- 72/22 × 142/75 × - 43/20 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 72/22 × 142/75 × - 43/20 =
72/22 × 142/75 × 43/20
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 72/22
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
72 = 23 × 32
22 = 2 × 11
PGCD (72; 22) = 2
72/22 =
(72 : 2)/(22 : 2) =
36/11
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
72/22 =
(23 × 32)/(2 × 11) =
((23 × 32) : 2)/((2 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 32)/(2 : 2 × 11) =
(2(3 - 1) × 32)/(1 × 11) =
(22 × 32)/(1 × 11) =
36/11
La fraction : 142/75
142/75 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
142 = 2 × 71
75 = 3 × 52
PGCD (142; 75) = 1
La fraction : 43/20
43/20 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
43 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
20 = 22 × 5
PGCD (43; 20) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
72/22 × 142/75 × 43/20 =
36/11 × 142/75 × 43/20
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
36/11 × 142/75 × 43/20 =
(36 × 142 × 43) / (11 × 75 × 20) =
(22 × 32 × 2 × 71 × 43) / (11 × 3 × 52 × 22 × 5) =
(23 × 32 × 43 × 71) / (22 × 3 × 53 × 11)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 32 × 43 × 71; 22 × 3 × 53 × 11) = 22 × 3
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 32 × 43 × 71) / (22 × 3 × 53 × 11) =
((23 × 32 × 43 × 71) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 53 × 11) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 43 × 71)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 11) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 43 × 71)/(2(2 - 2) × 1 × 53 × 11) =
(21 × 31 × 43 × 71)/(20 × 1 × 53 × 11) =
(2 × 3 × 43 × 71)/(1 × 1 × 53 × 11) =
(2 × 3 × 43 × 71)/(53 × 11) =
(2 × 3 × 43 × 71)/(125 × 11) =
18.318/1.375
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
18.318 : 1.375 = 13 et le reste = 443 ⇒
18.318 = 13 × 1.375 + 443 ⇒
18.318/1.375 =
(13 × 1.375 + 443)/1.375 =
(13 × 1.375)/1.375 + 443/1.375 =
13 + 443/1.375 =
13 443/1.375
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
13 + 443/1.375 =
13 + 443 : 1.375 ≈
13,322181818182 ≈
13,32
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
13,322181818182 =
13,322181818182 × 100/100 =
(13,322181818182 × 100)/100 =
1.332,218181818182/100 ≈
1.332,218181818182% ≈
1.332,22%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 72/22 × 142/75 × - 43/20 = 18.318/1.375
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 72/22 × 142/75 × - 43/20 = 13 443/1.375
Sous forme de nombre décimal :
- 72/22 × 142/75 × - 43/20 ≈ 13,32
En pourcentage :
- 72/22 × 142/75 × - 43/20 ≈ 1.332,22%
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