- 510/142 × - 762/743 × - 234/342 × 319/136 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 510/142 × - 762/743 × - 234/342 × 319/136 =
- 510/142 × 762/743 × 234/342 × 319/136
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 510/142
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
510 = 2 × 3 × 5 × 17
142 = 2 × 71
PGCD (510; 142) = 2
510/142 =
(510 : 2)/(142 : 2) =
255/71
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
510/142 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 71) =
(1 × 3 × 5 × 17)/(1 × 71) =
255/71
La fraction : 762/743
762/743 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
762 = 2 × 3 × 127
743 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (762; 743) = 1
La fraction : 234/342
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
234 = 2 × 32 × 13
342 = 2 × 32 × 19
PGCD (234; 342) = 2 × 32 = 18
234/342 =
(234 : 18)/(342 : 18) =
13/19
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
234/342 =
(2 × 32 × 13)/(2 × 32 × 19) =
((2 × 32 × 13) : (2 × 32))/((2 × 32 × 19) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 13)/(2 : 2 × 32 : 32 × 19) =
(1 × 3(2 - 2) × 13)/(1 × 3(2 - 2) × 19) =
(1 × 30 × 13)/(1 × 30 × 19) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 1 × 19) =
13/19
La fraction : 319/136
319/136 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
319 = 11 × 29
136 = 23 × 17
PGCD (319; 136) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 510/142 × 762/743 × 234/342 × 319/136 =
- 255/71 × 762/743 × 13/19 × 319/136
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 255/71 × 762/743 × 13/19 × 319/136 =
- (255 × 762 × 13 × 319) / (71 × 743 × 19 × 136) =
- (3 × 5 × 17 × 2 × 3 × 127 × 13 × 11 × 29) / (71 × 743 × 19 × 23 × 17) =
- (2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 127) / (23 × 17 × 19 × 71 × 743)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 127; 23 × 17 × 19 × 71 × 743) = 2 × 17
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 127) / (23 × 17 × 19 × 71 × 743) =
- ((2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 29 × 127) : (2 × 17)) / ((23 × 17 × 19 × 71 × 743) : (2 × 17)) =
- (2 : 2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 127)/(23 : 2 × 17 : 17 × 19 × 71 × 743) =
- (1 × 32 × 5 × 11 × 13 × 1 × 29 × 127)/(2(3 - 1) × 1 × 19 × 71 × 743) =
- (1 × 32 × 5 × 11 × 13 × 1 × 29 × 127)/(22 × 1 × 19 × 71 × 743) =
- (32 × 5 × 11 × 13 × 29 × 127)/(22 × 19 × 71 × 743) =
- (9 × 5 × 11 × 13 × 29 × 127)/(4 × 19 × 71 × 743) =
- 23.700.105/4.009.228
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 23.700.105 : 4.009.228 = - 5 et le reste = - 3.653.965 ⇒
- 23.700.105 = - 5 × 4.009.228 - 3.653.965 ⇒
- 23.700.105/4.009.228 =
( - 5 × 4.009.228 - 3.653.965)/4.009.228 =
( - 5 × 4.009.228)/4.009.228 - 3.653.965/4.009.228 =
- 5 - 3.653.965/4.009.228 =
- 5 3.653.965/4.009.228
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 5 - 3.653.965/4.009.228 =
- 5 - 3.653.965 : 4.009.228 ≈
- 5,911388676324 ≈
- 5,91
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 5,911388676324 =
- 5,911388676324 × 100/100 =
( - 5,911388676324 × 100)/100 =
- 591,138867632372/100 ≈
- 591,138867632372% ≈
- 591,14%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 510/142 × - 762/743 × - 234/342 × 319/136 = - 23.700.105/4.009.228
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 510/142 × - 762/743 × - 234/342 × 319/136 = - 5 3.653.965/4.009.228
Sous forme de nombre décimal :
- 510/142 × - 762/743 × - 234/342 × 319/136 ≈ - 5,91
En pourcentage :
- 510/142 × - 762/743 × - 234/342 × 319/136 ≈ - 591,14%
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