- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 =
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × 1.129/472 × 1.221/438 × 1.843/466 × 3.375/417
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 698/432
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
698 = 2 × 349
432 = 24 × 33
PGCD (698; 432) = 2
698/432 =
(698 : 2)/(432 : 2) =
349/216
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
698/432 =
(2 × 349)/(24 × 33) =
((2 × 349) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 349)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 349)/(23 × 33) =
349/216
La fraction : 689/455
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
689 = 13 × 53
455 = 5 × 7 × 13
PGCD (689; 455) = 13
689/455 =
(689 : 13)/(455 : 13) =
53/35
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
689/455 =
(13 × 53)/(5 × 7 × 13) =
((13 × 53) : 13)/((5 × 7 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 53)/(5 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 53)/(5 × 7 × 1) =
53/35
La fraction : 723/449
723/449 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
723 = 3 × 241
449 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (723; 449) = 1
La fraction : 706/453
706/453 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
706 = 2 × 353
453 = 3 × 151
PGCD (706; 453) = 1
La fraction : 752/448
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
752 = 24 × 47
448 = 26 × 7
PGCD (752; 448) = 24 = 16
752/448 =
(752 : 16)/(448 : 16) =
47/28
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
752/448 =
(24 × 47)/(26 × 7) =
((24 × 47) : 24)/((26 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 47)/(26 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 47)/(2(6 - 4) × 7) =
(20 × 47)/(22 × 7) =
(1 × 47)/(22 × 7) =
47/28
La fraction : 765/459
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
765 = 32 × 5 × 17
459 = 33 × 17
PGCD (765; 459) = 32 × 17 = 153
765/459 =
(765 : 153)/(459 : 153) =
5/3
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
765/459 =
(32 × 5 × 17)/(33 × 17) =
((32 × 5 × 17) : (32 × 17))/((33 × 17) : (32 × 17)) =
(32 : 32 × 5 × 17 : 17)/(33 : 32 × 17 : 17) =
(3(2 - 2) × 5 × 1)/(3(3 - 2) × 1) =
(30 × 5 × 1)/(3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
La fraction : 932/420
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
932 = 22 × 233
420 = 22 × 3 × 5 × 7
PGCD (932; 420) = 22 = 4
932/420 =
(932 : 4)/(420 : 4) =
233/105
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
932/420 =
(22 × 233)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 233) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 233)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 233)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 233)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 233)/(1 × 3 × 5 × 7) =
233/105
La fraction : 1.129/472
1.129/472 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.129 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
472 = 23 × 59
PGCD (1.129; 472) = 1
La fraction : 1.221/438
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.221 = 3 × 11 × 37
438 = 2 × 3 × 73
PGCD (1.221; 438) = 3
1.221/438 =
(1.221 : 3)/(438 : 3) =
407/146
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
1.221/438 =
(3 × 11 × 37)/(2 × 3 × 73) =
((3 × 11 × 37) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 37)/(2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 11 × 37)/(2 × 1 × 73) =
407/146
La fraction : 1.843/466
1.843/466 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.843 = 19 × 97
466 = 2 × 233
PGCD (1.843; 466) = 1
La fraction : 3.375/417
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
3.375 = 33 × 53
417 = 3 × 139
PGCD (3.375; 417) = 3
3.375/417 =
(3.375 : 3)/(417 : 3) =
1.125/139
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
3.375/417 =
(33 × 53)/(3 × 139) =
((33 × 53) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(33 : 3 × 53)/(3 : 3 × 139) =
(3(3 - 1) × 53)/(1 × 139) =
(32 × 53)/(1 × 139) =
1.125/139
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × 1.129/472 × 1.221/438 × 1.843/466 × 3.375/417 =
- 349/216 × 53/35 × 723/449 × 706/453 × 47/28 × 5/3 × 233/105 × 1.129/472 × 407/146 × 1.843/466 × 1.125/139
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 349/216 × 53/35 × 723/449 × 706/453 × 47/28 × 5/3 × 233/105 × 1.129/472 × 407/146 × 1.843/466 × 1.125/139 =
- (349 × 53 × 723 × 706 × 47 × 5 × 233 × 1.129 × 407 × 1.843 × 1.125) / (216 × 35 × 449 × 453 × 28 × 3 × 105 × 472 × 146 × 466 × 139) =
- (349 × 53 × 3 × 241 × 2 × 353 × 47 × 5 × 233 × 1.129 × 11 × 37 × 19 × 97 × 32 × 53) / (23 × 33 × 5 × 7 × 449 × 3 × 151 × 22 × 7 × 3 × 3 × 5 × 7 × 23 × 59 × 2 × 73 × 2 × 233 × 139) =
- (2 × 33 × 54 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129) / (210 × 36 × 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 × 449)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 33 × 54 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129; 210 × 36 × 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 × 449) = 2 × 33 × 52 × 233
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (2 × 33 × 54 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129) / (210 × 36 × 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 × 449) =
- ((2 × 33 × 54 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129) : (2 × 33 × 52 × 233)) / ((210 × 36 × 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 × 449) : (2 × 33 × 52 × 233)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 54 : 52 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 233 : 233 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(210 : 2 × 36 : 33 × 52 : 52 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 233 : 233 × 449) =
- (1 × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 1 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(2(10 - 1) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 1 × 449) =
- (1 × 30 × 52 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 1 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(29 × 33 × 50 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 1 × 449) =
- (1 × 1 × 52 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 1 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(29 × 33 × 1 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 1 × 449) =
- (52 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(29 × 33 × 73 × 59 × 73 × 139 × 151 × 449) =
- (25 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 97 × 241 × 349 × 353 × 1.129)/(512 × 27 × 343 × 59 × 73 × 139 × 151 × 449) =
- 1.565.829.956.627.580.400.075/192.460.143.596.926.464
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 1.565.829.956.627.580.400.075 : 192.460.143.596.926.464 = - 8.135 et le reste = - 166.688.466.583.615.435 ⇒
- 1.565.829.956.627.580.400.075 = - 8.135 × 192.460.143.596.926.464 - 166.688.466.583.615.435 ⇒
- 1.565.829.956.627.580.400.075/192.460.143.596.926.464 =
( - 8.135 × 192.460.143.596.926.464 - 166.688.466.583.615.435)/192.460.143.596.926.464 =
( - 8.135 × 192.460.143.596.926.464)/192.460.143.596.926.464 - 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464 =
- 8.135 - 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464 =
- 8.135 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 8.135 - 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464 =
- 8.135 - 166.688.466.583.615.435 : 192.460.143.596.926.464 ≈
- 8.135,86609343352 ≈
- 8.135,87
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 8.135,86609343352 =
- 8.135,86609343352 × 100/100 =
( - 8.135,86609343352 × 100)/100 =
- 813.586,609343352001/100 ≈
- 813.586,609343352001% ≈
- 813.586,61%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 = - 1.565.829.956.627.580.400.075/192.460.143.596.926.464
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 = - 8.135 166.688.466.583.615.435/192.460.143.596.926.464
Sous forme de nombre décimal :
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 ≈ - 8.135,87
En pourcentage :
- 698/432 × 689/455 × 723/449 × 706/453 × 752/448 × 765/459 × 932/420 × - 1.129/472 × - 1.221/438 × - 1.843/466 × - 3.375/417 ≈ - 813.586,61%
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