- 690/130 × 232/124 × - 2.237/138 × 10.078/121 × - 223/117 × 222/112 × - 237/131 × 10.177/116 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 690/130 × 232/124 × - 2.237/138 × 10.078/121 × - 223/117 × 222/112 × - 237/131 × 10.177/116 =
690/130 × 232/124 × 2.237/138 × 10.078/121 × 223/117 × 222/112 × 237/131 × 10.177/116
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 690/130
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
690 = 2 × 3 × 5 × 23
130 = 2 × 5 × 13
PGCD (690; 130) = 2 × 5 = 10
690/130 =
(690 : 10)/(130 : 10) =
69/13
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
690/130 =
(2 × 3 × 5 × 23)/(2 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 23)/(1 × 1 × 13) =
69/13
La fraction : 232/124
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
232 = 23 × 29
124 = 22 × 31
PGCD (232; 124) = 22 = 4
232/124 =
(232 : 4)/(124 : 4) =
58/31
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
232/124 =
(23 × 29)/(22 × 31) =
((23 × 29) : 22)/((22 × 31) : 22) =
(23 : 22 × 29)/(22 : 22 × 31) =
(2(3 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 31) =
(21 × 29)/(20 × 31) =
(2 × 29)/(1 × 31) =
58/31
La fraction : 2.237/138
2.237/138 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
2.237 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
138 = 2 × 3 × 23
PGCD (2.237; 138) = 1
La fraction : 10.078/121
10.078/121 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.078 = 2 × 5.039
121 = 112
PGCD (10.078; 121) = 1
La fraction : 223/117
223/117 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
117 = 32 × 13
PGCD (223; 117) = 1
La fraction : 222/112
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
222 = 2 × 3 × 37
112 = 24 × 7
PGCD (222; 112) = 2
222/112 =
(222 : 2)/(112 : 2) =
111/56
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
222/112 =
(2 × 3 × 37)/(24 × 7) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((24 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(24 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 37)/(2(4 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 37)/(23 × 7) =
111/56
La fraction : 237/131
237/131 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
237 = 3 × 79
131 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (237; 131) = 1
La fraction : 10.177/116
10.177/116 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.177 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
116 = 22 × 29
PGCD (10.177; 116) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
690/130 × 232/124 × 2.237/138 × 10.078/121 × 223/117 × 222/112 × 237/131 × 10.177/116 =
69/13 × 58/31 × 2.237/138 × 10.078/121 × 223/117 × 111/56 × 237/131 × 10.177/116
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
69/13 × 58/31 × 2.237/138 × 10.078/121 × 223/117 × 111/56 × 237/131 × 10.177/116 =
(69 × 58 × 2.237 × 10.078 × 223 × 111 × 237 × 10.177) / (13 × 31 × 138 × 121 × 117 × 56 × 131 × 116) =
(3 × 23 × 2 × 29 × 2.237 × 2 × 5.039 × 223 × 3 × 37 × 3 × 79 × 10.177) / (13 × 31 × 2 × 3 × 23 × 112 × 32 × 13 × 23 × 7 × 131 × 22 × 29) =
(22 × 33 × 23 × 29 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177) / (26 × 33 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 31 × 131)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 33 × 23 × 29 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177; 26 × 33 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 31 × 131) = 22 × 33 × 23 × 29
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(22 × 33 × 23 × 29 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177) / (26 × 33 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 31 × 131) =
((22 × 33 × 23 × 29 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177) : (22 × 33 × 23 × 29)) / ((26 × 33 × 7 × 112 × 132 × 23 × 29 × 31 × 131) : (22 × 33 × 23 × 29)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 23 : 23 × 29 : 29 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177)/(26 : 22 × 33 : 33 × 7 × 112 × 132 × 23 : 23 × 29 : 29 × 31 × 131) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177)/(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 7 × 112 × 132 × 1 × 1 × 31 × 131) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177)/(24 × 30 × 7 × 112 × 132 × 1 × 1 × 31 × 131) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177)/(24 × 1 × 7 × 112 × 132 × 1 × 1 × 31 × 131) =
(37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177)/(24 × 7 × 112 × 132 × 31 × 131) =
(37 × 79 × 223 × 2.237 × 5.039 × 10.177)/(16 × 7 × 121 × 169 × 31 × 131) =
74.776.269.578.663.119/9.300.859.568
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
74.776.269.578.663.119 : 9.300.859.568 = 8.039.716 et le reste = 96.060.431 ⇒
74.776.269.578.663.119 = 8.039.716 × 9.300.859.568 + 96.060.431 ⇒
74.776.269.578.663.119/9.300.859.568 =
(8.039.716 × 9.300.859.568 + 96.060.431)/9.300.859.568 =
(8.039.716 × 9.300.859.568)/9.300.859.568 + 96.060.431/9.300.859.568 =
8.039.716 + 96.060.431/9.300.859.568 =
8.039.716 96.060.431/9.300.859.568
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
8.039.716 + 96.060.431/9.300.859.568 =
8.039.716 + 96.060.431 : 9.300.859.568 ≈
8.039.716,010328124008 ≈
8.039.716,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
8.039.716,010328124008 =
8.039.716,010328124008 × 100/100 =
(8.039.716,010328124008 × 100)/100 =
803.971.601,032812400808/100 ≈
803.971.601,032812400808% ≈
803.971.601,03%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 690/130 × 232/124 × - 2.237/138 × 10.078/121 × - 223/117 × 222/112 × - 237/131 × 10.177/116 = 74.776.269.578.663.119/9.300.859.568
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 690/130 × 232/124 × - 2.237/138 × 10.078/121 × - 223/117 × 222/112 × - 237/131 × 10.177/116 = 8.039.716 96.060.431/9.300.859.568
Sous forme de nombre décimal :
- 690/130 × 232/124 × - 2.237/138 × 10.078/121 × - 223/117 × 222/112 × - 237/131 × 10.177/116 ≈ 8.039.716,01
En pourcentage :
- 690/130 × 232/124 × - 2.237/138 × 10.078/121 × - 223/117 × 222/112 × - 237/131 × 10.177/116 ≈ 803.971.601,03%
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