- 740/114 × - 216/114 × - 7.296/113 × 1.854/120 × - 222/121 × - 232/134 × 214/105 × - 207/122 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 740/114 × - 216/114 × - 7.296/113 × 1.854/120 × - 222/121 × - 232/134 × 214/105 × - 207/122 =
740/114 × 216/114 × 7.296/113 × 1.854/120 × 222/121 × 232/134 × 214/105 × 207/122
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 740/114
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
740 = 22 × 5 × 37
114 = 2 × 3 × 19
PGCD (740; 114) = 2
740/114 =
(740 : 2)/(114 : 2) =
370/57
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
740/114 =
(22 × 5 × 37)/(2 × 3 × 19) =
((22 × 5 × 37) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 3 × 19) =
(2(2 - 1) × 5 × 37)/(1 × 3 × 19) =
(21 × 5 × 37)/(1 × 3 × 19) =
(2 × 5 × 37)/(1 × 3 × 19) =
370/57
La fraction : 216/114
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
216 = 23 × 33
114 = 2 × 3 × 19
PGCD (216; 114) = 2 × 3 = 6
216/114 =
(216 : 6)/(114 : 6) =
36/19
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
216/114 =
(23 × 33)/(2 × 3 × 19) =
((23 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 33 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 1) × 3(3 - 1))/(1 × 1 × 19) =
(22 × 32)/(1 × 1 × 19) =
36/19
La fraction : 7.296/113
7.296/113 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.296 = 27 × 3 × 19
113 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (7.296; 113) = 1
La fraction : 1.854/120
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.854 = 2 × 32 × 103
120 = 23 × 3 × 5
PGCD (1.854; 120) = 2 × 3 = 6
1.854/120 =
(1.854 : 6)/(120 : 6) =
309/20
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
1.854/120 =
(2 × 32 × 103)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 32 × 103) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 103)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3(2 - 1) × 103)/(2(3 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 31 × 103)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 103)/(22 × 1 × 5) =
309/20
La fraction : 222/121
222/121 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
222 = 2 × 3 × 37
121 = 112
PGCD (222; 121) = 1
La fraction : 232/134
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
232 = 23 × 29
134 = 2 × 67
PGCD (232; 134) = 2
232/134 =
(232 : 2)/(134 : 2) =
116/67
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
232/134 =
(23 × 29)/(2 × 67) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 67) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 67) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 67) =
(22 × 29)/(1 × 67) =
116/67
La fraction : 214/105
214/105 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
105 = 3 × 5 × 7
PGCD (214; 105) = 1
La fraction : 207/122
207/122 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
207 = 32 × 23
122 = 2 × 61
PGCD (207; 122) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
740/114 × 216/114 × 7.296/113 × 1.854/120 × 222/121 × 232/134 × 214/105 × 207/122 =
370/57 × 36/19 × 7.296/113 × 309/20 × 222/121 × 116/67 × 214/105 × 207/122
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
370/57 × 36/19 × 7.296/113 × 309/20 × 222/121 × 116/67 × 214/105 × 207/122 =
(370 × 36 × 7.296 × 309 × 222 × 116 × 214 × 207) / (57 × 19 × 113 × 20 × 121 × 67 × 105 × 122) =
(2 × 5 × 37 × 22 × 32 × 27 × 3 × 19 × 3 × 103 × 2 × 3 × 37 × 22 × 29 × 2 × 107 × 32 × 23) / (3 × 19 × 19 × 113 × 22 × 5 × 112 × 67 × 3 × 5 × 7 × 2 × 61) =
(214 × 37 × 5 × 19 × 23 × 29 × 372 × 103 × 107) / (23 × 32 × 52 × 7 × 112 × 192 × 61 × 67 × 113)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (214 × 37 × 5 × 19 × 23 × 29 × 372 × 103 × 107; 23 × 32 × 52 × 7 × 112 × 192 × 61 × 67 × 113) = 23 × 32 × 5 × 19
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(214 × 37 × 5 × 19 × 23 × 29 × 372 × 103 × 107) / (23 × 32 × 52 × 7 × 112 × 192 × 61 × 67 × 113) =
((214 × 37 × 5 × 19 × 23 × 29 × 372 × 103 × 107) : (23 × 32 × 5 × 19)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 112 × 192 × 61 × 67 × 113) : (23 × 32 × 5 × 19)) =
(214 : 23 × 37 : 32 × 5 : 5 × 19 : 19 × 23 × 29 × 372 × 103 × 107)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 × 112 × 192 : 19 × 61 × 67 × 113) =
(2(14 - 3) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 23 × 29 × 372 × 103 × 107)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 19(2 - 1) × 61 × 67 × 113) =
(211 × 35 × 1 × 1 × 23 × 29 × 372 × 103 × 107)/(20 × 30 × 5 × 7 × 112 × 191 × 61 × 67 × 113) =
(211 × 35 × 1 × 1 × 23 × 29 × 372 × 103 × 107)/(1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 19 × 61 × 67 × 113) =
(211 × 35 × 23 × 29 × 372 × 103 × 107)/(5 × 7 × 112 × 19 × 61 × 67 × 113) =
(2.048 × 243 × 23 × 29 × 1.369 × 103 × 107)/(5 × 7 × 121 × 19 × 61 × 67 × 113) =
5.008.255.888.730.112/37.161.231.415
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
5.008.255.888.730.112 : 37.161.231.415 = 134.770 et le reste = 36.730.930.562 ⇒
5.008.255.888.730.112 = 134.770 × 37.161.231.415 + 36.730.930.562 ⇒
5.008.255.888.730.112/37.161.231.415 =
(134.770 × 37.161.231.415 + 36.730.930.562)/37.161.231.415 =
(134.770 × 37.161.231.415)/37.161.231.415 + 36.730.930.562/37.161.231.415 =
134.770 + 36.730.930.562/37.161.231.415 =
134.770 36.730.930.562/37.161.231.415
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
134.770 + 36.730.930.562/37.161.231.415 =
134.770 + 36.730.930.562 : 37.161.231.415 ≈
134.770,988420705218 ≈
134.770,99
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
134.770,988420705218 =
134.770,988420705218 × 100/100 =
(134.770,988420705218 × 100)/100 =
13.477.098,842070521844/100 ≈
13.477.098,842070521844% ≈
13.477.098,84%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 740/114 × - 216/114 × - 7.296/113 × 1.854/120 × - 222/121 × - 232/134 × 214/105 × - 207/122 = 5.008.255.888.730.112/37.161.231.415
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 740/114 × - 216/114 × - 7.296/113 × 1.854/120 × - 222/121 × - 232/134 × 214/105 × - 207/122 = 134.770 36.730.930.562/37.161.231.415
Sous forme de nombre décimal :
- 740/114 × - 216/114 × - 7.296/113 × 1.854/120 × - 222/121 × - 232/134 × 214/105 × - 207/122 ≈ 134.770,99
En pourcentage :
- 740/114 × - 216/114 × - 7.296/113 × 1.854/120 × - 222/121 × - 232/134 × 214/105 × - 207/122 ≈ 13.477.098,84%
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