- 72/42 × - 84/51 × 46/68 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 72/42 × - 84/51 × 46/68 =
72/42 × 84/51 × 46/68
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 72/42
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
72 = 23 × 32
42 = 2 × 3 × 7
PGCD (72; 42) = 2 × 3 = 6
72/42 =
(72 : 6)/(42 : 6) =
12/7
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
72/42 =
(23 × 32)/(2 × 3 × 7) =
((23 × 32) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 32 : 3)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1))/(1 × 1 × 7) =
(22 × 31)/(1 × 1 × 7) =
(22 × 3)/(1 × 1 × 7) =
12/7
La fraction : 84/51
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
84 = 22 × 3 × 7
51 = 3 × 17
PGCD (84; 51) = 3
84/51 =
(84 : 3)/(51 : 3) =
28/17
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
84/51 =
(22 × 3 × 7)/(3 × 17) =
((22 × 3 × 7) : 3)/((3 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7)/(3 : 3 × 17) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 17) =
28/17
La fraction : 46/68
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
46 = 2 × 23
68 = 22 × 17
PGCD (46; 68) = 2
46/68 =
(46 : 2)/(68 : 2) =
23/34
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
46/68 =
(2 × 23)/(22 × 17) =
((2 × 23) : 2)/((22 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 23)/(22 : 2 × 17) =
(1 × 23)/(2(2 - 1) × 17) =
(1 × 23)/(21 × 17) =
(1 × 23)/(2 × 17) =
23/34
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
72/42 × 84/51 × 46/68 =
12/7 × 28/17 × 23/34
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
12/7 × 28/17 × 23/34 =
(12 × 28 × 23) / (7 × 17 × 34) =
(22 × 3 × 22 × 7 × 23) / (7 × 17 × 2 × 17) =
(24 × 3 × 7 × 23) / (2 × 7 × 172)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 3 × 7 × 23; 2 × 7 × 172) = 2 × 7
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 3 × 7 × 23) / (2 × 7 × 172) =
((24 × 3 × 7 × 23) : (2 × 7)) / ((2 × 7 × 172) : (2 × 7)) =
(24 : 2 × 3 × 7 : 7 × 23)/(2 : 2 × 7 : 7 × 172) =
(2(4 - 1) × 3 × 1 × 23)/(1 × 1 × 172) =
(23 × 3 × 1 × 23)/(1 × 1 × 172) =
(23 × 3 × 23)/172 =
(8 × 3 × 23)/289 =
552/289
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
552 : 289 = 1 et le reste = 263 ⇒
552 = 1 × 289 + 263 ⇒
552/289 =
(1 × 289 + 263)/289 =
(1 × 289)/289 + 263/289 =
1 + 263/289 =
1 263/289
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1 + 263/289 =
1 + 263 : 289 ≈
1,910034602076 ≈
1,91
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
1,910034602076 =
1,910034602076 × 100/100 =
(1,910034602076 × 100)/100 =
191,003460207612/100 ≈
191,003460207612% ≈
191%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 72/42 × - 84/51 × 46/68 = 552/289
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 72/42 × - 84/51 × 46/68 = 1 263/289
Sous forme de nombre décimal :
- 72/42 × - 84/51 × 46/68 ≈ 1,91
En pourcentage :
- 72/42 × - 84/51 × 46/68 ≈ 191%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.