- 675/117 × - 208/109 × - 2.229/123 × - 10.068/104 × 194/99 × - 209/116 × - 220/110 × 10.171/107 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 675/117 × - 208/109 × - 2.229/123 × - 10.068/104 × 194/99 × - 209/116 × - 220/110 × 10.171/107 =
675/117 × 208/109 × 2.229/123 × 10.068/104 × 194/99 × 209/116 × 220/110 × 10.171/107
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 675/117
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
675 = 33 × 52
117 = 32 × 13
PGCD (675; 117) = 32 = 9
675/117 =
(675 : 9)/(117 : 9) =
75/13
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
675/117 =
(33 × 52)/(32 × 13) =
((33 × 52) : 32)/((32 × 13) : 32) =
(33 : 32 × 52)/(32 : 32 × 13) =
(3(3 - 2) × 52)/(3(2 - 2) × 13) =
(31 × 52)/(30 × 13) =
(3 × 52)/(1 × 13) =
75/13
La fraction : 208/109
208/109 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
109 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (208; 109) = 1
La fraction : 2.229/123
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
2.229 = 3 × 743
123 = 3 × 41
PGCD (2.229; 123) = 3
2.229/123 =
(2.229 : 3)/(123 : 3) =
743/41
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
2.229/123 =
(3 × 743)/(3 × 41) =
((3 × 743) : 3)/((3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 743)/(3 : 3 × 41) =
(1 × 743)/(1 × 41) =
743/41
La fraction : 10.068/104
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.068 = 22 × 3 × 839
104 = 23 × 13
PGCD (10.068; 104) = 22 = 4
10.068/104 =
(10.068 : 4)/(104 : 4) =
2.517/26
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
10.068/104 =
(22 × 3 × 839)/(23 × 13) =
((22 × 3 × 839) : 22)/((23 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 839)/(23 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 839)/(2(3 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 839)/(21 × 13) =
(1 × 3 × 839)/(2 × 13) =
2.517/26
La fraction : 194/99
194/99 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
194 = 2 × 97
99 = 32 × 11
PGCD (194; 99) = 1
La fraction : 209/116
209/116 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
209 = 11 × 19
116 = 22 × 29
PGCD (209; 116) = 1
La fraction : 220/110
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
110 = 2 × 5 × 11
PGCD (220; 110) = 2 × 5 × 11 = 110
220/110 =
(220 : 110)/(110 : 110) =
2/1
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
220/110 =
(22 × 5 × 11)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11))/((2 × 5 × 11) : (2 × 5 × 11)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11)/(2 : 2 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
2/1 =
2
La fraction : 10.171/107
10.171/107 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.171 = 7 × 1.453
107 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (10.171; 107) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
675/117 × 208/109 × 2.229/123 × 10.068/104 × 194/99 × 209/116 × 220/110 × 10.171/107 =
75/13 × 208/109 × 743/41 × 2.517/26 × 194/99 × 209/116 × 2 × 10.171/107
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
75/13 × 208/109 × 743/41 × 2.517/26 × 194/99 × 209/116 × 2 × 10.171/107 =
(75 × 208 × 743 × 2.517 × 194 × 209 × 2 × 10.171) / (13 × 109 × 41 × 26 × 99 × 116 × 107) =
(3 × 52 × 24 × 13 × 743 × 3 × 839 × 2 × 97 × 11 × 19 × 2 × 7 × 1.453) / (13 × 109 × 41 × 2 × 13 × 32 × 11 × 22 × 29 × 107) =
(26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453) / (23 × 32 × 11 × 132 × 29 × 41 × 107 × 109)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453; 23 × 32 × 11 × 132 × 29 × 41 × 107 × 109) = 23 × 32 × 11 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453) / (23 × 32 × 11 × 132 × 29 × 41 × 107 × 109) =
((26 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453) : (23 × 32 × 11 × 13)) / ((23 × 32 × 11 × 132 × 29 × 41 × 107 × 109) : (23 × 32 × 11 × 13)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 52 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453)/(23 : 23 × 32 : 32 × 11 : 11 × 132 : 13 × 29 × 41 × 107 × 109) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 1) × 29 × 41 × 107 × 109) =
(23 × 30 × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453)/(20 × 30 × 1 × 131 × 29 × 41 × 107 × 109) =
(23 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453)/(1 × 1 × 1 × 13 × 29 × 41 × 107 × 109) =
(23 × 52 × 7 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453)/(13 × 29 × 41 × 107 × 109) =
(8 × 25 × 7 × 19 × 97 × 743 × 839 × 1.453)/(13 × 29 × 41 × 107 × 109) =
2.337.059.448.336.200/180.274.991
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
2.337.059.448.336.200 : 180.274.991 = 12.963.858 et le reste = 64.060.922 ⇒
2.337.059.448.336.200 = 12.963.858 × 180.274.991 + 64.060.922 ⇒
2.337.059.448.336.200/180.274.991 =
(12.963.858 × 180.274.991 + 64.060.922)/180.274.991 =
(12.963.858 × 180.274.991)/180.274.991 + 64.060.922/180.274.991 =
12.963.858 + 64.060.922/180.274.991 =
12.963.858 64.060.922/180.274.991
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
12.963.858 + 64.060.922/180.274.991 =
12.963.858 + 64.060.922 : 180.274.991 ≈
12.963.858,355351131317 ≈
12.963.858,36
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
12.963.858,355351131317 =
12.963.858,355351131317 × 100/100 =
(12.963.858,355351131317 × 100)/100 =
1.296.385.835,535113131693/100 ≈
1.296.385.835,535113131693% ≈
1.296.385.835,54%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 675/117 × - 208/109 × - 2.229/123 × - 10.068/104 × 194/99 × - 209/116 × - 220/110 × 10.171/107 = 2.337.059.448.336.200/180.274.991
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 675/117 × - 208/109 × - 2.229/123 × - 10.068/104 × 194/99 × - 209/116 × - 220/110 × 10.171/107 = 12.963.858 64.060.922/180.274.991
Sous forme de nombre décimal :
- 675/117 × - 208/109 × - 2.229/123 × - 10.068/104 × 194/99 × - 209/116 × - 220/110 × 10.171/107 ≈ 12.963.858,36
En pourcentage :
- 675/117 × - 208/109 × - 2.229/123 × - 10.068/104 × 194/99 × - 209/116 × - 220/110 × 10.171/107 ≈ 1.296.385.835,54%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.