- 60/45 × 44/65 × 61/42 × - 54/39 × 54/37 × - 45/75 × - 58/40 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 60/45 × 44/65 × 61/42 × - 54/39 × 54/37 × - 45/75 × - 58/40 =
60/45 × 44/65 × 61/42 × 54/39 × 54/37 × 45/75 × 58/40
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 60/45 × 45/75 = 60/75
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
60/45 × 44/65 × 61/42 × 54/39 × 54/37 × 45/75 × 58/40 =
60/75 × 44/65 × 61/42 × 54/39 × 54/37 × 58/40
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 60/75
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
60 = 22 × 3 × 5
75 = 3 × 52
PGCD (60; 75) = 3 × 5 = 15
60/75 =
(60 : 15)/(75 : 15) =
4/5
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
60/75 =
(22 × 3 × 5)/(3 × 52) =
((22 × 3 × 5) : (3 × 5))/((3 × 52) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 52 : 5) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 51) =
(22 × 1 × 1)/(1 × 5) =
4/5
La fraction : 44/65
44/65 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
44 = 22 × 11
65 = 5 × 13
PGCD (44; 65) = 1
La fraction : 61/42
61/42 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
61 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
42 = 2 × 3 × 7
PGCD (61; 42) = 1
La fraction : 54/39
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
54 = 2 × 33
39 = 3 × 13
PGCD (54; 39) = 3
54/39 =
(54 : 3)/(39 : 3) =
18/13
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
54/39 =
(2 × 33)/(3 × 13) =
((2 × 33) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(2 × 33 : 3)/(3 : 3 × 13) =
(2 × 3(3 - 1))/(1 × 13) =
(2 × 32)/(1 × 13) =
18/13
La fraction : 54/37
54/37 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
54 = 2 × 33
37 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (54; 37) = 1
La fraction : 58/40
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
58 = 2 × 29
40 = 23 × 5
PGCD (58; 40) = 2
58/40 =
(58 : 2)/(40 : 2) =
29/20
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
58/40 =
(2 × 29)/(23 × 5) =
((2 × 29) : 2)/((23 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 29)/(23 : 2 × 5) =
(1 × 29)/(2(3 - 1) × 5) =
(1 × 29)/(22 × 5) =
29/20
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
60/75 × 44/65 × 61/42 × 54/39 × 54/37 × 58/40 =
4/5 × 44/65 × 61/42 × 18/13 × 54/37 × 29/20
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
4/5 × 44/65 × 61/42 × 18/13 × 54/37 × 29/20 =
(4 × 44 × 61 × 18 × 54 × 29) / (5 × 65 × 42 × 13 × 37 × 20) =
(22 × 22 × 11 × 61 × 2 × 32 × 2 × 33 × 29) / (5 × 5 × 13 × 2 × 3 × 7 × 13 × 37 × 22 × 5) =
(26 × 35 × 11 × 29 × 61) / (23 × 3 × 53 × 7 × 132 × 37)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 35 × 11 × 29 × 61; 23 × 3 × 53 × 7 × 132 × 37) = 23 × 3
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(26 × 35 × 11 × 29 × 61) / (23 × 3 × 53 × 7 × 132 × 37) =
((26 × 35 × 11 × 29 × 61) : (23 × 3)) / ((23 × 3 × 53 × 7 × 132 × 37) : (23 × 3)) =
(26 : 23 × 35 : 3 × 11 × 29 × 61)/(23 : 23 × 3 : 3 × 53 × 7 × 132 × 37) =
(2(6 - 3) × 3(5 - 1) × 11 × 29 × 61)/(2(3 - 3) × 1 × 53 × 7 × 132 × 37) =
(23 × 34 × 11 × 29 × 61)/(20 × 1 × 53 × 7 × 132 × 37) =
(23 × 34 × 11 × 29 × 61)/(1 × 1 × 53 × 7 × 132 × 37) =
(23 × 34 × 11 × 29 × 61)/(53 × 7 × 132 × 37) =
(8 × 81 × 11 × 29 × 61)/(125 × 7 × 169 × 37) =
12.609.432/5.471.375
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
12.609.432 : 5.471.375 = 2 et le reste = 1.666.682 ⇒
12.609.432 = 2 × 5.471.375 + 1.666.682 ⇒
12.609.432/5.471.375 =
(2 × 5.471.375 + 1.666.682)/5.471.375 =
(2 × 5.471.375)/5.471.375 + 1.666.682/5.471.375 =
2 + 1.666.682/5.471.375 =
2 1.666.682/5.471.375
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2 + 1.666.682/5.471.375 =
2 + 1.666.682 : 5.471.375 ≈
2,304618491695 ≈
2,3
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
2,304618491695 =
2,304618491695 × 100/100 =
(2,304618491695 × 100)/100 =
230,461849169541/100 ≈
230,461849169541% ≈
230,46%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 60/45 × 44/65 × 61/42 × - 54/39 × 54/37 × - 45/75 × - 58/40 = 12.609.432/5.471.375
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 60/45 × 44/65 × 61/42 × - 54/39 × 54/37 × - 45/75 × - 58/40 = 2 1.666.682/5.471.375
Sous forme de nombre décimal :
- 60/45 × 44/65 × 61/42 × - 54/39 × 54/37 × - 45/75 × - 58/40 ≈ 2,3
En pourcentage :
- 60/45 × 44/65 × 61/42 × - 54/39 × 54/37 × - 45/75 × - 58/40 ≈ 230,46%
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