- 470/306 × 303/495 × - 307/482 × 328/501 × 309/503 × - 320/539 × 305/639 × - 304/723 × - 304/1.009 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 470/306 × 303/495 × - 307/482 × 328/501 × 309/503 × - 320/539 × 305/639 × - 304/723 × - 304/1.009 =
- 470/306 × 303/495 × 307/482 × 328/501 × 309/503 × 320/539 × 305/639 × 304/723 × 304/1.009
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 470/306
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
470 = 2 × 5 × 47
306 = 2 × 32 × 17
PGCD (470; 306) = 2
470/306 =
(470 : 2)/(306 : 2) =
235/153
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
470/306 =
(2 × 5 × 47)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 5 × 47) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 47)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(1 × 5 × 47)/(1 × 32 × 17) =
235/153
La fraction : 303/495
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
303 = 3 × 101
495 = 32 × 5 × 11
PGCD (303; 495) = 3
303/495 =
(303 : 3)/(495 : 3) =
101/165
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
303/495 =
(3 × 101)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 101) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 101)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 101)/(31 × 5 × 11) =
(1 × 101)/(3 × 5 × 11) =
101/165
La fraction : 307/482
307/482 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
307 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
482 = 2 × 241
PGCD (307; 482) = 1
La fraction : 328/501
328/501 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
328 = 23 × 41
501 = 3 × 167
PGCD (328; 501) = 1
La fraction : 309/503
309/503 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
309 = 3 × 103
503 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (309; 503) = 1
La fraction : 320/539
320/539 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
320 = 26 × 5
539 = 72 × 11
PGCD (320; 539) = 1
La fraction : 305/639
305/639 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
305 = 5 × 61
639 = 32 × 71
PGCD (305; 639) = 1
La fraction : 304/723
304/723 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
304 = 24 × 19
723 = 3 × 241
PGCD (304; 723) = 1
La fraction : 304/1.009
304/1.009 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
304 = 24 × 19
1.009 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (304; 1.009) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 470/306 × 303/495 × 307/482 × 328/501 × 309/503 × 320/539 × 305/639 × 304/723 × 304/1.009 =
- 235/153 × 101/165 × 307/482 × 328/501 × 309/503 × 320/539 × 305/639 × 304/723 × 304/1.009
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 235/153 × 101/165 × 307/482 × 328/501 × 309/503 × 320/539 × 305/639 × 304/723 × 304/1.009 =
- (235 × 101 × 307 × 328 × 309 × 320 × 305 × 304 × 304) / (153 × 165 × 482 × 501 × 503 × 539 × 639 × 723 × 1.009) =
- (5 × 47 × 101 × 307 × 23 × 41 × 3 × 103 × 26 × 5 × 5 × 61 × 24 × 19 × 24 × 19) / (32 × 17 × 3 × 5 × 11 × 2 × 241 × 3 × 167 × 503 × 72 × 11 × 32 × 71 × 3 × 241 × 1.009) =
- (217 × 3 × 53 × 192 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103 × 307) / (2 × 37 × 5 × 72 × 112 × 17 × 71 × 167 × 2412 × 503 × 1.009)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (217 × 3 × 53 × 192 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103 × 307; 2 × 37 × 5 × 72 × 112 × 17 × 71 × 167 × 2412 × 503 × 1.009) = 2 × 3 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (217 × 3 × 53 × 192 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103 × 307) / (2 × 37 × 5 × 72 × 112 × 17 × 71 × 167 × 2412 × 503 × 1.009) =
- ((217 × 3 × 53 × 192 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103 × 307) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 37 × 5 × 72 × 112 × 17 × 71 × 167 × 2412 × 503 × 1.009) : (2 × 3 × 5)) =
- (217 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 192 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103 × 307)/(2 : 2 × 37 : 3 × 5 : 5 × 72 × 112 × 17 × 71 × 167 × 2412 × 503 × 1.009) =
- (2(17 - 1) × 1 × 5(3 - 1) × 192 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103 × 307)/(1 × 3(7 - 1) × 1 × 72 × 112 × 17 × 71 × 167 × 2412 × 503 × 1.009) =
- (216 × 1 × 52 × 192 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103 × 307)/(1 × 36 × 1 × 72 × 112 × 17 × 71 × 167 × 2412 × 503 × 1.009) =
- (216 × 52 × 192 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103 × 307)/(36 × 72 × 112 × 17 × 71 × 167 × 2412 × 503 × 1.009) =
- (65.536 × 25 × 361 × 41 × 47 × 61 × 101 × 103 × 307)/(729 × 49 × 121 × 17 × 71 × 167 × 58.081 × 503 × 1.009) =
- 222.042.273.188.588.748.800/25.681.829.379.141.790.015.623
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 222.042.273.188.588.748.800/25.681.829.379.141.790.015.623 =
- 222.042.273.188.588.748.800 : 25.681.829.379.141.790.015.623 ≈
- 0,008645890054 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,008645890054 =
- 0,008645890054 × 100/100 =
( - 0,008645890054 × 100)/100 =
- 0,864589005365/100 ≈
- 0,864589005365% ≈
- 0,86%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 470/306 × 303/495 × - 307/482 × 328/501 × 309/503 × - 320/539 × 305/639 × - 304/723 × - 304/1.009 = - 222.042.273.188.588.748.800/25.681.829.379.141.790.015.623
Sous forme de nombre décimal :
- 470/306 × 303/495 × - 307/482 × 328/501 × 309/503 × - 320/539 × 305/639 × - 304/723 × - 304/1.009 ≈ - 0,01
En pourcentage :
- 470/306 × 303/495 × - 307/482 × 328/501 × 309/503 × - 320/539 × 305/639 × - 304/723 × - 304/1.009 ≈ - 0,86%
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