- 670/117 × 215/120 × - 2.224/126 × 10.074/108 × - 200/99 × 212/110 × 219/107 × 10.162/113 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 670/117 × 215/120 × - 2.224/126 × 10.074/108 × - 200/99 × 212/110 × 219/107 × 10.162/113 =
- 670/117 × 215/120 × 2.224/126 × 10.074/108 × 200/99 × 212/110 × 219/107 × 10.162/113
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 670/117
670/117 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
670 = 2 × 5 × 67
117 = 32 × 13
PGCD (670; 117) = 1
La fraction : 215/120
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
120 = 23 × 3 × 5
PGCD (215; 120) = 5
215/120 =
(215 : 5)/(120 : 5) =
43/24
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
215/120 =
(5 × 43)/(23 × 3 × 5) =
((5 × 43) : 5)/((23 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 43)/(23 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 43)/(23 × 3 × 1) =
43/24
La fraction : 2.224/126
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
2.224 = 24 × 139
126 = 2 × 32 × 7
PGCD (2.224; 126) = 2
2.224/126 =
(2.224 : 2)/(126 : 2) =
1.112/63
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
2.224/126 =
(24 × 139)/(2 × 32 × 7) =
((24 × 139) : 2)/((2 × 32 × 7) : 2) =
(24 : 2 × 139)/(2 : 2 × 32 × 7) =
(2(4 - 1) × 139)/(1 × 32 × 7) =
(23 × 139)/(1 × 32 × 7) =
1.112/63
La fraction : 10.074/108
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.074 = 2 × 3 × 23 × 73
108 = 22 × 33
PGCD (10.074; 108) = 2 × 3 = 6
10.074/108 =
(10.074 : 6)/(108 : 6) =
1.679/18
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
10.074/108 =
(2 × 3 × 23 × 73)/(22 × 33) =
((2 × 3 × 23 × 73) : (2 × 3))/((22 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 23 × 73)/(22 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 23 × 73)/(2(2 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 23 × 73)/(2 × 32) =
1.679/18
La fraction : 200/99
200/99 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
200 = 23 × 52
99 = 32 × 11
PGCD (200; 99) = 1
La fraction : 212/110
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
212 = 22 × 53
110 = 2 × 5 × 11
PGCD (212; 110) = 2
212/110 =
(212 : 2)/(110 : 2) =
106/55
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
212/110 =
(22 × 53)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 53) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 53)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 53)/(1 × 5 × 11) =
(21 × 53)/(1 × 5 × 11) =
(2 × 53)/(1 × 5 × 11) =
106/55
La fraction : 219/107
219/107 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
219 = 3 × 73
107 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (219; 107) = 1
La fraction : 10.162/113
10.162/113 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.162 = 2 × 5.081
113 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (10.162; 113) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 670/117 × 215/120 × 2.224/126 × 10.074/108 × 200/99 × 212/110 × 219/107 × 10.162/113 =
- 670/117 × 43/24 × 1.112/63 × 1.679/18 × 200/99 × 106/55 × 219/107 × 10.162/113
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 670/117 × 43/24 × 1.112/63 × 1.679/18 × 200/99 × 106/55 × 219/107 × 10.162/113 =
