- 725/135 × - 243/144 × - 2.263/148 × - 10.115/132 × 234/123 × - 249/125 × 262/150 × - 10.205/139 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 725/135 × - 243/144 × - 2.263/148 × - 10.115/132 × 234/123 × - 249/125 × 262/150 × - 10.205/139 =
725/135 × 243/144 × 2.263/148 × 10.115/132 × 234/123 × 249/125 × 262/150 × 10.205/139
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 725/135
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
725 = 52 × 29
135 = 33 × 5
PGCD (725; 135) = 5
725/135 =
(725 : 5)/(135 : 5) =
145/27
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
725/135 =
(52 × 29)/(33 × 5) =
((52 × 29) : 5)/((33 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 29)/(33 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 29)/(33 × 1) =
(51 × 29)/(33 × 1) =
(5 × 29)/(33 × 1) =
145/27
La fraction : 243/144
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
243 = 35
144 = 24 × 32
PGCD (243; 144) = 32 = 9
243/144 =
(243 : 9)/(144 : 9) =
27/16
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
243/144 =
35/(24 × 32) =
(35 : 32)/((24 × 32) : 32) =
(35 : 32)/(24 × 32 : 32) =
3(5 - 2)/(24 × 3(2 - 2)) =
33/(24 × 30) =
33/(24 × 1) =
27/16
La fraction : 2.263/148
2.263/148 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
2.263 = 31 × 73
148 = 22 × 37
PGCD (2.263; 148) = 1
La fraction : 10.115/132
10.115/132 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.115 = 5 × 7 × 172
132 = 22 × 3 × 11
PGCD (10.115; 132) = 1
La fraction : 234/123
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
234 = 2 × 32 × 13
123 = 3 × 41
PGCD (234; 123) = 3
234/123 =
(234 : 3)/(123 : 3) =
78/41
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
234/123 =
(2 × 32 × 13)/(3 × 41) =
((2 × 32 × 13) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 13)/(3 : 3 × 41) =
(2 × 3(2 - 1) × 13)/(1 × 41) =
(2 × 31 × 13)/(1 × 41) =
(2 × 3 × 13)/(1 × 41) =
78/41
La fraction : 249/125
249/125 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
249 = 3 × 83
125 = 53
PGCD (249; 125) = 1
La fraction : 262/150
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
262 = 2 × 131
150 = 2 × 3 × 52
PGCD (262; 150) = 2
262/150 =
(262 : 2)/(150 : 2) =
131/75
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
262/150 =
(2 × 131)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 131) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 131)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 131)/(1 × 3 × 52) =
131/75
La fraction : 10.205/139
10.205/139 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.205 = 5 × 13 × 157
139 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (10.205; 139) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
725/135 × 243/144 × 2.263/148 × 10.115/132 × 234/123 × 249/125 × 262/150 × 10.205/139 =
145/27 × 27/16 × 2.263/148 × 10.115/132 × 78/41 × 249/125 × 131/75 × 10.205/139
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 145/27 × 27/16 = 145/16
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
145/27 × 27/16 × 2.263/148 × 10.115/132 × 78/41 × 249/125 × 131/75 × 10.205/139 =
145/16 × 2.263/148 × 10.115/132 × 78/41 × 249/125 × 131/75 × 10.205/139
Simplifier l'opération
Simplifiez les nouvelles fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 145/16
145/16 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
145 = 5 × 29
16 = 24
PGCD (145; 16) = 1
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
145/16 × 2.263/148 × 10.115/132 × 78/41 × 249/125 × 131/75 × 10.205/139 =
(145 × 2.263 × 10.115 × 78 × 249 × 131 × 10.205) / (16 × 148 × 132 × 41 × 125 × 75 × 139) =
(5 × 29 × 31 × 73 × 5 × 7 × 172 × 2 × 3 × 13 × 3 × 83 × 131 × 5 × 13 × 157) / (24 × 22 × 37 × 22 × 3 × 11 × 41 × 53 × 3 × 52 × 139) =
(2 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157) / (28 × 32 × 55 × 11 × 37 × 41 × 139)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157; 28 × 32 × 55 × 11 × 37 × 41 × 139) = 2 × 32 × 53
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(2 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157) / (28 × 32 × 55 × 11 × 37 × 41 × 139) =
((2 × 32 × 53 × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157) : (2 × 32 × 53)) / ((28 × 32 × 55 × 11 × 37 × 41 × 139) : (2 × 32 × 53)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157)/(28 : 2 × 32 : 32 × 55 : 53 × 11 × 37 × 41 × 139) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157)/(2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 5(5 - 3) × 11 × 37 × 41 × 139) =
(1 × 30 × 50 × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157)/(27 × 30 × 52 × 11 × 37 × 41 × 139) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157)/(27 × 1 × 52 × 11 × 37 × 41 × 139) =
(7 × 132 × 172 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157)/(27 × 52 × 11 × 37 × 41 × 139) =
(7 × 169 × 289 × 29 × 31 × 73 × 83 × 131 × 157)/(128 × 25 × 11 × 37 × 41 × 139) =
38.301.358.638.450.089/7.422.377.600
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
38.301.358.638.450.089 : 7.422.377.600 = 5.160.254 et le reste = 4.938.539.689 ⇒
38.301.358.638.450.089 = 5.160.254 × 7.422.377.600 + 4.938.539.689 ⇒
38.301.358.638.450.089/7.422.377.600 =
(5.160.254 × 7.422.377.600 + 4.938.539.689)/7.422.377.600 =
(5.160.254 × 7.422.377.600)/7.422.377.600 + 4.938.539.689/7.422.377.600 =
5.160.254 + 4.938.539.689/7.422.377.600 =
5.160.254 4.938.539.689/7.422.377.600
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
5.160.254 + 4.938.539.689/7.422.377.600 =
5.160.254 + 4.938.539.689 : 7.422.377.600 ≈
5.160.254,665358185092 ≈
5.160.254,67
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
5.160.254,665358185092 =
5.160.254,665358185092 × 100/100 =
(5.160.254,665358185092 × 100)/100 =
516.025.466,535818509153/100 ≈
516.025.466,535818509153% ≈
516.025.466,54%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 725/135 × - 243/144 × - 2.263/148 × - 10.115/132 × 234/123 × - 249/125 × 262/150 × - 10.205/139 = 38.301.358.638.450.089/7.422.377.600
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 725/135 × - 243/144 × - 2.263/148 × - 10.115/132 × 234/123 × - 249/125 × 262/150 × - 10.205/139 = 5.160.254 4.938.539.689/7.422.377.600
Sous forme de nombre décimal :
- 725/135 × - 243/144 × - 2.263/148 × - 10.115/132 × 234/123 × - 249/125 × 262/150 × - 10.205/139 ≈ 5.160.254,67
En pourcentage :
- 725/135 × - 243/144 × - 2.263/148 × - 10.115/132 × 234/123 × - 249/125 × 262/150 × - 10.205/139 ≈ 516.025.466,54%
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