- 60/82 × - 111/32 × - 9.145/44 × 9.087/55 × 111/49 × - 109/45 × 98/41 × 90/47 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 60/82 × - 111/32 × - 9.145/44 × 9.087/55 × 111/49 × - 109/45 × 98/41 × 90/47 =
60/82 × 111/32 × 9.145/44 × 9.087/55 × 111/49 × 109/45 × 98/41 × 90/47
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 60/82
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
60 = 22 × 3 × 5
82 = 2 × 41
PGCD (60; 82) = 2
60/82 =
(60 : 2)/(82 : 2) =
30/41
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
60/82 =
(22 × 3 × 5)/(2 × 41) =
((22 × 3 × 5) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 41) =
(2(2 - 1) × 3 × 5)/(1 × 41) =
(21 × 3 × 5)/(1 × 41) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 41) =
30/41
La fraction : 111/32
111/32 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
111 = 3 × 37
32 = 25
PGCD (111; 32) = 1
La fraction : 9.145/44
9.145/44 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
9.145 = 5 × 31 × 59
44 = 22 × 11
PGCD (9.145; 44) = 1
La fraction : 9.087/55
9.087/55 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
9.087 = 3 × 13 × 233
55 = 5 × 11
PGCD (9.087; 55) = 1
La fraction : 111/49
111/49 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
111 = 3 × 37
49 = 72
PGCD (111; 49) = 1
La fraction : 109/45
109/45 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
109 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
45 = 32 × 5
PGCD (109; 45) = 1
La fraction : 98/41
98/41 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
98 = 2 × 72
41 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (98; 41) = 1
La fraction : 90/47
90/47 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
90 = 2 × 32 × 5
47 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (90; 47) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
60/82 × 111/32 × 9.145/44 × 9.087/55 × 111/49 × 109/45 × 98/41 × 90/47 =
30/41 × 111/32 × 9.145/44 × 9.087/55 × 111/49 × 109/45 × 98/41 × 90/47
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
30/41 × 111/32 × 9.145/44 × 9.087/55 × 111/49 × 109/45 × 98/41 × 90/47 =
(30 × 111 × 9.145 × 9.087 × 111 × 109 × 98 × 90) / (41 × 32 × 44 × 55 × 49 × 45 × 41 × 47) =
(2 × 3 × 5 × 3 × 37 × 5 × 31 × 59 × 3 × 13 × 233 × 3 × 37 × 109 × 2 × 72 × 2 × 32 × 5) / (41 × 25 × 22 × 11 × 5 × 11 × 72 × 32 × 5 × 41 × 47) =
(23 × 36 × 53 × 72 × 13 × 31 × 372 × 59 × 109 × 233) / (27 × 32 × 52 × 72 × 112 × 412 × 47)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 36 × 53 × 72 × 13 × 31 × 372 × 59 × 109 × 233; 27 × 32 × 52 × 72 × 112 × 412 × 47) = 23 × 32 × 52 × 72
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 36 × 53 × 72 × 13 × 31 × 372 × 59 × 109 × 233) / (27 × 32 × 52 × 72 × 112 × 412 × 47) =
((23 × 36 × 53 × 72 × 13 × 31 × 372 × 59 × 109 × 233) : (23 × 32 × 52 × 72)) / ((27 × 32 × 52 × 72 × 112 × 412 × 47) : (23 × 32 × 52 × 72)) =
(23 : 23 × 36 : 32 × 53 : 52 × 72 : 72 × 13 × 31 × 372 × 59 × 109 × 233)/(27 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 × 412 × 47) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 31 × 372 × 59 × 109 × 233)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 412 × 47) =
(20 × 34 × 51 × 70 × 13 × 31 × 372 × 59 × 109 × 233)/(24 × 30 × 50 × 70 × 112 × 412 × 47) =
(1 × 34 × 5 × 1 × 13 × 31 × 372 × 59 × 109 × 233)/(24 × 1 × 1 × 1 × 112 × 412 × 47) =
(34 × 5 × 13 × 31 × 372 × 59 × 109 × 233)/(24 × 112 × 412 × 47) =
(81 × 5 × 13 × 31 × 1.369 × 59 × 109 × 233)/(16 × 121 × 1.681 × 47) =
334.809.635.514.705/152.957.552
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
334.809.635.514.705 : 152.957.552 = 2.188.905 et le reste = 85.154.145 ⇒
334.809.635.514.705 = 2.188.905 × 152.957.552 + 85.154.145 ⇒
334.809.635.514.705/152.957.552 =
(2.188.905 × 152.957.552 + 85.154.145)/152.957.552 =
(2.188.905 × 152.957.552)/152.957.552 + 85.154.145/152.957.552 =
2.188.905 + 85.154.145/152.957.552 =
2.188.905 85.154.145/152.957.552
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2.188.905 + 85.154.145/152.957.552 =
2.188.905 + 85.154.145 : 152.957.552 ≈
2.188.905,556717493753 ≈
2.188.905,56
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
2.188.905,556717493753 =
2.188.905,556717493753 × 100/100 =
(2.188.905,556717493753 × 100)/100 =
218.890.555,671749375278/100 ≈
218.890.555,671749375278% ≈
218.890.555,67%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 60/82 × - 111/32 × - 9.145/44 × 9.087/55 × 111/49 × - 109/45 × 98/41 × 90/47 = 334.809.635.514.705/152.957.552
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 60/82 × - 111/32 × - 9.145/44 × 9.087/55 × 111/49 × - 109/45 × 98/41 × 90/47 = 2.188.905 85.154.145/152.957.552
Sous forme de nombre décimal :
- 60/82 × - 111/32 × - 9.145/44 × 9.087/55 × 111/49 × - 109/45 × 98/41 × 90/47 ≈ 2.188.905,56
En pourcentage :
- 60/82 × - 111/32 × - 9.145/44 × 9.087/55 × 111/49 × - 109/45 × 98/41 × 90/47 ≈ 218.890.555,67%
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