- 688/120 × - 213/117 × 2.225/119 × - 10.073/118 × - 209/112 × - 219/112 × 209/120 × 10.157/106 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 688/120 × - 213/117 × 2.225/119 × - 10.073/118 × - 209/112 × - 219/112 × 209/120 × 10.157/106 =
- 688/120 × 213/117 × 2.225/119 × 10.073/118 × 209/112 × 219/112 × 209/120 × 10.157/106
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 688/120
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
688 = 24 × 43
120 = 23 × 3 × 5
PGCD (688; 120) = 23 = 8
688/120 =
(688 : 8)/(120 : 8) =
86/15
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
688/120 =
(24 × 43)/(23 × 3 × 5) =
((24 × 43) : 23)/((23 × 3 × 5) : 23) =
(24 : 23 × 43)/(23 : 23 × 3 × 5) =
(2(4 - 3) × 43)/(2(3 - 3) × 3 × 5) =
(21 × 43)/(20 × 3 × 5) =
(2 × 43)/(1 × 3 × 5) =
86/15
La fraction : 213/117
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
213 = 3 × 71
117 = 32 × 13
PGCD (213; 117) = 3
213/117 =
(213 : 3)/(117 : 3) =
71/39
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
213/117 =
(3 × 71)/(32 × 13) =
((3 × 71) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 71)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 71)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 71)/(31 × 13) =
(1 × 71)/(3 × 13) =
71/39
La fraction : 2.225/119
2.225/119 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
2.225 = 52 × 89
119 = 7 × 17
PGCD (2.225; 119) = 1
La fraction : 10.073/118
10.073/118 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.073 = 7 × 1.439
118 = 2 × 59
PGCD (10.073; 118) = 1
La fraction : 209/112
209/112 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
112 = 24 × 7
PGCD (209; 112) = 1
La fraction : 219/112
219/112 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
219 = 3 × 73
112 = 24 × 7
PGCD (219; 112) = 1
La fraction : 209/120
209/120 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
120 = 23 × 3 × 5
PGCD (209; 120) = 1
La fraction : 10.157/106
10.157/106 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.157 = 7 × 1.451
106 = 2 × 53
PGCD (10.157; 106) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 688/120 × 213/117 × 2.225/119 × 10.073/118 × 209/112 × 219/112 × 209/120 × 10.157/106 =
- 86/15 × 71/39 × 2.225/119 × 10.073/118 × 209/112 × 219/112 × 209/120 × 10.157/106
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 86/15 × 71/39 × 2.225/119 × 10.073/118 × 209/112 × 219/112 × 209/120 × 10.157/106 =
- (86 × 71 × 2.225 × 10.073 × 209 × 219 × 209 × 10.157) / (15 × 39 × 119 × 118 × 112 × 112 × 120 × 106) =
- (2 × 43 × 71 × 52 × 89 × 7 × 1.439 × 11 × 19 × 3 × 73 × 11 × 19 × 7 × 1.451) / (3 × 5 × 3 × 13 × 7 × 17 × 2 × 59 × 24 × 7 × 24 × 7 × 23 × 3 × 5 × 2 × 53) =
- (2 × 3 × 52 × 72 × 112 × 192 × 43 × 71 × 73 × 89 × 1.439 × 1.451) / (213 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 53 × 59)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 3 × 52 × 72 × 112 × 192 × 43 × 71 × 73 × 89 × 1.439 × 1.451; 213 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 53 × 59) = 2 × 3 × 52 × 72
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (2 × 3 × 52 × 72 × 112 × 192 × 43 × 71 × 73 × 89 × 1.439 × 1.451) / (213 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 53 × 59) =
- ((2 × 3 × 52 × 72 × 112 × 192 × 43 × 71 × 73 × 89 × 1.439 × 1.451) : (2 × 3 × 52 × 72)) / ((213 × 33 × 52 × 73 × 13 × 17 × 53 × 59) : (2 × 3 × 52 × 72)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 192 × 43 × 71 × 73 × 89 × 1.439 × 1.451)/(213 : 2 × 33 : 3 × 52 : 52 × 73 : 72 × 13 × 17 × 53 × 59) =
- (1 × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 192 × 43 × 71 × 73 × 89 × 1.439 × 1.451)/(2(13 - 1) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 13 × 17 × 53 × 59) =
- (1 × 1 × 50 × 70 × 112 × 192 × 43 × 71 × 73 × 89 × 1.439 × 1.451)/(212 × 32 × 50 × 71 × 13 × 17 × 53 × 59) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 112 × 192 × 43 × 71 × 73 × 89 × 1.439 × 1.451)/(212 × 32 × 1 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59) =
- (112 × 192 × 43 × 71 × 73 × 89 × 1.439 × 1.451)/(212 × 32 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59) =
- (121 × 361 × 43 × 71 × 73 × 89 × 1.439 × 1.451)/(4.096 × 9 × 7 × 13 × 17 × 53 × 59) =
- 1.809.091.152.398.615.569/178.328.457.216
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 1.809.091.152.398.615.569 : 178.328.457.216 = - 10.144.713 et le reste = - 134.209.516.561 ⇒
- 1.809.091.152.398.615.569 = - 10.144.713 × 178.328.457.216 - 134.209.516.561 ⇒
- 1.809.091.152.398.615.569/178.328.457.216 =
( - 10.144.713 × 178.328.457.216 - 134.209.516.561)/178.328.457.216 =
( - 10.144.713 × 178.328.457.216)/178.328.457.216 - 134.209.516.561/178.328.457.216 =
- 10.144.713 - 134.209.516.561/178.328.457.216 =
- 10.144.713 134.209.516.561/178.328.457.216
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 10.144.713 - 134.209.516.561/178.328.457.216 =
- 10.144.713 - 134.209.516.561 : 178.328.457.216 ≈
- 10.144.713,752597306432 ≈
- 10.144.713,75
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 10.144.713,752597306432 =
- 10.144.713,752597306432 × 100/100 =
( - 10.144.713,752597306432 × 100)/100 =
- 1.014.471.375,259730643236/100 =
- 1.014.471.375,259730643236% ≈
- 1.014.471.375,26%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 688/120 × - 213/117 × 2.225/119 × - 10.073/118 × - 209/112 × - 219/112 × 209/120 × 10.157/106 = - 1.809.091.152.398.615.569/178.328.457.216
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 688/120 × - 213/117 × 2.225/119 × - 10.073/118 × - 209/112 × - 219/112 × 209/120 × 10.157/106 = - 10.144.713 134.209.516.561/178.328.457.216
Sous forme de nombre décimal :
- 688/120 × - 213/117 × 2.225/119 × - 10.073/118 × - 209/112 × - 219/112 × 209/120 × 10.157/106 ≈ - 10.144.713,75
En pourcentage :
- 688/120 × - 213/117 × 2.225/119 × - 10.073/118 × - 209/112 × - 219/112 × 209/120 × 10.157/106 ≈ - 1.014.471.375,26%
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