- 702/426 × 698/445 × - 729/458 × - 699/465 × 758/441 × - 784/437 × - 923/431 × 1.148/473 × - 1.215/443 × 1.834/473 × 3.397/428 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 702/426 × 698/445 × - 729/458 × - 699/465 × 758/441 × - 784/437 × - 923/431 × 1.148/473 × - 1.215/443 × 1.834/473 × 3.397/428 =
702/426 × 698/445 × 729/458 × 699/465 × 758/441 × 784/437 × 923/431 × 1.148/473 × 1.215/443 × 1.834/473 × 3.397/428
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 702/426
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
702 = 2 × 33 × 13
426 = 2 × 3 × 71
PGCD (702; 426) = 2 × 3 = 6
702/426 =
(702 : 6)/(426 : 6) =
117/71
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
702/426 =
(2 × 33 × 13)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 33 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 3(3 - 1) × 13)/(1 × 1 × 71) =
(1 × 32 × 13)/(1 × 1 × 71) =
117/71
La fraction : 698/445
698/445 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
698 = 2 × 349
445 = 5 × 89
PGCD (698; 445) = 1
La fraction : 729/458
729/458 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
729 = 36
458 = 2 × 229
PGCD (729; 458) = 1
La fraction : 699/465
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
699 = 3 × 233
465 = 3 × 5 × 31
PGCD (699; 465) = 3
699/465 =
(699 : 3)/(465 : 3) =
233/155
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
699/465 =
(3 × 233)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 233) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 233)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 233)/(1 × 5 × 31) =
233/155
La fraction : 758/441
758/441 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
758 = 2 × 379
441 = 32 × 72
PGCD (758; 441) = 1
La fraction : 784/437
784/437 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
784 = 24 × 72
437 = 19 × 23
PGCD (784; 437) = 1
La fraction : 923/431
923/431 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
923 = 13 × 71
431 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (923; 431) = 1
La fraction : 1.148/473
1.148/473 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.148 = 22 × 7 × 41
473 = 11 × 43
PGCD (1.148; 473) = 1
La fraction : 1.215/443
1.215/443 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.215 = 35 × 5
443 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (1.215; 443) = 1
La fraction : 1.834/473
1.834/473 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.834 = 2 × 7 × 131
473 = 11 × 43
PGCD (1.834; 473) = 1
La fraction : 3.397/428
3.397/428 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
3.397 = 43 × 79
428 = 22 × 107
PGCD (3.397; 428) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
702/426 × 698/445 × 729/458 × 699/465 × 758/441 × 784/437 × 923/431 × 1.148/473 × 1.215/443 × 1.834/473 × 3.397/428 =
117/71 × 698/445 × 729/458 × 233/155 × 758/441 × 784/437 × 923/431 × 1.148/473 × 1.215/443 × 1.834/473 × 3.397/428
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
117/71 × 698/445 × 729/458 × 233/155 × 758/441 × 784/437 × 923/431 × 1.148/473 × 1.215/443 × 1.834/473 × 3.397/428 =
(117 × 698 × 729 × 233 × 758 × 784 × 923 × 1.148 × 1.215 × 1.834 × 3.397) / (71 × 445 × 458 × 155 × 441 × 437 × 431 × 473 × 443 × 473 × 428) =
(32 × 13 × 2 × 349 × 36 × 233 × 2 × 379 × 24 × 72 × 13 × 71 × 22 × 7 × 41 × 35 × 5 × 2 × 7 × 131 × 43 × 79) / (71 × 5 × 89 × 2 × 229 × 5 × 31 × 32 × 72 × 19 × 23 × 431 × 11 × 43 × 443 × 11 × 43 × 22 × 107) =
(29 × 313 × 5 × 74 × 132 × 41 × 43 × 71 × 79 × 131 × 233 × 349 × 379) / (23 × 32 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 31 × 432 × 71 × 89 × 107 × 229 × 431 × 443)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (29 × 313 × 5 × 74 × 132 × 41 × 43 × 71 × 79 × 131 × 233 × 349 × 379; 23 × 32 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 31 × 432 × 71 × 89 × 107 × 229 × 431 × 443) = 23 × 32 × 5 × 72 × 43 × 71
