- 490/334 × - 345/499 × 307/478 × 285/494 × - 316/513 × - 319/564 × 295/626 × 285/711 × - 300/1.010 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 490/334 × - 345/499 × 307/478 × 285/494 × - 316/513 × - 319/564 × 295/626 × 285/711 × - 300/1.010 =
- 490/334 × 345/499 × 307/478 × 285/494 × 316/513 × 319/564 × 295/626 × 285/711 × 300/1.010
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 490/334
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
490 = 2 × 5 × 72
334 = 2 × 167
PGCD (490; 334) = 2
490/334 =
(490 : 2)/(334 : 2) =
245/167
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
490/334 =
(2 × 5 × 72)/(2 × 167) =
((2 × 5 × 72) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 72)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 5 × 72)/(1 × 167) =
245/167
La fraction : 345/499
345/499 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
345 = 3 × 5 × 23
499 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (345; 499) = 1
La fraction : 307/478
307/478 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
307 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
478 = 2 × 239
PGCD (307; 478) = 1
La fraction : 285/494
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
285 = 3 × 5 × 19
494 = 2 × 13 × 19
PGCD (285; 494) = 19
285/494 =
(285 : 19)/(494 : 19) =
15/26
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
285/494 =
(3 × 5 × 19)/(2 × 13 × 19) =
((3 × 5 × 19) : 19)/((2 × 13 × 19) : 19) =
(3 × 5 × 19 : 19)/(2 × 13 × 19 : 19) =
(3 × 5 × 1)/(2 × 13 × 1) =
15/26
La fraction : 316/513
316/513 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
316 = 22 × 79
513 = 33 × 19
PGCD (316; 513) = 1
La fraction : 319/564
319/564 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
319 = 11 × 29
564 = 22 × 3 × 47
PGCD (319; 564) = 1
La fraction : 295/626
295/626 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
295 = 5 × 59
626 = 2 × 313
PGCD (295; 626) = 1
La fraction : 285/711
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
285 = 3 × 5 × 19
711 = 32 × 79
PGCD (285; 711) = 3
285/711 =
(285 : 3)/(711 : 3) =
95/237
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
285/711 =
(3 × 5 × 19)/(32 × 79) =
((3 × 5 × 19) : 3)/((32 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19)/(32 : 3 × 79) =
(1 × 5 × 19)/(3(2 - 1) × 79) =
(1 × 5 × 19)/(31 × 79) =
(1 × 5 × 19)/(3 × 79) =
95/237
La fraction : 300/1.010
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
300 = 22 × 3 × 52
1.010 = 2 × 5 × 101
PGCD (300; 1.010) = 2 × 5 = 10
300/1.010 =
(300 : 10)/(1.010 : 10) =
30/101
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
300/1.010 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 5 × 101) =
((22 × 3 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 101) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 3 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 101) =
(2(2 - 1) × 3 × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 101) =
(2 × 3 × 51)/(1 × 1 × 101) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 101) =
30/101
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 490/334 × 345/499 × 307/478 × 285/494 × 316/513 × 319/564 × 295/626 × 285/711 × 300/1.010 =
- 245/167 × 345/499 × 307/478 × 15/26 × 316/513 × 319/564 × 295/626 × 95/237 × 30/101
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 245/167 × 345/499 × 307/478 × 15/26 × 316/513 × 319/564 × 295/626 × 95/237 × 30/101 =
- (245 × 345 × 307 × 15 × 316 × 319 × 295 × 95 × 30) / (167 × 499 × 478 × 26 × 513 × 564 × 626 × 237 × 101) =
- (5 × 72 × 3 × 5 × 23 × 307 × 3 × 5 × 22 × 79 × 11 × 29 × 5 × 59 × 5 × 19 × 2 × 3 × 5) / (167 × 499 × 2 × 239 × 2 × 13 × 33 × 19 × 22 × 3 × 47 × 2 × 313 × 3 × 79 × 101) =
- (23 × 33 × 56 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 59 × 79 × 307) / (25 × 35 × 13 × 19 × 47 × 79 × 101 × 167 × 239 × 313 × 499)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 33 × 56 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 59 × 79 × 307; 25 × 35 × 13 × 19 × 47 × 79 × 101 × 167 × 239 × 313 × 499) = 23 × 33 × 19 × 79
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (23 × 33 × 56 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 59 × 79 × 307) / (25 × 35 × 13 × 19 × 47 × 79 × 101 × 167 × 239 × 313 × 499) =
- ((23 × 33 × 56 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 59 × 79 × 307) : (23 × 33 × 19 × 79)) / ((25 × 35 × 13 × 19 × 47 × 79 × 101 × 167 × 239 × 313 × 499) : (23 × 33 × 19 × 79)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 56 × 72 × 11 × 19 : 19 × 23 × 29 × 59 × 79 : 79 × 307)/(25 : 23 × 35 : 33 × 13 × 19 : 19 × 47 × 79 : 79 × 101 × 167 × 239 × 313 × 499) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 56 × 72 × 11 × 1 × 23 × 29 × 59 × 1 × 307)/(2(5 - 3) × 3(5 - 3) × 13 × 1 × 47 × 1 × 101 × 167 × 239 × 313 × 499) =
- (20 × 30 × 56 × 72 × 11 × 1 × 23 × 29 × 59 × 1 × 307)/(22 × 32 × 13 × 1 × 47 × 1 × 101 × 167 × 239 × 313 × 499) =
- (1 × 1 × 56 × 72 × 11 × 1 × 23 × 29 × 59 × 1 × 307)/(22 × 32 × 13 × 1 × 47 × 1 × 101 × 167 × 239 × 313 × 499) =
- (56 × 72 × 11 × 23 × 29 × 59 × 307)/(22 × 32 × 13 × 47 × 101 × 167 × 239 × 313 × 499) =
- (15.625 × 49 × 11 × 23 × 29 × 59 × 307)/(4 × 9 × 13 × 47 × 101 × 167 × 239 × 313 × 499) =
- 101.747.796.390.625/13.849.188.934.022.676
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 101.747.796.390.625/13.849.188.934.022.676 =
- 101.747.796.390.625 : 13.849.188.934.022.676 ≈
- 0,007346841528 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,007346841528 =
- 0,007346841528 × 100/100 =
( - 0,007346841528 × 100)/100 =
- 0,734684152807/100 ≈
- 0,734684152807% ≈
- 0,73%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 490/334 × - 345/499 × 307/478 × 285/494 × - 316/513 × - 319/564 × 295/626 × 285/711 × - 300/1.010 = - 101.747.796.390.625/13.849.188.934.022.676
Sous forme de nombre décimal :
- 490/334 × - 345/499 × 307/478 × 285/494 × - 316/513 × - 319/564 × 295/626 × 285/711 × - 300/1.010 ≈ - 0,01
En pourcentage :
- 490/334 × - 345/499 × 307/478 × 285/494 × - 316/513 × - 319/564 × 295/626 × 285/711 × - 300/1.010 ≈ - 0,73%
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