- 422/272 × - 286/444 × 261/420 × - 289/441 × - 280/456 × 270/473 × 259/568 × 287/667 × 240/943 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 422/272 × - 286/444 × 261/420 × - 289/441 × - 280/456 × 270/473 × 259/568 × 287/667 × 240/943 =
422/272 × 286/444 × 261/420 × 289/441 × 280/456 × 270/473 × 259/568 × 287/667 × 240/943
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 422/272
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
422 = 2 × 211
272 = 24 × 17
PGCD (422; 272) = 2
422/272 =
(422 : 2)/(272 : 2) =
211/136
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
422/272 =
(2 × 211)/(24 × 17) =
((2 × 211) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 211)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 211)/(23 × 17) =
211/136
La fraction : 286/444
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
286 = 2 × 11 × 13
444 = 22 × 3 × 37
PGCD (286; 444) = 2
286/444 =
(286 : 2)/(444 : 2) =
143/222
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
286/444 =
(2 × 11 × 13)/(22 × 3 × 37) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((22 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(22 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 3 × 37) =
(1 × 11 × 13)/(21 × 3 × 37) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 3 × 37) =
143/222
La fraction : 261/420
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
261 = 32 × 29
420 = 22 × 3 × 5 × 7
PGCD (261; 420) = 3
261/420 =
(261 : 3)/(420 : 3) =
87/140
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
261/420 =
(32 × 29)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((32 × 29) : 3)/((22 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 29)/(22 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(3(2 - 1) × 29)/(22 × 1 × 5 × 7) =
(31 × 29)/(22 × 1 × 5 × 7) =
(3 × 29)/(22 × 1 × 5 × 7) =
87/140
La fraction : 289/441
289/441 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
289 = 172
441 = 32 × 72
PGCD (289; 441) = 1
La fraction : 280/456
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
280 = 23 × 5 × 7
456 = 23 × 3 × 19
PGCD (280; 456) = 23 = 8
280/456 =
(280 : 8)/(456 : 8) =
35/57
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
280/456 =
(23 × 5 × 7)/(23 × 3 × 19) =
((23 × 5 × 7) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 7)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(3 - 3) × 5 × 7)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(20 × 5 × 7)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 7)/(1 × 3 × 19) =
35/57
La fraction : 270/473
270/473 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
270 = 2 × 33 × 5
473 = 11 × 43
PGCD (270; 473) = 1
La fraction : 259/568
259/568 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
259 = 7 × 37
568 = 23 × 71
PGCD (259; 568) = 1
La fraction : 287/667
287/667 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
287 = 7 × 41
667 = 23 × 29
PGCD (287; 667) = 1
La fraction : 240/943
240/943 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
240 = 24 × 3 × 5
943 = 23 × 41
PGCD (240; 943) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
422/272 × 286/444 × 261/420 × 289/441 × 280/456 × 270/473 × 259/568 × 287/667 × 240/943 =
211/136 × 143/222 × 87/140 × 289/441 × 35/57 × 270/473 × 259/568 × 287/667 × 240/943
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
211/136 × 143/222 × 87/140 × 289/441 × 35/57 × 270/473 × 259/568 × 287/667 × 240/943 =
(211 × 143 × 87 × 289 × 35 × 270 × 259 × 287 × 240) / (136 × 222 × 140 × 441 × 57 × 473 × 568 × 667 × 943) =
(211 × 11 × 13 × 3 × 29 × 172 × 5 × 7 × 2 × 33 × 5 × 7 × 37 × 7 × 41 × 24 × 3 × 5) / (23 × 17 × 2 × 3 × 37 × 22 × 5 × 7 × 32 × 72 × 3 × 19 × 11 × 43 × 23 × 71 × 23 × 29 × 23 × 41) =
(25 × 35 × 53 × 73 × 11 × 13 × 172 × 29 × 37 × 41 × 211) / (29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 37 × 41 × 43 × 71)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 35 × 53 × 73 × 11 × 13 × 172 × 29 × 37 × 41 × 211; 29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 37 × 41 × 43 × 71) = 25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(25 × 35 × 53 × 73 × 11 × 13 × 172 × 29 × 37 × 41 × 211) / (29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 37 × 41 × 43 × 71) =
((25 × 35 × 53 × 73 × 11 × 13 × 172 × 29 × 37 × 41 × 211) : (25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41)) / ((29 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 19 × 232 × 29 × 37 × 41 × 43 × 71) : (25 × 34 × 5 × 73 × 11 × 17 × 29 × 37 × 41)) =
(25 : 25 × 35 : 34 × 53 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 29 : 29 × 37 : 37 × 41 : 41 × 211)/(29 : 25 × 34 : 34 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 232 × 29 : 29 × 37 : 37 × 41 : 41 × 43 × 71) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 4) × 5(3 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 211)/(2(9 - 5) × 3(4 - 4) × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 232 × 1 × 1 × 1 × 43 × 71) =
(20 × 31 × 52 × 70 × 1 × 13 × 171 × 1 × 1 × 1 × 211)/(24 × 30 × 1 × 70 × 1 × 1 × 19 × 232 × 1 × 1 × 1 × 43 × 71) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 1 × 211)/(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 232 × 1 × 1 × 1 × 43 × 71) =
(3 × 52 × 13 × 17 × 211)/(24 × 19 × 232 × 43 × 71) =
(3 × 25 × 13 × 17 × 211)/(16 × 19 × 529 × 43 × 71) =
3.497.325/490.971.248
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
3.497.325/490.971.248 =
3.497.325 : 490.971.248 ≈
0,007123278632 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,007123278632 =
0,007123278632 × 100/100 =
(0,007123278632 × 100)/100 =
0,71232786324/100 ≈
0,71232786324% ≈
0,71%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 422/272 × - 286/444 × 261/420 × - 289/441 × - 280/456 × 270/473 × 259/568 × 287/667 × 240/943 = 3.497.325/490.971.248
Sous forme de nombre décimal :
- 422/272 × - 286/444 × 261/420 × - 289/441 × - 280/456 × 270/473 × 259/568 × 287/667 × 240/943 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 422/272 × - 286/444 × 261/420 × - 289/441 × - 280/456 × 270/473 × 259/568 × 287/667 × 240/943 ≈ 0,71%
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