- 492/132 × - 740/729 × 215/312 × 292/111 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 492/132 × - 740/729 × 215/312 × 292/111 =
492/132 × 740/729 × 215/312 × 292/111
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 492/132
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
492 = 22 × 3 × 41
132 = 22 × 3 × 11
PGCD (492; 132) = 22 × 3 = 12
492/132 =
(492 : 12)/(132 : 12) =
41/11
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
492/132 =
(22 × 3 × 41)/(22 × 3 × 11) =
((22 × 3 × 41) : (22 × 3))/((22 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 41)/(22 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 41)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 41)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 41)/(1 × 1 × 11) =
41/11
La fraction : 740/729
740/729 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
740 = 22 × 5 × 37
729 = 36
PGCD (740; 729) = 1
La fraction : 215/312
215/312 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
312 = 23 × 3 × 13
PGCD (215; 312) = 1
La fraction : 292/111
292/111 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
292 = 22 × 73
111 = 3 × 37
PGCD (292; 111) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
492/132 × 740/729 × 215/312 × 292/111 =
41/11 × 740/729 × 215/312 × 292/111
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
41/11 × 740/729 × 215/312 × 292/111 =
(41 × 740 × 215 × 292) / (11 × 729 × 312 × 111) =
(41 × 22 × 5 × 37 × 5 × 43 × 22 × 73) / (11 × 36 × 23 × 3 × 13 × 3 × 37) =
(24 × 52 × 37 × 41 × 43 × 73) / (23 × 38 × 11 × 13 × 37)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 52 × 37 × 41 × 43 × 73; 23 × 38 × 11 × 13 × 37) = 23 × 37
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 52 × 37 × 41 × 43 × 73) / (23 × 38 × 11 × 13 × 37) =
((24 × 52 × 37 × 41 × 43 × 73) : (23 × 37)) / ((23 × 38 × 11 × 13 × 37) : (23 × 37)) =
(24 : 23 × 52 × 37 : 37 × 41 × 43 × 73)/(23 : 23 × 38 × 11 × 13 × 37 : 37) =
(2(4 - 3) × 52 × 1 × 41 × 43 × 73)/(2(3 - 3) × 38 × 11 × 13 × 1) =
(21 × 52 × 1 × 41 × 43 × 73)/(20 × 38 × 11 × 13 × 1) =
(2 × 52 × 1 × 41 × 43 × 73)/(1 × 38 × 11 × 13 × 1) =
(2 × 52 × 41 × 43 × 73)/(38 × 11 × 13) =
(2 × 25 × 41 × 43 × 73)/(6.561 × 11 × 13) =
6.434.950/938.223
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
6.434.950 : 938.223 = 6 et le reste = 805.612 ⇒
6.434.950 = 6 × 938.223 + 805.612 ⇒
6.434.950/938.223 =
(6 × 938.223 + 805.612)/938.223 =
(6 × 938.223)/938.223 + 805.612/938.223 =
6 + 805.612/938.223 =
6 805.612/938.223
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
6 + 805.612/938.223 =
6 + 805.612 : 938.223 ≈
6,85865727018 ≈
6,86
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
6,85865727018 =
6,85865727018 × 100/100 =
(6,85865727018 × 100)/100 =
685,86572701799/100 ≈
685,86572701799% ≈
685,87%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 492/132 × - 740/729 × 215/312 × 292/111 = 6.434.950/938.223
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 492/132 × - 740/729 × 215/312 × 292/111 = 6 805.612/938.223
Sous forme de nombre décimal :
- 492/132 × - 740/729 × 215/312 × 292/111 ≈ 6,86
En pourcentage :
- 492/132 × - 740/729 × 215/312 × 292/111 ≈ 685,87%
Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.