- 459/299 × 316/490 × 327/487 × - 310/512 × 303/507 × 337/527 × 295/620 × 309/734 × 305/994 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 459/299 × 316/490 × 327/487 × - 310/512 × 303/507 × 337/527 × 295/620 × 309/734 × 305/994 =
459/299 × 316/490 × 327/487 × 310/512 × 303/507 × 337/527 × 295/620 × 309/734 × 305/994
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 459/299
459/299 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
459 = 33 × 17
299 = 13 × 23
PGCD (459; 299) = 1
La fraction : 316/490
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
316 = 22 × 79
490 = 2 × 5 × 72
PGCD (316; 490) = 2
316/490 =
(316 : 2)/(490 : 2) =
158/245
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
316/490 =
(22 × 79)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 79)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 79)/(1 × 5 × 72) =
158/245
La fraction : 327/487
327/487 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
327 = 3 × 109
487 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (327; 487) = 1
La fraction : 310/512
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
310 = 2 × 5 × 31
512 = 29
PGCD (310; 512) = 2
310/512 =
(310 : 2)/(512 : 2) =
155/256
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
310/512 =
(2 × 5 × 31)/29 =
((2 × 5 × 31) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(29 : 2) =
(1 × 5 × 31)/2(9 - 1) =
(1 × 5 × 31)/28 =
155/256
La fraction : 303/507
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
303 = 3 × 101
507 = 3 × 132
PGCD (303; 507) = 3
303/507 =
(303 : 3)/(507 : 3) =
101/169
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
303/507 =
(3 × 101)/(3 × 132) =
((3 × 101) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 101)/(1 × 132) =
101/169
La fraction : 337/527
337/527 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
337 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
527 = 17 × 31
PGCD (337; 527) = 1
La fraction : 295/620
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
295 = 5 × 59
620 = 22 × 5 × 31
PGCD (295; 620) = 5
295/620 =
(295 : 5)/(620 : 5) =
59/124
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
295/620 =
(5 × 59)/(22 × 5 × 31) =
((5 × 59) : 5)/((22 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 59)/(22 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 59)/(22 × 1 × 31) =
59/124
La fraction : 309/734
309/734 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
309 = 3 × 103
734 = 2 × 367
PGCD (309; 734) = 1
La fraction : 305/994
305/994 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
305 = 5 × 61
994 = 2 × 7 × 71
PGCD (305; 994) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
459/299 × 316/490 × 327/487 × 310/512 × 303/507 × 337/527 × 295/620 × 309/734 × 305/994 =
459/299 × 158/245 × 327/487 × 155/256 × 101/169 × 337/527 × 59/124 × 309/734 × 305/994
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
459/299 × 158/245 × 327/487 × 155/256 × 101/169 × 337/527 × 59/124 × 309/734 × 305/994 =
(459 × 158 × 327 × 155 × 101 × 337 × 59 × 309 × 305) / (299 × 245 × 487 × 256 × 169 × 527 × 124 × 734 × 994) =
(33 × 17 × 2 × 79 × 3 × 109 × 5 × 31 × 101 × 337 × 59 × 3 × 103 × 5 × 61) / (13 × 23 × 5 × 72 × 487 × 28 × 132 × 17 × 31 × 22 × 31 × 2 × 367 × 2 × 7 × 71) =
(2 × 35 × 52 × 17 × 31 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337) / (212 × 5 × 73 × 133 × 17 × 23 × 312 × 71 × 367 × 487)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 35 × 52 × 17 × 31 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337; 212 × 5 × 73 × 133 × 17 × 23 × 312 × 71 × 367 × 487) = 2 × 5 × 17 × 31
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(2 × 35 × 52 × 17 × 31 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337) / (212 × 5 × 73 × 133 × 17 × 23 × 312 × 71 × 367 × 487) =
((2 × 35 × 52 × 17 × 31 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337) : (2 × 5 × 17 × 31)) / ((212 × 5 × 73 × 133 × 17 × 23 × 312 × 71 × 367 × 487) : (2 × 5 × 17 × 31)) =
(2 : 2 × 35 × 52 : 5 × 17 : 17 × 31 : 31 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337)/(212 : 2 × 5 : 5 × 73 × 133 × 17 : 17 × 23 × 312 : 31 × 71 × 367 × 487) =
(1 × 35 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337)/(2(12 - 1) × 1 × 73 × 133 × 1 × 23 × 31(2 - 1) × 71 × 367 × 487) =
(1 × 35 × 51 × 1 × 1 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337)/(211 × 1 × 73 × 133 × 1 × 23 × 311 × 71 × 367 × 487) =
(1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337)/(211 × 1 × 73 × 133 × 1 × 23 × 31 × 71 × 367 × 487) =
(35 × 5 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337)/(211 × 73 × 133 × 23 × 31 × 71 × 367 × 487) =
(243 × 5 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337)/(2.048 × 343 × 2.197 × 23 × 31 × 71 × 367 × 487) =
132.007.988.416.550.985/13.963.588.224.008.923.136
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
132.007.988.416.550.985/13.963.588.224.008.923.136 =
132.007.988.416.550.985 : 13.963.588.224.008.923.136 ≈
0,009453729679 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,009453729679 =
0,009453729679 × 100/100 =
(0,009453729679 × 100)/100 =
0,945372967885/100 ≈
0,945372967885% ≈
0,95%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 459/299 × 316/490 × 327/487 × - 310/512 × 303/507 × 337/527 × 295/620 × 309/734 × 305/994 = 132.007.988.416.550.985/13.963.588.224.008.923.136
Sous forme de nombre décimal :
- 459/299 × 316/490 × 327/487 × - 310/512 × 303/507 × 337/527 × 295/620 × 309/734 × 305/994 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 459/299 × 316/490 × 327/487 × - 310/512 × 303/507 × 337/527 × 295/620 × 309/734 × 305/994 ≈ 0,95%
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