- 590/397 × - 387/618 × 406/631 × - 420/668 × 408/649 × - 451/678 × 399/769 × - 414/879 × - 412/1.135 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 590/397 × - 387/618 × 406/631 × - 420/668 × 408/649 × - 451/678 × 399/769 × - 414/879 × - 412/1.135 =
590/397 × 387/618 × 406/631 × 420/668 × 408/649 × 451/678 × 399/769 × 414/879 × 412/1.135
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 590/397
590/397 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
590 = 2 × 5 × 59
397 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (590; 397) = 1
La fraction : 387/618
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
387 = 32 × 43
618 = 2 × 3 × 103
PGCD (387; 618) = 3
387/618 =
(387 : 3)/(618 : 3) =
129/206
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
387/618 =
(32 × 43)/(2 × 3 × 103) =
((32 × 43) : 3)/((2 × 3 × 103) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(2 × 3 : 3 × 103) =
(3(2 - 1) × 43)/(2 × 1 × 103) =
(31 × 43)/(2 × 1 × 103) =
(3 × 43)/(2 × 1 × 103) =
129/206
La fraction : 406/631
406/631 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
406 = 2 × 7 × 29
631 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (406; 631) = 1
La fraction : 420/668
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
420 = 22 × 3 × 5 × 7
668 = 22 × 167
PGCD (420; 668) = 22 = 4
420/668 =
(420 : 4)/(668 : 4) =
105/167
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
420/668 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(22 × 167) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 22)/((22 × 167) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 167) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 167) =
(20 × 3 × 5 × 7)/(20 × 167) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 167) =
105/167
La fraction : 408/649
408/649 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
408 = 23 × 3 × 17
649 = 11 × 59
PGCD (408; 649) = 1
La fraction : 451/678
451/678 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
451 = 11 × 41
678 = 2 × 3 × 113
PGCD (451; 678) = 1
La fraction : 399/769
399/769 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
399 = 3 × 7 × 19
769 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (399; 769) = 1
La fraction : 414/879
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
414 = 2 × 32 × 23
879 = 3 × 293
PGCD (414; 879) = 3
414/879 =
(414 : 3)/(879 : 3) =
138/293
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
414/879 =
(2 × 32 × 23)/(3 × 293) =
((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 293) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 293) =
(2 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 293) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 293) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 293) =
138/293
La fraction : 412/1.135
412/1.135 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
412 = 22 × 103
1.135 = 5 × 227
PGCD (412; 1.135) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
590/397 × 387/618 × 406/631 × 420/668 × 408/649 × 451/678 × 399/769 × 414/879 × 412/1.135 =
590/397 × 129/206 × 406/631 × 105/167 × 408/649 × 451/678 × 399/769 × 138/293 × 412/1.135
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
590/397 × 129/206 × 406/631 × 105/167 × 408/649 × 451/678 × 399/769 × 138/293 × 412/1.135 =
(590 × 129 × 406 × 105 × 408 × 451 × 399 × 138 × 412) / (397 × 206 × 631 × 167 × 649 × 678 × 769 × 293 × 1.135) =
(2 × 5 × 59 × 3 × 43 × 2 × 7 × 29 × 3 × 5 × 7 × 23 × 3 × 17 × 11 × 41 × 3 × 7 × 19 × 2 × 3 × 23 × 22 × 103) / (397 × 2 × 103 × 631 × 167 × 11 × 59 × 2 × 3 × 113 × 769 × 293 × 5 × 227) =
(28 × 35 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 × 103) / (22 × 3 × 5 × 11 × 59 × 103 × 113 × 167 × 227 × 293 × 397 × 631 × 769)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (28 × 35 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 × 103; 22 × 3 × 5 × 11 × 59 × 103 × 113 × 167 × 227 × 293 × 397 × 631 × 769) = 22 × 3 × 5 × 11 × 59 × 103
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(28 × 35 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 × 103) / (22 × 3 × 5 × 11 × 59 × 103 × 113 × 167 × 227 × 293 × 397 × 631 × 769) =
((28 × 35 × 52 × 73 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 × 103) : (22 × 3 × 5 × 11 × 59 × 103)) / ((22 × 3 × 5 × 11 × 59 × 103 × 113 × 167 × 227 × 293 × 397 × 631 × 769) : (22 × 3 × 5 × 11 × 59 × 103)) =
(28 : 22 × 35 : 3 × 52 : 5 × 73 × 11 : 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 59 : 59 × 103 : 103)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 59 : 59 × 103 : 103 × 113 × 167 × 227 × 293 × 397 × 631 × 769) =
(2(8 - 2) × 3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 73 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 113 × 167 × 227 × 293 × 397 × 631 × 769) =
(26 × 34 × 51 × 73 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 113 × 167 × 227 × 293 × 397 × 631 × 769) =
(26 × 34 × 5 × 73 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 113 × 167 × 227 × 293 × 397 × 631 × 769) =
(26 × 34 × 5 × 73 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43)/(113 × 167 × 227 × 293 × 397 × 631 × 769) =
(64 × 81 × 5 × 343 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 43)/(113 × 167 × 227 × 293 × 397 × 631 × 769) =
3.376.834.574.460.480/241.787.919.313.737.523
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3.376.834.574.460.480/241.787.919.313.737.523 =
3.376.834.574.460.480 : 241.787.919.313.737.523 ≈
0,013966101301 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,013966101301 =
0,013966101301 × 100/100 =
(0,013966101301 × 100)/100 =
1,396610130086/100 ≈
1,396610130086% ≈
1,4%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 590/397 × - 387/618 × 406/631 × - 420/668 × 408/649 × - 451/678 × 399/769 × - 414/879 × - 412/1.135 = 3.376.834.574.460.480/241.787.919.313.737.523
Sous forme de nombre décimal :
- 590/397 × - 387/618 × 406/631 × - 420/668 × 408/649 × - 451/678 × 399/769 × - 414/879 × - 412/1.135 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 590/397 × - 387/618 × 406/631 × - 420/668 × 408/649 × - 451/678 × 399/769 × - 414/879 × - 412/1.135 ≈ 1,4%
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