- 655/240 × - 859/849 × 308/467 × 462/232 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 655/240 × - 859/849 × 308/467 × 462/232 =
655/240 × 859/849 × 308/467 × 462/232
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 655/240
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
655 = 5 × 131
240 = 24 × 3 × 5
PGCD (655; 240) = 5
655/240 =
(655 : 5)/(240 : 5) =
131/48
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
655/240 =
(5 × 131)/(24 × 3 × 5) =
((5 × 131) : 5)/((24 × 3 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 131)/(24 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 131)/(24 × 3 × 1) =
131/48
La fraction : 859/849
859/849 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
859 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
849 = 3 × 283
PGCD (859; 849) = 1
La fraction : 308/467
308/467 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
308 = 22 × 7 × 11
467 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (308; 467) = 1
La fraction : 462/232
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
462 = 2 × 3 × 7 × 11
232 = 23 × 29
PGCD (462; 232) = 2
462/232 =
(462 : 2)/(232 : 2) =
231/116
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
462/232 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(22 × 29) =
231/116
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
655/240 × 859/849 × 308/467 × 462/232 =
131/48 × 859/849 × 308/467 × 231/116
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
131/48 × 859/849 × 308/467 × 231/116 =
(131 × 859 × 308 × 231) / (48 × 849 × 467 × 116) =
(131 × 859 × 22 × 7 × 11 × 3 × 7 × 11) / (24 × 3 × 3 × 283 × 467 × 22 × 29) =
(22 × 3 × 72 × 112 × 131 × 859) / (26 × 32 × 29 × 283 × 467)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 3 × 72 × 112 × 131 × 859; 26 × 32 × 29 × 283 × 467) = 22 × 3
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(22 × 3 × 72 × 112 × 131 × 859) / (26 × 32 × 29 × 283 × 467) =
((22 × 3 × 72 × 112 × 131 × 859) : (22 × 3)) / ((26 × 32 × 29 × 283 × 467) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 72 × 112 × 131 × 859)/(26 : 22 × 32 : 3 × 29 × 283 × 467) =
(2(2 - 2) × 1 × 72 × 112 × 131 × 859)/(2(6 - 2) × 3(2 - 1) × 29 × 283 × 467) =
(20 × 1 × 72 × 112 × 131 × 859)/(24 × 31 × 29 × 283 × 467) =
(1 × 1 × 72 × 112 × 131 × 859)/(24 × 3 × 29 × 283 × 467) =
(72 × 112 × 131 × 859)/(24 × 3 × 29 × 283 × 467) =
(49 × 121 × 131 × 859)/(16 × 3 × 29 × 283 × 467) =
667.184.441/183.968.112
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
667.184.441 : 183.968.112 = 3 et le reste = 115.280.105 ⇒
667.184.441 = 3 × 183.968.112 + 115.280.105 ⇒
667.184.441/183.968.112 =
(3 × 183.968.112 + 115.280.105)/183.968.112 =
(3 × 183.968.112)/183.968.112 + 115.280.105/183.968.112 =
3 + 115.280.105/183.968.112 =
3 115.280.105/183.968.112
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3 + 115.280.105/183.968.112 =
3 + 115.280.105 : 183.968.112 ≈
3,626630907643 ≈
3,63
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
3,626630907643 =
3,626630907643 × 100/100 =
(3,626630907643 × 100)/100 =
362,663090764339/100 ≈
362,663090764339% ≈
362,66%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 655/240 × - 859/849 × 308/467 × 462/232 = 667.184.441/183.968.112
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 655/240 × - 859/849 × 308/467 × 462/232 = 3 115.280.105/183.968.112
Sous forme de nombre décimal :
- 655/240 × - 859/849 × 308/467 × 462/232 ≈ 3,63
En pourcentage :
- 655/240 × - 859/849 × 308/467 × 462/232 ≈ 362,66%
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