- 720/105 × 221/109 × - 7.287/113 × 1.842/104 × 197/99 × - 217/115 × - 204/116 × - 187/110 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 720/105 × 221/109 × - 7.287/113 × 1.842/104 × 197/99 × - 217/115 × - 204/116 × - 187/110 =
- 720/105 × 221/109 × 7.287/113 × 1.842/104 × 197/99 × 217/115 × 204/116 × 187/110
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 720/105
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
720 = 24 × 32 × 5
105 = 3 × 5 × 7
PGCD (720; 105) = 3 × 5 = 15
720/105 =
(720 : 15)/(105 : 15) =
48/7
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
720/105 =
(24 × 32 × 5)/(3 × 5 × 7) =
((24 × 32 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(24 × 32 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(24 × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 7) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 1 × 7) =
48/7
La fraction : 221/109
221/109 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
109 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (221; 109) = 1
La fraction : 7.287/113
7.287/113 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.287 = 3 × 7 × 347
113 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (7.287; 113) = 1
La fraction : 1.842/104
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.842 = 2 × 3 × 307
104 = 23 × 13
PGCD (1.842; 104) = 2
1.842/104 =
(1.842 : 2)/(104 : 2) =
921/52
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
1.842/104 =
(2 × 3 × 307)/(23 × 13) =
((2 × 3 × 307) : 2)/((23 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 307)/(23 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 307)/(2(3 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 307)/(22 × 13) =
921/52
La fraction : 197/99
197/99 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
197 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
99 = 32 × 11
PGCD (197; 99) = 1
La fraction : 217/115
217/115 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
115 = 5 × 23
PGCD (217; 115) = 1
La fraction : 204/116
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
204 = 22 × 3 × 17
116 = 22 × 29
PGCD (204; 116) = 22 = 4
204/116 =
(204 : 4)/(116 : 4) =
51/29
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
204/116 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 29) =
((22 × 3 × 17) : 22)/((22 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 17)/(20 × 29) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 29) =
51/29
La fraction : 187/110
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
187 = 11 × 17
110 = 2 × 5 × 11
PGCD (187; 110) = 11
187/110 =
(187 : 11)/(110 : 11) =
17/10
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
187/110 =
(11 × 17)/(2 × 5 × 11) =
((11 × 17) : 11)/((2 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 17)/(2 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 17)/(2 × 5 × 1) =
17/10
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 720/105 × 221/109 × 7.287/113 × 1.842/104 × 197/99 × 217/115 × 204/116 × 187/110 =
- 48/7 × 221/109 × 7.287/113 × 921/52 × 197/99 × 217/115 × 51/29 × 17/10
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 48/7 × 221/109 × 7.287/113 × 921/52 × 197/99 × 217/115 × 51/29 × 17/10 =
- (48 × 221 × 7.287 × 921 × 197 × 217 × 51 × 17) / (7 × 109 × 113 × 52 × 99 × 115 × 29 × 10) =
- (24 × 3 × 13 × 17 × 3 × 7 × 347 × 3 × 307 × 197 × 7 × 31 × 3 × 17 × 17) / (7 × 109 × 113 × 22 × 13 × 32 × 11 × 5 × 23 × 29 × 2 × 5) =
- (24 × 34 × 72 × 13 × 173 × 31 × 197 × 307 × 347) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 109 × 113)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 34 × 72 × 13 × 173 × 31 × 197 × 307 × 347; 23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 109 × 113) = 23 × 32 × 7 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (24 × 34 × 72 × 13 × 173 × 31 × 197 × 307 × 347) / (23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 109 × 113) =
- ((24 × 34 × 72 × 13 × 173 × 31 × 197 × 307 × 347) : (23 × 32 × 7 × 13)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 109 × 113) : (23 × 32 × 7 × 13)) =
- (24 : 23 × 34 : 32 × 72 : 7 × 13 : 13 × 173 × 31 × 197 × 307 × 347)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 23 × 29 × 109 × 113) =
- (2(4 - 3) × 3(4 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 173 × 31 × 197 × 307 × 347)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 109 × 113) =
- (21 × 32 × 71 × 1 × 173 × 31 × 197 × 307 × 347)/(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 109 × 113) =
- (2 × 32 × 7 × 1 × 173 × 31 × 197 × 307 × 347)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 109 × 113) =
- (2 × 32 × 7 × 173 × 31 × 197 × 307 × 347)/(52 × 11 × 23 × 29 × 109 × 113) =
- (2 × 9 × 7 × 4.913 × 31 × 197 × 307 × 347)/(25 × 11 × 23 × 29 × 109 × 113) =
- 402.729.163.015.914/2.259.245.725
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 402.729.163.015.914 : 2.259.245.725 = - 178.258 et le reste = - 538.568.864 ⇒
- 402.729.163.015.914 = - 178.258 × 2.259.245.725 - 538.568.864 ⇒
- 402.729.163.015.914/2.259.245.725 =
( - 178.258 × 2.259.245.725 - 538.568.864)/2.259.245.725 =
( - 178.258 × 2.259.245.725)/2.259.245.725 - 538.568.864/2.259.245.725 =
- 178.258 - 538.568.864/2.259.245.725 =
- 178.258 538.568.864/2.259.245.725
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 178.258 - 538.568.864/2.259.245.725 =
- 178.258 - 538.568.864 : 2.259.245.725 ≈
- 178.258,238384367862 ≈
- 178.258,24
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 178.258,238384367862 =
- 178.258,238384367862 × 100/100 =
( - 178.258,238384367862 × 100)/100 =
- 17.825.823,838436786242/100 =
- 17.825.823,838436786242% ≈
- 17.825.823,84%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 720/105 × 221/109 × - 7.287/113 × 1.842/104 × 197/99 × - 217/115 × - 204/116 × - 187/110 = - 402.729.163.015.914/2.259.245.725
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 720/105 × 221/109 × - 7.287/113 × 1.842/104 × 197/99 × - 217/115 × - 204/116 × - 187/110 = - 178.258 538.568.864/2.259.245.725
Sous forme de nombre décimal :
- 720/105 × 221/109 × - 7.287/113 × 1.842/104 × 197/99 × - 217/115 × - 204/116 × - 187/110 ≈ - 178.258,24
En pourcentage :
- 720/105 × 221/109 × - 7.287/113 × 1.842/104 × 197/99 × - 217/115 × - 204/116 × - 187/110 ≈ - 17.825.823,84%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.