- (670 × 43 × 1.112 × 1.679 × 200 × 106 × 219 × 10.162) / (117 × 24 × 63 × 18 × 99 × 55 × 107 × 113) =
- (2 × 5 × 67 × 43 × 23 × 139 × 23 × 73 × 23 × 52 × 2 × 53 × 3 × 73 × 2 × 5.081) / (32 × 13 × 23 × 3 × 32 × 7 × 2 × 32 × 32 × 11 × 5 × 11 × 107 × 113) =
- (29 × 3 × 53 × 23 × 43 × 53 × 67 × 732 × 139 × 5.081) / (24 × 39 × 5 × 7 × 112 × 13 × 107 × 113)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (29 × 3 × 53 × 23 × 43 × 53 × 67 × 732 × 139 × 5.081; 24 × 39 × 5 × 7 × 112 × 13 × 107 × 113) = 24 × 3 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (29 × 3 × 53 × 23 × 43 × 53 × 67 × 732 × 139 × 5.081) / (24 × 39 × 5 × 7 × 112 × 13 × 107 × 113) =
- ((29 × 3 × 53 × 23 × 43 × 53 × 67 × 732 × 139 × 5.081) : (24 × 3 × 5)) / ((24 × 39 × 5 × 7 × 112 × 13 × 107 × 113) : (24 × 3 × 5)) =
- (29 : 24 × 3 : 3 × 53 : 5 × 23 × 43 × 53 × 67 × 732 × 139 × 5.081)/(24 : 24 × 39 : 3 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 × 107 × 113) =
- (2(9 - 4) × 1 × 5(3 - 1) × 23 × 43 × 53 × 67 × 732 × 139 × 5.081)/(2(4 - 4) × 3(9 - 1) × 1 × 7 × 112 × 13 × 107 × 113) =
- (25 × 1 × 52 × 23 × 43 × 53 × 67 × 732 × 139 × 5.081)/(20 × 38 × 1 × 7 × 112 × 13 × 107 × 113) =
- (25 × 1 × 52 × 23 × 43 × 53 × 67 × 732 × 139 × 5.081)/(1 × 38 × 1 × 7 × 112 × 13 × 107 × 113) =
- (25 × 52 × 23 × 43 × 53 × 67 × 732 × 139 × 5.081)/(38 × 7 × 112 × 13 × 107 × 113) =
- (32 × 25 × 23 × 43 × 53 × 67 × 5.329 × 139 × 5.081)/(6.561 × 7 × 121 × 13 × 107 × 113) =
- 10.574.179.204.900.103.200/873.492.180.561
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 10.574.179.204.900.103.200 : 873.492.180.561 = - 12.105.636 et le reste = - 818.182.361.404 ⇒
- 10.574.179.204.900.103.200 = - 12.105.636 × 873.492.180.561 - 818.182.361.404 ⇒
- 10.574.179.204.900.103.200/873.492.180.561 =
( - 12.105.636 × 873.492.180.561 - 818.182.361.404)/873.492.180.561 =
( - 12.105.636 × 873.492.180.561)/873.492.180.561 - 818.182.361.404/873.492.180.561 =
- 12.105.636 - 818.182.361.404/873.492.180.561 =
- 12.105.636 818.182.361.404/873.492.180.561
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 12.105.636 - 818.182.361.404/873.492.180.561 =
- 12.105.636 - 818.182.361.404 : 873.492.180.561 ≈
- 12.105.636,936679663095 ≈
- 12.105.636,94
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 12.105.636,936679663095 =
- 12.105.636,936679663095 × 100/100 =
( - 12.105.636,936679663095 × 100)/100 =
- 1.210.563.693,667966309501/100 ≈
- 1.210.563.693,667966309501% ≈
- 1.210.563.693,67%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 670/117 × 215/120 × - 2.224/126 × 10.074/108 × - 200/99 × 212/110 × 219/107 × 10.162/113 = - 10.574.179.204.900.103.200/873.492.180.561
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 670/117 × 215/120 × - 2.224/126 × 10.074/108 × - 200/99 × 212/110 × 219/107 × 10.162/113 = - 12.105.636 818.182.361.404/873.492.180.561
Sous forme de nombre décimal :
- 670/117 × 215/120 × - 2.224/126 × 10.074/108 × - 200/99 × 212/110 × 219/107 × 10.162/113 ≈ - 12.105.636,94
En pourcentage :
- 670/117 × 215/120 × - 2.224/126 × 10.074/108 × - 200/99 × 212/110 × 219/107 × 10.162/113 ≈ - 1.210.563.693,67%
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