- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 =
434/298 × 302/442 × 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × 260/568 × 259/669 × 260/945
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 434/298 × 254/434 = 254/298
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
434/298 × 302/442 × 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × 260/568 × 259/669 × 260/945 =
254/298 × 302/442 × 285/430 × 270/457 × 284/516 × 260/568 × 259/669 × 260/945
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 254/298
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
254 = 2 × 127
298 = 2 × 149
PGCD (254; 298) = 2
254/298 =
(254 : 2)/(298 : 2) =
127/149
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
254/298 =
(2 × 127)/(2 × 149) =
((2 × 127) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 127)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 127)/(1 × 149) =
127/149
La fraction : 302/442
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
302 = 2 × 151
442 = 2 × 13 × 17
PGCD (302; 442) = 2
302/442 =
(302 : 2)/(442 : 2) =
151/221
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
302/442 =
(2 × 151)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 151) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 151)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 151)/(1 × 13 × 17) =
151/221
La fraction : 285/430
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
285 = 3 × 5 × 19
430 = 2 × 5 × 43
PGCD (285; 430) = 5
285/430 =
(285 : 5)/(430 : 5) =
57/86
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
285/430 =
(3 × 5 × 19)/(2 × 5 × 43) =
((3 × 5 × 19) : 5)/((2 × 5 × 43) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 19)/(2 × 5 : 5 × 43) =
(3 × 1 × 19)/(2 × 1 × 43) =
57/86
La fraction : 270/457
270/457 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
270 = 2 × 33 × 5
457 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (270; 457) = 1
La fraction : 284/516
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
284 = 22 × 71
516 = 22 × 3 × 43
PGCD (284; 516) = 22 = 4
284/516 =
(284 : 4)/(516 : 4) =
71/129
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
284/516 =
(22 × 71)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 71) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(20 × 71)/(20 × 3 × 43) =
(1 × 71)/(1 × 3 × 43) =
71/129
La fraction : 260/568
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
260 = 22 × 5 × 13
568 = 23 × 71
PGCD (260; 568) = 22 = 4
260/568 =
(260 : 4)/(568 : 4) =
65/142
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
260/568 =
(22 × 5 × 13)/(23 × 71) =
((22 × 5 × 13) : 22)/((23 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 13)/(23 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 5 × 13)/(2(3 - 2) × 71) =
(20 × 5 × 13)/(21 × 71) =
(1 × 5 × 13)/(2 × 71) =
65/142
La fraction : 259/669
259/669 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
259 = 7 × 37
669 = 3 × 223
PGCD (259; 669) = 1
La fraction : 260/945
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
260 = 22 × 5 × 13
945 = 33 × 5 × 7
PGCD (260; 945) = 5
260/945 =
(260 : 5)/(945 : 5) =
52/189
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
260/945 =
(22 × 5 × 13)/(33 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 13) : 5)/((33 × 5 × 7) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 13)/(33 × 5 : 5 × 7) =
(22 × 1 × 13)/(33 × 1 × 7) =
52/189
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
254/298 × 302/442 × 285/430 × 270/457 × 284/516 × 260/568 × 259/669 × 260/945 =
127/149 × 151/221 × 57/86 × 270/457 × 71/129 × 65/142 × 259/669 × 52/189
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
127/149 × 151/221 × 57/86 × 270/457 × 71/129 × 65/142 × 259/669 × 52/189 =
(127 × 151 × 57 × 270 × 71 × 65 × 259 × 52) / (149 × 221 × 86 × 457 × 129 × 142 × 669 × 189) =
(127 × 151 × 3 × 19 × 2 × 33 × 5 × 71 × 5 × 13 × 7 × 37 × 22 × 13) / (149 × 13 × 17 × 2 × 43 × 457 × 3 × 43 × 2 × 71 × 3 × 223 × 33 × 7) =
(23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 37 × 71 × 127 × 151) / (22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 432 × 71 × 149 × 223 × 457)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 37 × 71 × 127 × 151; 22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 432 × 71 × 149 × 223 × 457) = 22 × 34 × 7 × 13 × 71
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 37 × 71 × 127 × 151) / (22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 432 × 71 × 149 × 223 × 457) =
((23 × 34 × 52 × 7 × 132 × 19 × 37 × 71 × 127 × 151) : (22 × 34 × 7 × 13 × 71)) / ((22 × 35 × 7 × 13 × 17 × 432 × 71 × 149 × 223 × 457) : (22 × 34 × 7 × 13 × 71)) =
(23 : 22 × 34 : 34 × 52 × 7 : 7 × 132 : 13 × 19 × 37 × 71 : 71 × 127 × 151)/(22 : 22 × 35 : 34 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 432 × 71 : 71 × 149 × 223 × 457) =
(2(3 - 2) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 37 × 1 × 127 × 151)/(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 17 × 432 × 1 × 149 × 223 × 457) =
(21 × 30 × 52 × 1 × 131 × 19 × 37 × 1 × 127 × 151)/(20 × 3 × 1 × 1 × 17 × 432 × 1 × 149 × 223 × 457) =
(2 × 1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 37 × 1 × 127 × 151)/(1 × 3 × 1 × 1 × 17 × 432 × 1 × 149 × 223 × 457) =
(2 × 52 × 13 × 19 × 37 × 127 × 151)/(3 × 17 × 432 × 149 × 223 × 457) =
(2 × 25 × 13 × 19 × 37 × 127 × 151)/(3 × 17 × 1.849 × 149 × 223 × 457) =
8.762.930.150/1.431.905.702.961
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
8.762.930.150/1.431.905.702.961 =
8.762.930.150 : 1.431.905.702.961 ≈
0,006119767616 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,006119767616 =
0,006119767616 × 100/100 =
(0,006119767616 × 100)/100 =
0,61197676159/100 ≈
0,61197676159% ≈
0,61%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 = 8.762.930.150/1.431.905.702.961
Sous forme de nombre décimal :
- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 434/298 × 302/442 × - 285/430 × 254/434 × 270/457 × 284/516 × - 260/568 × - 259/669 × 260/945 ≈ 0,61%
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