- 600/417 × - 399/659 × 436/653 × 445/686 × - 403/667 × 455/702 × - 405/782 × 426/901 × 425/1.140 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 600/417 × - 399/659 × 436/653 × 445/686 × - 403/667 × 455/702 × - 405/782 × 426/901 × 425/1.140 =
600/417 × 399/659 × 436/653 × 445/686 × 403/667 × 455/702 × 405/782 × 426/901 × 425/1.140
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 600/417
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
600 = 23 × 3 × 52
417 = 3 × 139
PGCD (600; 417) = 3
600/417 =
(600 : 3)/(417 : 3) =
200/139
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
600/417 =
(23 × 3 × 52)/(3 × 139) =
((23 × 3 × 52) : 3)/((3 × 139) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 52)/(3 : 3 × 139) =
(23 × 1 × 52)/(1 × 139) =
200/139
La fraction : 399/659
399/659 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
399 = 3 × 7 × 19
659 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (399; 659) = 1
La fraction : 436/653
436/653 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
436 = 22 × 109
653 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (436; 653) = 1
La fraction : 445/686
445/686 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
445 = 5 × 89
686 = 2 × 73
PGCD (445; 686) = 1
La fraction : 403/667
403/667 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
403 = 13 × 31
667 = 23 × 29
PGCD (403; 667) = 1
La fraction : 455/702
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
455 = 5 × 7 × 13
702 = 2 × 33 × 13
PGCD (455; 702) = 13
455/702 =
(455 : 13)/(702 : 13) =
35/54
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
455/702 =
(5 × 7 × 13)/(2 × 33 × 13) =
((5 × 7 × 13) : 13)/((2 × 33 × 13) : 13) =
(5 × 7 × 13 : 13)/(2 × 33 × 13 : 13) =
(5 × 7 × 1)/(2 × 33 × 1) =
35/54
La fraction : 405/782
405/782 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
405 = 34 × 5
782 = 2 × 17 × 23
PGCD (405; 782) = 1
La fraction : 426/901
426/901 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
426 = 2 × 3 × 71
901 = 17 × 53
PGCD (426; 901) = 1
La fraction : 425/1.140
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
425 = 52 × 17
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
PGCD (425; 1.140) = 5
425/1.140 =
(425 : 5)/(1.140 : 5) =
85/228
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
425/1.140 =
(52 × 17)/(22 × 3 × 5 × 19) =
((52 × 17) : 5)/((22 × 3 × 5 × 19) : 5) =
(52 : 5 × 17)/(22 × 3 × 5 : 5 × 19) =
(5(2 - 1) × 17)/(22 × 3 × 1 × 19) =
(51 × 17)/(22 × 3 × 1 × 19) =
(5 × 17)/(22 × 3 × 1 × 19) =
85/228
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
600/417 × 399/659 × 436/653 × 445/686 × 403/667 × 455/702 × 405/782 × 426/901 × 425/1.140 =
200/139 × 399/659 × 436/653 × 445/686 × 403/667 × 35/54 × 405/782 × 426/901 × 85/228
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
200/139 × 399/659 × 436/653 × 445/686 × 403/667 × 35/54 × 405/782 × 426/901 × 85/228 =
(200 × 399 × 436 × 445 × 403 × 35 × 405 × 426 × 85) / (139 × 659 × 653 × 686 × 667 × 54 × 782 × 901 × 228) =
(23 × 52 × 3 × 7 × 19 × 22 × 109 × 5 × 89 × 13 × 31 × 5 × 7 × 34 × 5 × 2 × 3 × 71 × 5 × 17) / (139 × 659 × 653 × 2 × 73 × 23 × 29 × 2 × 33 × 2 × 17 × 23 × 17 × 53 × 22 × 3 × 19) =
(26 × 36 × 56 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 71 × 89 × 109) / (25 × 34 × 73 × 172 × 19 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 36 × 56 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 71 × 89 × 109; 25 × 34 × 73 × 172 × 19 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) = 25 × 34 × 72 × 17 × 19
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(26 × 36 × 56 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 71 × 89 × 109) / (25 × 34 × 73 × 172 × 19 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) =
((26 × 36 × 56 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 71 × 89 × 109) : (25 × 34 × 72 × 17 × 19)) / ((25 × 34 × 73 × 172 × 19 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) : (25 × 34 × 72 × 17 × 19)) =
(26 : 25 × 36 : 34 × 56 × 72 : 72 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 31 × 71 × 89 × 109)/(25 : 25 × 34 : 34 × 73 : 72 × 172 : 17 × 19 : 19 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) =
(2(6 - 5) × 3(6 - 4) × 56 × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 1 × 31 × 71 × 89 × 109)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 7(3 - 2) × 17(2 - 1) × 1 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) =
(21 × 32 × 56 × 70 × 13 × 1 × 1 × 31 × 71 × 89 × 109)/(20 × 30 × 7 × 17 × 1 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) =
(2 × 32 × 56 × 1 × 13 × 1 × 1 × 31 × 71 × 89 × 109)/(1 × 1 × 7 × 17 × 1 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) =
(2 × 32 × 56 × 13 × 31 × 71 × 89 × 109)/(7 × 17 × 232 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) =
(2 × 9 × 15.625 × 13 × 31 × 71 × 89 × 109)/(7 × 17 × 529 × 29 × 53 × 139 × 653 × 659) =
78.067.888.031.250/5.787.485.248.231.211
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
78.067.888.031.250/5.787.485.248.231.211 =
78.067.888.031.250 : 5.787.485.248.231.211 ≈
0,01348908631 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,01348908631 =
0,01348908631 × 100/100 =
(0,01348908631 × 100)/100 =
1,348908631/100 ≈
1,348908631% ≈
1,35%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 600/417 × - 399/659 × 436/653 × 445/686 × - 403/667 × 455/702 × - 405/782 × 426/901 × 425/1.140 = 78.067.888.031.250/5.787.485.248.231.211
Sous forme de nombre décimal :
- 600/417 × - 399/659 × 436/653 × 445/686 × - 403/667 × 455/702 × - 405/782 × 426/901 × 425/1.140 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 600/417 × - 399/659 × 436/653 × 445/686 × - 403/667 × 455/702 × - 405/782 × 426/901 × 425/1.140 ≈ 1,35%
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