- 740/312 × - 924/900 × - 366/559 × 546/287 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 740/312 × - 924/900 × - 366/559 × 546/287 =
- 740/312 × 924/900 × 366/559 × 546/287
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 740/312
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
740 = 22 × 5 × 37
312 = 23 × 3 × 13
PGCD (740; 312) = 22 = 4
740/312 =
(740 : 4)/(312 : 4) =
185/78
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
740/312 =
(22 × 5 × 37)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 5 × 37) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 37)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 5 × 37)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 5 × 37)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 5 × 37)/(2 × 3 × 13) =
185/78
La fraction : 924/900
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
924 = 22 × 3 × 7 × 11
900 = 22 × 32 × 52
PGCD (924; 900) = 22 × 3 = 12
924/900 =
(924 : 12)/(900 : 12) =
77/75
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
924/900 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(22 × 32 × 52) =
((22 × 3 × 7 × 11) : (22 × 3))/((22 × 32 × 52) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 11)/(22 : 22 × 32 : 3 × 52) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 11)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 52) =
(20 × 1 × 7 × 11)/(20 × 31 × 52) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 3 × 52) =
77/75
La fraction : 366/559
366/559 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
366 = 2 × 3 × 61
559 = 13 × 43
PGCD (366; 559) = 1
La fraction : 546/287
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
546 = 2 × 3 × 7 × 13
287 = 7 × 41
PGCD (546; 287) = 7
546/287 =
(546 : 7)/(287 : 7) =
78/41
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
546/287 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(7 × 41) =
((2 × 3 × 7 × 13) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 41) =
(2 × 3 × 1 × 13)/(1 × 41) =
78/41
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 740/312 × 924/900 × 366/559 × 546/287 =
- 185/78 × 77/75 × 366/559 × 78/41
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 185/78 × 78/41 = 185/41
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 185/78 × 77/75 × 366/559 × 78/41 =
- 185/41 × 77/75 × 366/559
Simplifier l'opération
Simplifiez les nouvelles fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 185/41
185/41 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
185 = 5 × 37
41 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (185; 41) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 185/41 × 77/75 × 366/559 =
- (185 × 77 × 366) / (41 × 75 × 559) =
- (5 × 37 × 7 × 11 × 2 × 3 × 61) / (41 × 3 × 52 × 13 × 43) =
- (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 61) / (3 × 52 × 13 × 41 × 43)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 61; 3 × 52 × 13 × 41 × 43) = 3 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 61) / (3 × 52 × 13 × 41 × 43) =
- ((2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 61) : (3 × 5)) / ((3 × 52 × 13 × 41 × 43) : (3 × 5)) =
- (2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 11 × 37 × 61)/(3 : 3 × 52 : 5 × 13 × 41 × 43) =
- (2 × 1 × 1 × 7 × 11 × 37 × 61)/(1 × 5(2 - 1) × 13 × 41 × 43) =
- (2 × 1 × 1 × 7 × 11 × 37 × 61)/(1 × 51 × 13 × 41 × 43) =
- (2 × 1 × 1 × 7 × 11 × 37 × 61)/(1 × 5 × 13 × 41 × 43) =
- (2 × 7 × 11 × 37 × 61)/(5 × 13 × 41 × 43) =
- 347.578/114.595
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 347.578 : 114.595 = - 3 et le reste = - 3.793 ⇒
- 347.578 = - 3 × 114.595 - 3.793 ⇒
- 347.578/114.595 =
( - 3 × 114.595 - 3.793)/114.595 =
( - 3 × 114.595)/114.595 - 3.793/114.595 =
- 3 - 3.793/114.595 =
- 3 3.793/114.595
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 3 - 3.793/114.595 =
- 3 - 3.793 : 114.595 ≈
- 3,033099175357 ≈
- 3,03
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 3,033099175357 =
- 3,033099175357 × 100/100 =
( - 3,033099175357 × 100)/100 =
- 303,309917535669/100 =
- 303,309917535669% ≈
- 303,31%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 740/312 × - 924/900 × - 366/559 × 546/287 = - 347.578/114.595
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 740/312 × - 924/900 × - 366/559 × 546/287 = - 3 3.793/114.595
Sous forme de nombre décimal :
- 740/312 × - 924/900 × - 366/559 × 546/287 ≈ - 3,03
En pourcentage :
- 740/312 × - 924/900 × - 366/559 × 546/287 ≈ - 303,31%
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