- 680/120 × - 221/122 × - 7.125/112 × - 8.241/117 × - 241/122 × - 218/119 × - 225/112 × 10.186/120 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 680/120 × - 221/122 × - 7.125/112 × - 8.241/117 × - 241/122 × - 218/119 × - 225/112 × 10.186/120 =
- 680/120 × 221/122 × 7.125/112 × 8.241/117 × 241/122 × 218/119 × 225/112 × 10.186/120
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 680/120
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
680 = 23 × 5 × 17
120 = 23 × 3 × 5
PGCD (680; 120) = 23 × 5 = 40
680/120 =
(680 : 40)/(120 : 40) =
17/3
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
680/120 =
(23 × 5 × 17)/(23 × 3 × 5) =
((23 × 5 × 17) : (23 × 5))/((23 × 3 × 5) : (23 × 5)) =
(23 : 23 × 5 : 5 × 17)/(23 : 23 × 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 17)/(2(3 - 3) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 17)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 3 × 1) =
17/3
La fraction : 221/122
221/122 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
122 = 2 × 61
PGCD (221; 122) = 1
La fraction : 7.125/112
7.125/112 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
7.125 = 3 × 53 × 19
112 = 24 × 7
PGCD (7.125; 112) = 1
La fraction : 8.241/117
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
8.241 = 3 × 41 × 67
117 = 32 × 13
PGCD (8.241; 117) = 3
8.241/117 =
(8.241 : 3)/(117 : 3) =
2.747/39
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
8.241/117 =
(3 × 41 × 67)/(32 × 13) =
((3 × 41 × 67) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 67)/(32 : 3 × 13) =
(1 × 41 × 67)/(3(2 - 1) × 13) =
(1 × 41 × 67)/(31 × 13) =
(1 × 41 × 67)/(3 × 13) =
2.747/39
La fraction : 241/122
241/122 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
241 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
122 = 2 × 61
PGCD (241; 122) = 1
La fraction : 218/119
218/119 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
119 = 7 × 17
PGCD (218; 119) = 1
La fraction : 225/112
225/112 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
112 = 24 × 7
PGCD (225; 112) = 1
La fraction : 10.186/120
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.186 = 2 × 11 × 463
120 = 23 × 3 × 5
PGCD (10.186; 120) = 2
10.186/120 =
(10.186 : 2)/(120 : 2) =
5.093/60
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
10.186/120 =
(2 × 11 × 463)/(23 × 3 × 5) =
((2 × 11 × 463) : 2)/((23 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 463)/(23 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 11 × 463)/(2(3 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 11 × 463)/(22 × 3 × 5) =
5.093/60
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 680/120 × 221/122 × 7.125/112 × 8.241/117 × 241/122 × 218/119 × 225/112 × 10.186/120 =
- 17/3 × 221/122 × 7.125/112 × 2.747/39 × 241/122 × 218/119 × 225/112 × 5.093/60
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 17/3 × 221/122 × 7.125/112 × 2.747/39 × 241/122 × 218/119 × 225/112 × 5.093/60 =
- (17 × 221 × 7.125 × 2.747 × 241 × 218 × 225 × 5.093) / (3 × 122 × 112 × 39 × 122 × 119 × 112 × 60) =
- (17 × 13 × 17 × 3 × 53 × 19 × 41 × 67 × 241 × 2 × 109 × 32 × 52 × 11 × 463) / (3 × 2 × 61 × 24 × 7 × 3 × 13 × 2 × 61 × 7 × 17 × 24 × 7 × 22 × 3 × 5) =
- (2 × 33 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463) / (212 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 612)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 33 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463; 212 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 612) = 2 × 33 × 5 × 13 × 17
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (2 × 33 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463) / (212 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 612) =
- ((2 × 33 × 55 × 11 × 13 × 172 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463) : (2 × 33 × 5 × 13 × 17)) / ((212 × 33 × 5 × 73 × 13 × 17 × 612) : (2 × 33 × 5 × 13 × 17)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 55 : 5 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463)/(212 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 × 13 : 13 × 17 : 17 × 612) =
- (1 × 3(3 - 3) × 5(5 - 1) × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463)/(2(12 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 73 × 1 × 1 × 612) =
- (1 × 30 × 54 × 11 × 1 × 171 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463)/(211 × 30 × 1 × 73 × 1 × 1 × 612) =
- (1 × 1 × 54 × 11 × 1 × 17 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463)/(211 × 1 × 1 × 73 × 1 × 1 × 612) =
- (54 × 11 × 17 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463)/(211 × 73 × 612) =
- (625 × 11 × 17 × 19 × 41 × 67 × 109 × 241 × 463)/(2.048 × 343 × 3.721) =
- 74.192.228.444.860.625/2.613.868.544
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 74.192.228.444.860.625 : 2.613.868.544 = - 28.384.070 et le reste = - 721.166.545 ⇒
- 74.192.228.444.860.625 = - 28.384.070 × 2.613.868.544 - 721.166.545 ⇒
- 74.192.228.444.860.625/2.613.868.544 =
( - 28.384.070 × 2.613.868.544 - 721.166.545)/2.613.868.544 =
( - 28.384.070 × 2.613.868.544)/2.613.868.544 - 721.166.545/2.613.868.544 =
- 28.384.070 - 721.166.545/2.613.868.544 =
- 28.384.070 721.166.545/2.613.868.544
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 28.384.070 - 721.166.545/2.613.868.544 =
- 28.384.070 - 721.166.545 : 2.613.868.544 ≈
- 28.384.070,27590008176 ≈
- 28.384.070,28
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 28.384.070,27590008176 =
- 28.384.070,27590008176 × 100/100 =
( - 28.384.070,27590008176 × 100)/100 =
- 2.838.407.027,590008176019/100 ≈
- 2.838.407.027,590008176019% ≈
- 2.838.407.027,59%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 680/120 × - 221/122 × - 7.125/112 × - 8.241/117 × - 241/122 × - 218/119 × - 225/112 × 10.186/120 = - 74.192.228.444.860.625/2.613.868.544
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 680/120 × - 221/122 × - 7.125/112 × - 8.241/117 × - 241/122 × - 218/119 × - 225/112 × 10.186/120 = - 28.384.070 721.166.545/2.613.868.544
Sous forme de nombre décimal :
- 680/120 × - 221/122 × - 7.125/112 × - 8.241/117 × - 241/122 × - 218/119 × - 225/112 × 10.186/120 ≈ - 28.384.070,28
En pourcentage :
- 680/120 × - 221/122 × - 7.125/112 × - 8.241/117 × - 241/122 × - 218/119 × - 225/112 × 10.186/120 ≈ - 2.838.407.027,59%
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