- 460/300 × 301/488 × - 303/470 × - 324/492 × 304/498 × - 314/527 × - 298/627 × 300/712 × 295/1.004 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/300 × 301/488 × - 303/470 × - 324/492 × 304/498 × - 314/527 × - 298/627 × 300/712 × 295/1.004 =
- 460/300 × 301/488 × 303/470 × 324/492 × 304/498 × 314/527 × 298/627 × 300/712 × 295/1.004
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 460/300 × 300/712 = 460/712
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 460/300 × 301/488 × 303/470 × 324/492 × 304/498 × 314/527 × 298/627 × 300/712 × 295/1.004 =
- 460/712 × 301/488 × 303/470 × 324/492 × 304/498 × 314/527 × 298/627 × 295/1.004
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 460/712
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
460 = 22 × 5 × 23
712 = 23 × 89
PGCD (460; 712) = 22 = 4
460/712 =
(460 : 4)/(712 : 4) =
115/178
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
460/712 =
(22 × 5 × 23)/(23 × 89) =
((22 × 5 × 23) : 22)/((23 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23)/(23 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 5 × 23)/(2(3 - 2) × 89) =
(20 × 5 × 23)/(21 × 89) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 89) =
115/178
La fraction : 301/488
301/488 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
301 = 7 × 43
488 = 23 × 61
PGCD (301; 488) = 1
La fraction : 303/470
303/470 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
303 = 3 × 101
470 = 2 × 5 × 47
PGCD (303; 470) = 1
La fraction : 324/492
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
324 = 22 × 34
492 = 22 × 3 × 41
PGCD (324; 492) = 22 × 3 = 12
324/492 =
(324 : 12)/(492 : 12) =
27/41
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
324/492 =
(22 × 34)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 34) : (22 × 3))/((22 × 3 × 41) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 34 : 3)/(22 : 22 × 3 : 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 41) =
(20 × 33)/(20 × 1 × 41) =
(1 × 33)/(1 × 1 × 41) =
27/41
La fraction : 304/498
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
304 = 24 × 19
498 = 2 × 3 × 83
PGCD (304; 498) = 2
304/498 =
(304 : 2)/(498 : 2) =
152/249
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
304/498 =
(24 × 19)/(2 × 3 × 83) =
((24 × 19) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(24 : 2 × 19)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(4 - 1) × 19)/(1 × 3 × 83) =
(23 × 19)/(1 × 3 × 83) =
152/249
La fraction : 314/527
314/527 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
314 = 2 × 157
527 = 17 × 31
PGCD (314; 527) = 1
La fraction : 298/627
298/627 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
298 = 2 × 149
627 = 3 × 11 × 19
PGCD (298; 627) = 1
La fraction : 295/1.004
295/1.004 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
295 = 5 × 59
1.004 = 22 × 251
PGCD (295; 1.004) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 460/712 × 301/488 × 303/470 × 324/492 × 304/498 × 314/527 × 298/627 × 295/1.004 =
- 115/178 × 301/488 × 303/470 × 27/41 × 152/249 × 314/527 × 298/627 × 295/1.004
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 115/178 × 301/488 × 303/470 × 27/41 × 152/249 × 314/527 × 298/627 × 295/1.004 =
- (115 × 301 × 303 × 27 × 152 × 314 × 298 × 295) / (178 × 488 × 470 × 41 × 249 × 527 × 627 × 1.004) =
- (5 × 23 × 7 × 43 × 3 × 101 × 33 × 23 × 19 × 2 × 157 × 2 × 149 × 5 × 59) / (2 × 89 × 23 × 61 × 2 × 5 × 47 × 41 × 3 × 83 × 17 × 31 × 3 × 11 × 19 × 22 × 251) =
- (25 × 34 × 52 × 7 × 19 × 23 × 43 × 59 × 101 × 149 × 157) / (27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 61 × 83 × 89 × 251)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 34 × 52 × 7 × 19 × 23 × 43 × 59 × 101 × 149 × 157; 27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 61 × 83 × 89 × 251) = 25 × 32 × 5 × 19
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (25 × 34 × 52 × 7 × 19 × 23 × 43 × 59 × 101 × 149 × 157) / (27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 61 × 83 × 89 × 251) =
- ((25 × 34 × 52 × 7 × 19 × 23 × 43 × 59 × 101 × 149 × 157) : (25 × 32 × 5 × 19)) / ((27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 41 × 47 × 61 × 83 × 89 × 251) : (25 × 32 × 5 × 19)) =
- (25 : 25 × 34 : 32 × 52 : 5 × 7 × 19 : 19 × 23 × 43 × 59 × 101 × 149 × 157)/(27 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 17 × 19 : 19 × 31 × 41 × 47 × 61 × 83 × 89 × 251) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 23 × 43 × 59 × 101 × 149 × 157)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 1 × 31 × 41 × 47 × 61 × 83 × 89 × 251) =
- (20 × 32 × 51 × 7 × 1 × 23 × 43 × 59 × 101 × 149 × 157)/(22 × 30 × 1 × 11 × 17 × 1 × 31 × 41 × 47 × 61 × 83 × 89 × 251) =
- (1 × 32 × 5 × 7 × 1 × 23 × 43 × 59 × 101 × 149 × 157)/(22 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 31 × 41 × 47 × 61 × 83 × 89 × 251) =
- (32 × 5 × 7 × 23 × 43 × 59 × 101 × 149 × 157)/(22 × 11 × 17 × 31 × 41 × 47 × 61 × 83 × 89 × 251) =
- (9 × 5 × 7 × 23 × 43 × 59 × 101 × 149 × 157)/(4 × 11 × 17 × 31 × 41 × 47 × 61 × 83 × 89 × 251) =
- 43.427.632.261.545/5.053.783.834.081.532
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 43.427.632.261.545/5.053.783.834.081.532 =
- 43.427.632.261.545 : 5.053.783.834.081.532 ≈
- 0,008593092559 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,008593092559 =
- 0,008593092559 × 100/100 =
( - 0,008593092559 × 100)/100 =
- 0,859309255942/100 ≈
- 0,859309255942% ≈
- 0,86%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 460/300 × 301/488 × - 303/470 × - 324/492 × 304/498 × - 314/527 × - 298/627 × 300/712 × 295/1.004 = - 43.427.632.261.545/5.053.783.834.081.532
Sous forme de nombre décimal :
- 460/300 × 301/488 × - 303/470 × - 324/492 × 304/498 × - 314/527 × - 298/627 × 300/712 × 295/1.004 ≈ - 0,01
En pourcentage :
- 460/300 × 301/488 × - 303/470 × - 324/492 × 304/498 × - 314/527 × - 298/627 × 300/712 × 295/1.004 ≈ - 0,86%
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