- 498/296 × 320/508 × - 290/481 × 336/506 × - 303/528 × - 300/521 × 321/620 × 307/726 × 308/999 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 498/296 × 320/508 × - 290/481 × 336/506 × - 303/528 × - 300/521 × 321/620 × 307/726 × 308/999 =
498/296 × 320/508 × 290/481 × 336/506 × 303/528 × 300/521 × 321/620 × 307/726 × 308/999
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 498/296
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
498 = 2 × 3 × 83
296 = 23 × 37
PGCD (498; 296) = 2
498/296 =
(498 : 2)/(296 : 2) =
249/148
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
498/296 =
(2 × 3 × 83)/(23 × 37) =
((2 × 3 × 83) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 83)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 3 × 83)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 3 × 83)/(22 × 37) =
249/148
La fraction : 320/508
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
320 = 26 × 5
508 = 22 × 127
PGCD (320; 508) = 22 = 4
320/508 =
(320 : 4)/(508 : 4) =
80/127
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
320/508 =
(26 × 5)/(22 × 127) =
((26 × 5) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(26 : 22 × 5)/(22 : 22 × 127) =
(2(6 - 2) × 5)/(2(2 - 2) × 127) =
(24 × 5)/(20 × 127) =
(24 × 5)/(1 × 127) =
80/127
La fraction : 290/481
290/481 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
290 = 2 × 5 × 29
481 = 13 × 37
PGCD (290; 481) = 1
La fraction : 336/506
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
336 = 24 × 3 × 7
506 = 2 × 11 × 23
PGCD (336; 506) = 2
336/506 =
(336 : 2)/(506 : 2) =
168/253
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
336/506 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 11 × 23) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 11 × 23) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 11 × 23) =
168/253
La fraction : 303/528
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
303 = 3 × 101
528 = 24 × 3 × 11
PGCD (303; 528) = 3
303/528 =
(303 : 3)/(528 : 3) =
101/176
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
303/528 =
(3 × 101)/(24 × 3 × 11) =
((3 × 101) : 3)/((24 × 3 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(24 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 101)/(24 × 1 × 11) =
101/176
La fraction : 300/521
300/521 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
300 = 22 × 3 × 52
521 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (300; 521) = 1
La fraction : 321/620
321/620 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
321 = 3 × 107
620 = 22 × 5 × 31
PGCD (321; 620) = 1
La fraction : 307/726
307/726 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
307 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
726 = 2 × 3 × 112
PGCD (307; 726) = 1
La fraction : 308/999
308/999 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
308 = 22 × 7 × 11
999 = 33 × 37
PGCD (308; 999) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
498/296 × 320/508 × 290/481 × 336/506 × 303/528 × 300/521 × 321/620 × 307/726 × 308/999 =
249/148 × 80/127 × 290/481 × 168/253 × 101/176 × 300/521 × 321/620 × 307/726 × 308/999
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
249/148 × 80/127 × 290/481 × 168/253 × 101/176 × 300/521 × 321/620 × 307/726 × 308/999 =
(249 × 80 × 290 × 168 × 101 × 300 × 321 × 307 × 308) / (148 × 127 × 481 × 253 × 176 × 521 × 620 × 726 × 999) =
(3 × 83 × 24 × 5 × 2 × 5 × 29 × 23 × 3 × 7 × 101 × 22 × 3 × 52 × 3 × 107 × 307 × 22 × 7 × 11) / (22 × 37 × 127 × 13 × 37 × 11 × 23 × 24 × 11 × 521 × 22 × 5 × 31 × 2 × 3 × 112 × 33 × 37) =
(212 × 34 × 54 × 72 × 11 × 29 × 83 × 101 × 107 × 307) / (29 × 34 × 5 × 114 × 13 × 23 × 31 × 373 × 127 × 521)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (212 × 34 × 54 × 72 × 11 × 29 × 83 × 101 × 107 × 307; 29 × 34 × 5 × 114 × 13 × 23 × 31 × 373 × 127 × 521) = 29 × 34 × 5 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(212 × 34 × 54 × 72 × 11 × 29 × 83 × 101 × 107 × 307) / (29 × 34 × 5 × 114 × 13 × 23 × 31 × 373 × 127 × 521) =
((212 × 34 × 54 × 72 × 11 × 29 × 83 × 101 × 107 × 307) : (29 × 34 × 5 × 11)) / ((29 × 34 × 5 × 114 × 13 × 23 × 31 × 373 × 127 × 521) : (29 × 34 × 5 × 11)) =
(212 : 29 × 34 : 34 × 54 : 5 × 72 × 11 : 11 × 29 × 83 × 101 × 107 × 307)/(29 : 29 × 34 : 34 × 5 : 5 × 114 : 11 × 13 × 23 × 31 × 373 × 127 × 521) =
(2(12 - 9) × 3(4 - 4) × 5(4 - 1) × 72 × 1 × 29 × 83 × 101 × 107 × 307)/(2(9 - 9) × 3(4 - 4) × 1 × 11(4 - 1) × 13 × 23 × 31 × 373 × 127 × 521) =
(23 × 30 × 53 × 72 × 1 × 29 × 83 × 101 × 107 × 307)/(20 × 30 × 1 × 113 × 13 × 23 × 31 × 373 × 127 × 521) =
(23 × 1 × 53 × 72 × 1 × 29 × 83 × 101 × 107 × 307)/(1 × 1 × 1 × 113 × 13 × 23 × 31 × 373 × 127 × 521) =
(23 × 53 × 72 × 29 × 83 × 101 × 107 × 307)/(113 × 13 × 23 × 31 × 373 × 127 × 521) =
(8 × 125 × 49 × 29 × 83 × 101 × 107 × 307)/(1.331 × 13 × 23 × 31 × 50.653 × 127 × 521) =
391.305.270.307.000/41.348.290.048.911.989
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
391.305.270.307.000/41.348.290.048.911.989 =
391.305.270.307.000 : 41.348.290.048.911.989 ≈
0,009463638517 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,009463638517 =
0,009463638517 × 100/100 =
(0,009463638517 × 100)/100 =
0,946363851671/100 =
0,946363851671% ≈
0,95%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 498/296 × 320/508 × - 290/481 × 336/506 × - 303/528 × - 300/521 × 321/620 × 307/726 × 308/999 = 391.305.270.307.000/41.348.290.048.911.989
Sous forme de nombre décimal :
- 498/296 × 320/508 × - 290/481 × 336/506 × - 303/528 × - 300/521 × 321/620 × 307/726 × 308/999 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 498/296 × 320/508 × - 290/481 × 336/506 × - 303/528 × - 300/521 × 321/620 × 307/726 × 308/999 ≈ 0,95%
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