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(29 × 313 × 5 × 74 × 132 × 41 × 43 × 71 × 79 × 131 × 233 × 349 × 379) / (23 × 32 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 31 × 432 × 71 × 89 × 107 × 229 × 431 × 443) =
((29 × 313 × 5 × 74 × 132 × 41 × 43 × 71 × 79 × 131 × 233 × 349 × 379) : (23 × 32 × 5 × 72 × 43 × 71)) / ((23 × 32 × 52 × 72 × 112 × 19 × 23 × 31 × 432 × 71 × 89 × 107 × 229 × 431 × 443) : (23 × 32 × 5 × 72 × 43 × 71)) =
(29 : 23 × 313 : 32 × 5 : 5 × 74 : 72 × 132 × 41 × 43 : 43 × 71 : 71 × 79 × 131 × 233 × 349 × 379)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 112 × 19 × 23 × 31 × 432 : 43 × 71 : 71 × 89 × 107 × 229 × 431 × 443) =
(2(9 - 3) × 3(13 - 2) × 1 × 7(4 - 2) × 132 × 41 × 1 × 1 × 79 × 131 × 233 × 349 × 379)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 19 × 23 × 31 × 43(2 - 1) × 1 × 89 × 107 × 229 × 431 × 443) =
(26 × 311 × 1 × 72 × 132 × 41 × 1 × 1 × 79 × 131 × 233 × 349 × 379)/(20 × 30 × 5 × 70 × 112 × 19 × 23 × 31 × 43 × 1 × 89 × 107 × 229 × 431 × 443) =
(26 × 311 × 1 × 72 × 132 × 41 × 1 × 1 × 79 × 131 × 233 × 349 × 379)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 19 × 23 × 31 × 43 × 1 × 89 × 107 × 229 × 431 × 443) =
(26 × 311 × 72 × 132 × 41 × 79 × 131 × 233 × 349 × 379)/(5 × 112 × 19 × 23 × 31 × 43 × 89 × 107 × 229 × 431 × 443) =
(64 × 177.147 × 49 × 169 × 41 × 79 × 131 × 233 × 349 × 379)/(5 × 121 × 19 × 23 × 31 × 43 × 89 × 107 × 229 × 431 × 443) =
1.227.720.088.901.424.690.202.176/146.742.942.756.935.725.255
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
1.227.720.088.901.424.690.202.176 : 146.742.942.756.935.725.255 = 8.366 et le reste = 68.629.796.900.412.718.846 ⇒
1.227.720.088.901.424.690.202.176 = 8.366 × 146.742.942.756.935.725.255 + 68.629.796.900.412.718.846 ⇒
1.227.720.088.901.424.690.202.176/146.742.942.756.935.725.255 =
(8.366 × 146.742.942.756.935.725.255 + 68.629.796.900.412.718.846)/146.742.942.756.935.725.255 =
(8.366 × 146.742.942.756.935.725.255)/146.742.942.756.935.725.255 + 68.629.796.900.412.718.846/146.742.942.756.935.725.255 =
8.366 + 68.629.796.900.412.718.846/146.742.942.756.935.725.255 =
8.366 68.629.796.900.412.718.846/146.742.942.756.935.725.255
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
8.366 + 68.629.796.900.412.718.846/146.742.942.756.935.725.255 =
8.366 + 68.629.796.900.412.718.846 : 146.742.942.756.935.725.255 ≈
8.366,467687206015 ≈
8.366,47
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
8.366,467687206015 =
8.366,467687206015 × 100/100 =
(8.366,467687206015 × 100)/100 =
836.646,768720601502/100 ≈
836.646,768720601502% ≈
836.646,77%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 702/426 × 698/445 × - 729/458 × - 699/465 × 758/441 × - 784/437 × - 923/431 × 1.148/473 × - 1.215/443 × 1.834/473 × 3.397/428 = 1.227.720.088.901.424.690.202.176/146.742.942.756.935.725.255
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 702/426 × 698/445 × - 729/458 × - 699/465 × 758/441 × - 784/437 × - 923/431 × 1.148/473 × - 1.215/443 × 1.834/473 × 3.397/428 = 8.366 68.629.796.900.412.718.846/146.742.942.756.935.725.255
Sous forme de nombre décimal :
- 702/426 × 698/445 × - 729/458 × - 699/465 × 758/441 × - 784/437 × - 923/431 × 1.148/473 × - 1.215/443 × 1.834/473 × 3.397/428 ≈ 8.366,47
En pourcentage :
- 702/426 × 698/445 × - 729/458 × - 699/465 × 758/441 × - 784/437 × - 923/431 × 1.148/473 × - 1.215/443 × 1.834/473 × 3.397/428 ≈ 836.646,77%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.