- 740/120 × - 235/110 × 7.305/118 × - 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × - 206/120 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 740/120 × - 235/110 × 7.305/118 × - 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × - 206/120 =
740/120 × 235/110 × 7.305/118 × 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × 206/120
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 740/120
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
740 = 22 × 5 × 37
120 = 23 × 3 × 5
PGCD (740; 120) = 22 × 5 = 20
740/120 =
(740 : 20)/(120 : 20) =
37/6
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
740/120 =
(22 × 5 × 37)/(23 × 3 × 5) =
((22 × 5 × 37) : (22 × 5))/((23 × 3 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 37)/(23 : 22 × 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 37)/(2(3 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 37)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 37)/(2 × 3 × 1) =
37/6
La fraction : 235/110
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
235 = 5 × 47
110 = 2 × 5 × 11
PGCD (235; 110) = 5
235/110 =
(235 : 5)/(110 : 5) =
47/22
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
235/110 =
(5 × 47)/(2 × 5 × 11) =
((5 × 47) : 5)/((2 × 5 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 47)/(2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 47)/(2 × 1 × 11) =
47/22
La fraction : 7.305/118
7.305/118 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.305 = 3 × 5 × 487
118 = 2 × 59
PGCD (7.305; 118) = 1
La fraction : 1.842/124
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.842 = 2 × 3 × 307
124 = 22 × 31
PGCD (1.842; 124) = 2
1.842/124 =
(1.842 : 2)/(124 : 2) =
921/62
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
1.842/124 =
(2 × 3 × 307)/(22 × 31) =
((2 × 3 × 307) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 307)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 307)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 307)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 307)/(2 × 31) =
921/62
La fraction : 211/117
211/117 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
117 = 32 × 13
PGCD (211; 117) = 1
La fraction : 220/134
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
134 = 2 × 67
PGCD (220; 134) = 2
220/134 =
(220 : 2)/(134 : 2) =
110/67
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
220/134 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 67) =
((22 × 5 × 11) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 67) =
(2(2 - 1) × 5 × 11)/(1 × 67) =
(21 × 5 × 11)/(1 × 67) =
(2 × 5 × 11)/(1 × 67) =
110/67
La fraction : 210/124
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
210 = 2 × 3 × 5 × 7
124 = 22 × 31
PGCD (210; 124) = 2
210/124 =
(210 : 2)/(124 : 2) =
105/62
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
210/124 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(22 × 31) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((22 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(22 : 2 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 1) × 31) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(21 × 31) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(2 × 31) =
105/62
La fraction : 206/120
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
206 = 2 × 103
120 = 23 × 3 × 5
PGCD (206; 120) = 2
206/120 =
(206 : 2)/(120 : 2) =
103/60
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
206/120 =
(2 × 103)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 103) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 103)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 103)/(22 × 3 × 5) =
103/60
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
740/120 × 235/110 × 7.305/118 × 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × 206/120 =
37/6 × 47/22 × 7.305/118 × 921/62 × 211/117 × 110/67 × 105/62 × 103/60
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
37/6 × 47/22 × 7.305/118 × 921/62 × 211/117 × 110/67 × 105/62 × 103/60 =
(37 × 47 × 7.305 × 921 × 211 × 110 × 105 × 103) / (6 × 22 × 118 × 62 × 117 × 67 × 62 × 60) =
(37 × 47 × 3 × 5 × 487 × 3 × 307 × 211 × 2 × 5 × 11 × 3 × 5 × 7 × 103) / (2 × 3 × 2 × 11 × 2 × 59 × 2 × 31 × 32 × 13 × 67 × 2 × 31 × 22 × 3 × 5) =
(2 × 33 × 53 × 7 × 11 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487) / (27 × 34 × 5 × 11 × 13 × 312 × 59 × 67)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 33 × 53 × 7 × 11 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487; 27 × 34 × 5 × 11 × 13 × 312 × 59 × 67) = 2 × 33 × 5 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(2 × 33 × 53 × 7 × 11 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487) / (27 × 34 × 5 × 11 × 13 × 312 × 59 × 67) =
((2 × 33 × 53 × 7 × 11 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487) : (2 × 33 × 5 × 11)) / ((27 × 34 × 5 × 11 × 13 × 312 × 59 × 67) : (2 × 33 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487)/(27 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 312 × 59 × 67) =
(1 × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487)/(2(7 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 13 × 312 × 59 × 67) =
(1 × 30 × 52 × 7 × 1 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487)/(26 × 3 × 1 × 1 × 13 × 312 × 59 × 67) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487)/(26 × 3 × 1 × 1 × 13 × 312 × 59 × 67) =
(52 × 7 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487)/(26 × 3 × 13 × 312 × 59 × 67) =
(25 × 7 × 37 × 47 × 103 × 211 × 307 × 487)/(64 × 3 × 13 × 961 × 59 × 67) =
988.836.861.194.525/9.481.887.168
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
988.836.861.194.525 : 9.481.887.168 = 104.286 et le reste = 8.775.992.477 ⇒
988.836.861.194.525 = 104.286 × 9.481.887.168 + 8.775.992.477 ⇒
988.836.861.194.525/9.481.887.168 =
(104.286 × 9.481.887.168 + 8.775.992.477)/9.481.887.168 =
(104.286 × 9.481.887.168)/9.481.887.168 + 8.775.992.477/9.481.887.168 =
104.286 + 8.775.992.477/9.481.887.168 =
104.286 8.775.992.477/9.481.887.168
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
104.286 + 8.775.992.477/9.481.887.168 =
104.286 + 8.775.992.477 : 9.481.887.168 ≈
104.286,925553354676 ≈
104.286,93
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
104.286,925553354676 =
104.286,925553354676 × 100/100 =
(104.286,925553354676 × 100)/100 =
10.428.692,555335467582/100 ≈
10.428.692,555335467582% ≈
10.428.692,56%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 740/120 × - 235/110 × 7.305/118 × - 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × - 206/120 = 988.836.861.194.525/9.481.887.168
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 740/120 × - 235/110 × 7.305/118 × - 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × - 206/120 = 104.286 8.775.992.477/9.481.887.168
Sous forme de nombre décimal :
- 740/120 × - 235/110 × 7.305/118 × - 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × - 206/120 ≈ 104.286,93
En pourcentage :
- 740/120 × - 235/110 × 7.305/118 × - 1.842/124 × 211/117 × 220/134 × 210/124 × - 206/120 ≈ 10.428.692,56%
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