- 505/303 × - 325/514 × - 295/490 × 345/513 × - 309/538 × 304/527 × 325/625 × - 311/737 × - 313/1.010 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 505/303 × - 325/514 × - 295/490 × 345/513 × - 309/538 × 304/527 × 325/625 × - 311/737 × - 313/1.010 =
505/303 × 325/514 × 295/490 × 345/513 × 309/538 × 304/527 × 325/625 × 311/737 × 313/1.010
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 505/303
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
505 = 5 × 101
303 = 3 × 101
PGCD (505; 303) = 101
505/303 =
(505 : 101)/(303 : 101) =
5/3
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
505/303 =
(5 × 101)/(3 × 101) =
((5 × 101) : 101)/((3 × 101) : 101) =
(5 × 101 : 101)/(3 × 101 : 101) =
(5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
La fraction : 325/514
325/514 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
325 = 52 × 13
514 = 2 × 257
PGCD (325; 514) = 1
La fraction : 295/490
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
295 = 5 × 59
490 = 2 × 5 × 72
PGCD (295; 490) = 5
295/490 =
(295 : 5)/(490 : 5) =
59/98
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
295/490 =
(5 × 59)/(2 × 5 × 72) =
((5 × 59) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 59)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 59)/(2 × 1 × 72) =
59/98
La fraction : 345/513
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
345 = 3 × 5 × 23
513 = 33 × 19
PGCD (345; 513) = 3
345/513 =
(345 : 3)/(513 : 3) =
115/171
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
345/513 =
(3 × 5 × 23)/(33 × 19) =
((3 × 5 × 23) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 23)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 23)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 23)/(32 × 19) =
115/171
La fraction : 309/538
309/538 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
309 = 3 × 103
538 = 2 × 269
PGCD (309; 538) = 1
La fraction : 304/527
304/527 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
304 = 24 × 19
527 = 17 × 31
PGCD (304; 527) = 1
La fraction : 325/625
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
325 = 52 × 13
625 = 54
PGCD (325; 625) = 52 = 25
325/625 =
(325 : 25)/(625 : 25) =
13/25
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
325/625 =
(52 × 13)/54 =
((52 × 13) : 52)/(54 : 52) =
(52 : 52 × 13)/(54 : 52) =
(5(2 - 2) × 13)/5(4 - 2) =
(50 × 13)/52 =
(1 × 13)/52 =
13/25
La fraction : 311/737
311/737 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
311 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
737 = 11 × 67
PGCD (311; 737) = 1
La fraction : 313/1.010
313/1.010 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
313 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
1.010 = 2 × 5 × 101
PGCD (313; 1.010) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
505/303 × 325/514 × 295/490 × 345/513 × 309/538 × 304/527 × 325/625 × 311/737 × 313/1.010 =
5/3 × 325/514 × 59/98 × 115/171 × 309/538 × 304/527 × 13/25 × 311/737 × 313/1.010
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
5/3 × 325/514 × 59/98 × 115/171 × 309/538 × 304/527 × 13/25 × 311/737 × 313/1.010 =
(5 × 325 × 59 × 115 × 309 × 304 × 13 × 311 × 313) / (3 × 514 × 98 × 171 × 538 × 527 × 25 × 737 × 1.010) =
(5 × 52 × 13 × 59 × 5 × 23 × 3 × 103 × 24 × 19 × 13 × 311 × 313) / (3 × 2 × 257 × 2 × 72 × 32 × 19 × 2 × 269 × 17 × 31 × 52 × 11 × 67 × 2 × 5 × 101) =
(24 × 3 × 54 × 132 × 19 × 23 × 59 × 103 × 311 × 313) / (24 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 101 × 257 × 269)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 3 × 54 × 132 × 19 × 23 × 59 × 103 × 311 × 313; 24 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 101 × 257 × 269) = 24 × 3 × 53 × 19
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 3 × 54 × 132 × 19 × 23 × 59 × 103 × 311 × 313) / (24 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 101 × 257 × 269) =
((24 × 3 × 54 × 132 × 19 × 23 × 59 × 103 × 311 × 313) : (24 × 3 × 53 × 19)) / ((24 × 33 × 53 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 67 × 101 × 257 × 269) : (24 × 3 × 53 × 19)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 54 : 53 × 132 × 19 : 19 × 23 × 59 × 103 × 311 × 313)/(24 : 24 × 33 : 3 × 53 : 53 × 72 × 11 × 17 × 19 : 19 × 31 × 67 × 101 × 257 × 269) =
(2(4 - 4) × 1 × 5(4 - 3) × 132 × 1 × 23 × 59 × 103 × 311 × 313)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(3 - 3) × 72 × 11 × 17 × 1 × 31 × 67 × 101 × 257 × 269) =
(20 × 1 × 51 × 132 × 1 × 23 × 59 × 103 × 311 × 313)/(20 × 32 × 50 × 72 × 11 × 17 × 1 × 31 × 67 × 101 × 257 × 269) =
(1 × 1 × 5 × 132 × 1 × 23 × 59 × 103 × 311 × 313)/(1 × 32 × 1 × 72 × 11 × 17 × 1 × 31 × 67 × 101 × 257 × 269) =
(5 × 132 × 23 × 59 × 103 × 311 × 313)/(32 × 72 × 11 × 17 × 31 × 67 × 101 × 257 × 269) =
(5 × 169 × 23 × 59 × 103 × 311 × 313)/(9 × 49 × 11 × 17 × 31 × 67 × 101 × 257 × 269) =
11.496.840.542.785/1.195.978.767.692.247
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
11.496.840.542.785/1.195.978.767.692.247 =
11.496.840.542.785 : 1.195.978.767.692.247 ≈
0,009612913585 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,009612913585 =
0,009612913585 × 100/100 =
(0,009612913585 × 100)/100 =
0,961291358455/100 ≈
0,961291358455% ≈
0,96%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 505/303 × - 325/514 × - 295/490 × 345/513 × - 309/538 × 304/527 × 325/625 × - 311/737 × - 313/1.010 = 11.496.840.542.785/1.195.978.767.692.247
Sous forme de nombre décimal :
- 505/303 × - 325/514 × - 295/490 × 345/513 × - 309/538 × 304/527 × 325/625 × - 311/737 × - 313/1.010 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 505/303 × - 325/514 × - 295/490 × 345/513 × - 309/538 × 304/527 × 325/625 × - 311/737 × - 313/1.010 ≈ 0,96%
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