- 489/288 × 308/487 × 279/468 × - 324/486 × 288/509 × - 300/502 × 323/603 × 301/712 × - 282/989 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 489/288 × 308/487 × 279/468 × - 324/486 × 288/509 × - 300/502 × 323/603 × 301/712 × - 282/989 =
489/288 × 308/487 × 279/468 × 324/486 × 288/509 × 300/502 × 323/603 × 301/712 × 282/989
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 489/288 × 288/509 = 489/509
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
489/288 × 308/487 × 279/468 × 324/486 × 288/509 × 300/502 × 323/603 × 301/712 × 282/989 =
489/509 × 308/487 × 279/468 × 324/486 × 300/502 × 323/603 × 301/712 × 282/989
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 489/509
489/509 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
489 = 3 × 163
509 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (489; 509) = 1
La fraction : 308/487
308/487 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
308 = 22 × 7 × 11
487 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (308; 487) = 1
La fraction : 279/468
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
279 = 32 × 31
468 = 22 × 32 × 13
PGCD (279; 468) = 32 = 9
279/468 =
(279 : 9)/(468 : 9) =
31/52
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
279/468 =
(32 × 31)/(22 × 32 × 13) =
((32 × 31) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 31)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 31)/(22 × 30 × 13) =
(1 × 31)/(22 × 1 × 13) =
31/52
La fraction : 324/486
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
324 = 22 × 34
486 = 2 × 35
PGCD (324; 486) = 2 × 34 = 162
324/486 =
(324 : 162)/(486 : 162) =
2/3
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
324/486 =
(22 × 34)/(2 × 35) =
((22 × 34) : (2 × 34))/((2 × 35) : (2 × 34)) =
(22 : 2 × 34 : 34)/(2 : 2 × 35 : 34) =
(2(2 - 1) × 3(4 - 4))/(1 × 3(5 - 4)) =
(2 × 30)/(1 × 31) =
(2 × 1)/(1 × 3) =
2/3
La fraction : 300/502
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
300 = 22 × 3 × 52
502 = 2 × 251
PGCD (300; 502) = 2
300/502 =
(300 : 2)/(502 : 2) =
150/251
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
300/502 =
(22 × 3 × 52)/(2 × 251) =
((22 × 3 × 52) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 52)/(2 : 2 × 251) =
(2(2 - 1) × 3 × 52)/(1 × 251) =
(21 × 3 × 52)/(1 × 251) =
(2 × 3 × 52)/(1 × 251) =
150/251
La fraction : 323/603
323/603 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
323 = 17 × 19
603 = 32 × 67
PGCD (323; 603) = 1
La fraction : 301/712
301/712 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
301 = 7 × 43
712 = 23 × 89
PGCD (301; 712) = 1
La fraction : 282/989
282/989 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
282 = 2 × 3 × 47
989 = 23 × 43
PGCD (282; 989) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
489/509 × 308/487 × 279/468 × 324/486 × 300/502 × 323/603 × 301/712 × 282/989 =
489/509 × 308/487 × 31/52 × 2/3 × 150/251 × 323/603 × 301/712 × 282/989
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
489/509 × 308/487 × 31/52 × 2/3 × 150/251 × 323/603 × 301/712 × 282/989 =
(489 × 308 × 31 × 2 × 150 × 323 × 301 × 282) / (509 × 487 × 52 × 3 × 251 × 603 × 712 × 989) =
(3 × 163 × 22 × 7 × 11 × 31 × 2 × 2 × 3 × 52 × 17 × 19 × 7 × 43 × 2 × 3 × 47) / (509 × 487 × 22 × 13 × 3 × 251 × 32 × 67 × 23 × 89 × 23 × 43) =
(25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 163) / (25 × 33 × 13 × 23 × 43 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 163; 25 × 33 × 13 × 23 × 43 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) = 25 × 33 × 43
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 163) / (25 × 33 × 13 × 23 × 43 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) =
((25 × 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 × 47 × 163) : (25 × 33 × 43)) / ((25 × 33 × 13 × 23 × 43 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) : (25 × 33 × 43)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 43 : 43 × 47 × 163)/(25 : 25 × 33 : 33 × 13 × 23 × 43 : 43 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 1 × 47 × 163)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 13 × 23 × 1 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) =
(20 × 30 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 1 × 47 × 163)/(20 × 30 × 13 × 23 × 1 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) =
(1 × 1 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 1 × 47 × 163)/(1 × 1 × 13 × 23 × 1 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) =
(52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 163)/(13 × 23 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) =
(25 × 49 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 163)/(13 × 23 × 67 × 89 × 251 × 487 × 509) =
1.033.661.765.675/110.931.902.865.121
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
1.033.661.765.675/110.931.902.865.121 =
1.033.661.765.675 : 110.931.902.865.121 ≈
0,009317984628 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,009317984628 =
0,009317984628 × 100/100 =
(0,009317984628 × 100)/100 =
0,931798462821/100 ≈
0,931798462821% ≈
0,93%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 489/288 × 308/487 × 279/468 × - 324/486 × 288/509 × - 300/502 × 323/603 × 301/712 × - 282/989 = 1.033.661.765.675/110.931.902.865.121
Sous forme de nombre décimal :
- 489/288 × 308/487 × 279/468 × - 324/486 × 288/509 × - 300/502 × 323/603 × 301/712 × - 282/989 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 489/288 × 308/487 × 279/468 × - 324/486 × 288/509 × - 300/502 × 323/603 × 301/712 × - 282/989 ≈ 0,93%
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