- 523/309 × - 321/522 × 297/498 × - 342/524 × - 304/541 × 317/540 × 350/626 × 324/745 × - 298/1.025 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 523/309 × - 321/522 × 297/498 × - 342/524 × - 304/541 × 317/540 × 350/626 × 324/745 × - 298/1.025 =
- 523/309 × 321/522 × 297/498 × 342/524 × 304/541 × 317/540 × 350/626 × 324/745 × 298/1.025
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 523/309
523/309 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
523 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
309 = 3 × 103
PGCD (523; 309) = 1
La fraction : 321/522
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
321 = 3 × 107
522 = 2 × 32 × 29
PGCD (321; 522) = 3
321/522 =
(321 : 3)/(522 : 3) =
107/174
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
321/522 =
(3 × 107)/(2 × 32 × 29) =
((3 × 107) : 3)/((2 × 32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(2 × 32 : 3 × 29) =
(1 × 107)/(2 × 3(2 - 1) × 29) =
(1 × 107)/(2 × 31 × 29) =
(1 × 107)/(2 × 3 × 29) =
107/174
La fraction : 297/498
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
297 = 33 × 11
498 = 2 × 3 × 83
PGCD (297; 498) = 3
297/498 =
(297 : 3)/(498 : 3) =
99/166
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
297/498 =
(33 × 11)/(2 × 3 × 83) =
((33 × 11) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(33 : 3 × 11)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(3(3 - 1) × 11)/(2 × 1 × 83) =
(32 × 11)/(2 × 1 × 83) =
99/166
La fraction : 342/524
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
342 = 2 × 32 × 19
524 = 22 × 131
PGCD (342; 524) = 2
342/524 =
(342 : 2)/(524 : 2) =
171/262
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
342/524 =
(2 × 32 × 19)/(22 × 131) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 32 × 19)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 32 × 19)/(21 × 131) =
(1 × 32 × 19)/(2 × 131) =
171/262
La fraction : 304/541
304/541 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
304 = 24 × 19
541 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (304; 541) = 1
La fraction : 317/540
317/540 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
317 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
540 = 22 × 33 × 5
PGCD (317; 540) = 1
La fraction : 350/626
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
350 = 2 × 52 × 7
626 = 2 × 313
PGCD (350; 626) = 2
350/626 =
(350 : 2)/(626 : 2) =
175/313
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
350/626 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 313) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 313) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 313) =
175/313
La fraction : 324/745
324/745 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
324 = 22 × 34
745 = 5 × 149
PGCD (324; 745) = 1
La fraction : 298/1.025
298/1.025 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
298 = 2 × 149
1.025 = 52 × 41
PGCD (298; 1.025) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 523/309 × 321/522 × 297/498 × 342/524 × 304/541 × 317/540 × 350/626 × 324/745 × 298/1.025 =
- 523/309 × 107/174 × 99/166 × 171/262 × 304/541 × 317/540 × 175/313 × 324/745 × 298/1.025
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 523/309 × 107/174 × 99/166 × 171/262 × 304/541 × 317/540 × 175/313 × 324/745 × 298/1.025 =
- (523 × 107 × 99 × 171 × 304 × 317 × 175 × 324 × 298) / (309 × 174 × 166 × 262 × 541 × 540 × 313 × 745 × 1.025) =
- (523 × 107 × 32 × 11 × 32 × 19 × 24 × 19 × 317 × 52 × 7 × 22 × 34 × 2 × 149) / (3 × 103 × 2 × 3 × 29 × 2 × 83 × 2 × 131 × 541 × 22 × 33 × 5 × 313 × 5 × 149 × 52 × 41) =
- (27 × 38 × 52 × 7 × 11 × 192 × 107 × 149 × 317 × 523) / (25 × 35 × 54 × 29 × 41 × 83 × 103 × 131 × 149 × 313 × 541)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 38 × 52 × 7 × 11 × 192 × 107 × 149 × 317 × 523; 25 × 35 × 54 × 29 × 41 × 83 × 103 × 131 × 149 × 313 × 541) = 25 × 35 × 52 × 149
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (27 × 38 × 52 × 7 × 11 × 192 × 107 × 149 × 317 × 523) / (25 × 35 × 54 × 29 × 41 × 83 × 103 × 131 × 149 × 313 × 541) =
- ((27 × 38 × 52 × 7 × 11 × 192 × 107 × 149 × 317 × 523) : (25 × 35 × 52 × 149)) / ((25 × 35 × 54 × 29 × 41 × 83 × 103 × 131 × 149 × 313 × 541) : (25 × 35 × 52 × 149)) =
- (27 : 25 × 38 : 35 × 52 : 52 × 7 × 11 × 192 × 107 × 149 : 149 × 317 × 523)/(25 : 25 × 35 : 35 × 54 : 52 × 29 × 41 × 83 × 103 × 131 × 149 : 149 × 313 × 541) =
- (2(7 - 5) × 3(8 - 5) × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 192 × 107 × 1 × 317 × 523)/(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 5(4 - 2) × 29 × 41 × 83 × 103 × 131 × 1 × 313 × 541) =
- (22 × 33 × 50 × 7 × 11 × 192 × 107 × 1 × 317 × 523)/(20 × 30 × 52 × 29 × 41 × 83 × 103 × 131 × 1 × 313 × 541) =
- (22 × 33 × 1 × 7 × 11 × 192 × 107 × 1 × 317 × 523)/(1 × 1 × 52 × 29 × 41 × 83 × 103 × 131 × 1 × 313 × 541) =
- (22 × 33 × 7 × 11 × 192 × 107 × 317 × 523)/(52 × 29 × 41 × 83 × 103 × 131 × 313 × 541) =
- (4 × 27 × 7 × 11 × 361 × 107 × 317 × 523)/(25 × 29 × 41 × 83 × 103 × 131 × 313 × 541) =
- 53.255.738.486.412/5.637.026.528.702.575
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 53.255.738.486.412/5.637.026.528.702.575 =
- 53.255.738.486.412 : 5.637.026.528.702.575 ≈
- 0,009447487645 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,009447487645 =
- 0,009447487645 × 100/100 =
( - 0,009447487645 × 100)/100 =
- 0,944748764535/100 ≈
- 0,944748764535% ≈
- 0,94%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 523/309 × - 321/522 × 297/498 × - 342/524 × - 304/541 × 317/540 × 350/626 × 324/745 × - 298/1.025 = - 53.255.738.486.412/5.637.026.528.702.575
Sous forme de nombre décimal :
- 523/309 × - 321/522 × 297/498 × - 342/524 × - 304/541 × 317/540 × 350/626 × 324/745 × - 298/1.025 ≈ - 0,01
En pourcentage :
- 523/309 × - 321/522 × 297/498 × - 342/524 × - 304/541 × 317/540 × 350/626 × 324/745 × - 298/1.025 ≈ - 0,94%
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