- 69/48 × 49/69 × 59/52 × - 58/47 × - 64/42 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 69/48 × 49/69 × 59/52 × - 58/47 × - 64/42 =
- 69/48 × 49/69 × 59/52 × 58/47 × 64/42
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 69/48 × 49/69 = 49/48
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 69/48 × 49/69 × 59/52 × 58/47 × 64/42 =
- 49/48 × 59/52 × 58/47 × 64/42
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 49/48
49/48 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
49 = 72
48 = 24 × 3
PGCD (49; 48) = 1
La fraction : 59/52
59/52 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
59 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
52 = 22 × 13
PGCD (59; 52) = 1
La fraction : 58/47
58/47 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
58 = 2 × 29
47 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (58; 47) = 1
La fraction : 64/42
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
64 = 26
42 = 2 × 3 × 7
PGCD (64; 42) = 2
64/42 =
(64 : 2)/(42 : 2) =
32/21
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
64/42 =
26/(2 × 3 × 7) =
(26 : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
(26 : 2)/(2 : 2 × 3 × 7) =
2(6 - 1)/(1 × 3 × 7) =
25/(1 × 3 × 7) =
32/21
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 49/48 × 59/52 × 58/47 × 64/42 =
- 49/48 × 59/52 × 58/47 × 32/21
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 49/48 × 59/52 × 58/47 × 32/21 =
- (49 × 59 × 58 × 32) / (48 × 52 × 47 × 21) =
- (72 × 59 × 2 × 29 × 25) / (24 × 3 × 22 × 13 × 47 × 3 × 7) =
- (26 × 72 × 29 × 59) / (26 × 32 × 7 × 13 × 47)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 72 × 29 × 59; 26 × 32 × 7 × 13 × 47) = 26 × 7
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (26 × 72 × 29 × 59) / (26 × 32 × 7 × 13 × 47) =
- ((26 × 72 × 29 × 59) : (26 × 7)) / ((26 × 32 × 7 × 13 × 47) : (26 × 7)) =
- (26 : 26 × 72 : 7 × 29 × 59)/(26 : 26 × 32 × 7 : 7 × 13 × 47) =
- (2(6 - 6) × 7(2 - 1) × 29 × 59)/(2(6 - 6) × 32 × 1 × 13 × 47) =
- (20 × 71 × 29 × 59)/(20 × 32 × 1 × 13 × 47) =
- (1 × 7 × 29 × 59)/(1 × 32 × 1 × 13 × 47) =
- (7 × 29 × 59)/(32 × 13 × 47) =
- (7 × 29 × 59)/(9 × 13 × 47) =
- 11.977/5.499
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 11.977 : 5.499 = - 2 et le reste = - 979 ⇒
- 11.977 = - 2 × 5.499 - 979 ⇒
- 11.977/5.499 =
( - 2 × 5.499 - 979)/5.499 =
( - 2 × 5.499)/5.499 - 979/5.499 =
- 2 - 979/5.499 =
- 2 979/5.499
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 2 - 979/5.499 =
- 2 - 979 : 5.499 ≈
- 2,178032369522 ≈
- 2,18
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 2,178032369522 =
- 2,178032369522 × 100/100 =
( - 2,178032369522 × 100)/100 =
- 217,803236952173/100 ≈
- 217,803236952173% ≈
- 217,8%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 69/48 × 49/69 × 59/52 × - 58/47 × - 64/42 = - 11.977/5.499
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 69/48 × 49/69 × 59/52 × - 58/47 × - 64/42 = - 2 979/5.499
Sous forme de nombre décimal :
- 69/48 × 49/69 × 59/52 × - 58/47 × - 64/42 ≈ - 2,18
En pourcentage :
- 69/48 × 49/69 × 59/52 × - 58/47 × - 64/42 ≈ - 217,8%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.