- 600/398 × - 407/639 × - 425/626 × - 424/669 × 383/636 × 448/695 × - 389/775 × - 405/881 × 416/1.116 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 600/398 × - 407/639 × - 425/626 × - 424/669 × 383/636 × 448/695 × - 389/775 × - 405/881 × 416/1.116 =
600/398 × 407/639 × 425/626 × 424/669 × 383/636 × 448/695 × 389/775 × 405/881 × 416/1.116
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 600/398
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
600 = 23 × 3 × 52
398 = 2 × 199
PGCD (600; 398) = 2
600/398 =
(600 : 2)/(398 : 2) =
300/199
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
600/398 =
(23 × 3 × 52)/(2 × 199) =
((23 × 3 × 52) : 2)/((2 × 199) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 199) =
(2(3 - 1) × 3 × 52)/(1 × 199) =
(22 × 3 × 52)/(1 × 199) =
300/199
La fraction : 407/639
407/639 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
407 = 11 × 37
639 = 32 × 71
PGCD (407; 639) = 1
La fraction : 425/626
425/626 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
425 = 52 × 17
626 = 2 × 313
PGCD (425; 626) = 1
La fraction : 424/669
424/669 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
424 = 23 × 53
669 = 3 × 223
PGCD (424; 669) = 1
La fraction : 383/636
383/636 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
383 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
636 = 22 × 3 × 53
PGCD (383; 636) = 1
La fraction : 448/695
448/695 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
448 = 26 × 7
695 = 5 × 139
PGCD (448; 695) = 1
La fraction : 389/775
389/775 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
389 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
775 = 52 × 31
PGCD (389; 775) = 1
La fraction : 405/881
405/881 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
405 = 34 × 5
881 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (405; 881) = 1
La fraction : 416/1.116
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
416 = 25 × 13
1.116 = 22 × 32 × 31
PGCD (416; 1.116) = 22 = 4
416/1.116 =
(416 : 4)/(1.116 : 4) =
104/279
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
416/1.116 =
(25 × 13)/(22 × 32 × 31) =
((25 × 13) : 22)/((22 × 32 × 31) : 22) =
(25 : 22 × 13)/(22 : 22 × 32 × 31) =
(2(5 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 32 × 31) =
(23 × 13)/(20 × 32 × 31) =
(23 × 13)/(1 × 32 × 31) =
104/279
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
600/398 × 407/639 × 425/626 × 424/669 × 383/636 × 448/695 × 389/775 × 405/881 × 416/1.116 =
300/199 × 407/639 × 425/626 × 424/669 × 383/636 × 448/695 × 389/775 × 405/881 × 104/279
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
300/199 × 407/639 × 425/626 × 424/669 × 383/636 × 448/695 × 389/775 × 405/881 × 104/279 =
(300 × 407 × 425 × 424 × 383 × 448 × 389 × 405 × 104) / (199 × 639 × 626 × 669 × 636 × 695 × 775 × 881 × 279) =
(22 × 3 × 52 × 11 × 37 × 52 × 17 × 23 × 53 × 383 × 26 × 7 × 389 × 34 × 5 × 23 × 13) / (199 × 32 × 71 × 2 × 313 × 3 × 223 × 22 × 3 × 53 × 5 × 139 × 52 × 31 × 881 × 32 × 31) =
(214 × 35 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 383 × 389) / (23 × 36 × 53 × 312 × 53 × 71 × 139 × 199 × 223 × 313 × 881)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (214 × 35 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 383 × 389; 23 × 36 × 53 × 312 × 53 × 71 × 139 × 199 × 223 × 313 × 881) = 23 × 35 × 53 × 53
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(214 × 35 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 383 × 389) / (23 × 36 × 53 × 312 × 53 × 71 × 139 × 199 × 223 × 313 × 881) =
((214 × 35 × 55 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 383 × 389) : (23 × 35 × 53 × 53)) / ((23 × 36 × 53 × 312 × 53 × 71 × 139 × 199 × 223 × 313 × 881) : (23 × 35 × 53 × 53)) =
(214 : 23 × 35 : 35 × 55 : 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 : 53 × 383 × 389)/(23 : 23 × 36 : 35 × 53 : 53 × 312 × 53 : 53 × 71 × 139 × 199 × 223 × 313 × 881) =
(2(14 - 3) × 3(5 - 5) × 5(5 - 3) × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1 × 383 × 389)/(2(3 - 3) × 3(6 - 5) × 5(3 - 3) × 312 × 1 × 71 × 139 × 199 × 223 × 313 × 881) =
(211 × 30 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1 × 383 × 389)/(20 × 3 × 50 × 312 × 1 × 71 × 139 × 199 × 223 × 313 × 881) =
(211 × 1 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1 × 383 × 389)/(1 × 3 × 1 × 312 × 1 × 71 × 139 × 199 × 223 × 313 × 881) =
(211 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 383 × 389)/(3 × 312 × 71 × 139 × 199 × 223 × 313 × 881) =
(2.048 × 25 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 383 × 389)/(3 × 961 × 71 × 139 × 199 × 223 × 313 × 881) =
4.802.894.634.137.600/348.173.711.274.930.087
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
4.802.894.634.137.600/348.173.711.274.930.087 =
4.802.894.634.137.600 : 348.173.711.274.930.087 ≈
0,01379453554 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,01379453554 =
0,01379453554 × 100/100 =
(0,01379453554 × 100)/100 =
1,37945355396/100 ≈
1,37945355396% ≈
1,38%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 600/398 × - 407/639 × - 425/626 × - 424/669 × 383/636 × 448/695 × - 389/775 × - 405/881 × 416/1.116 = 4.802.894.634.137.600/348.173.711.274.930.087
Sous forme de nombre décimal :
- 600/398 × - 407/639 × - 425/626 × - 424/669 × 383/636 × 448/695 × - 389/775 × - 405/881 × 416/1.116 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 600/398 × - 407/639 × - 425/626 × - 424/669 × 383/636 × 448/695 × - 389/775 × - 405/881 × 416/1.116 ≈ 1,38%
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