- 408/267 × - 270/435 × 278/412 × - 290/441 × - 265/451 × 282/469 × 252/573 × 267/666 × 260/960 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 408/267 × - 270/435 × 278/412 × - 290/441 × - 265/451 × 282/469 × 252/573 × 267/666 × 260/960 =
408/267 × 270/435 × 278/412 × 290/441 × 265/451 × 282/469 × 252/573 × 267/666 × 260/960
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 408/267 × 267/666 = 408/666
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
408/267 × 270/435 × 278/412 × 290/441 × 265/451 × 282/469 × 252/573 × 267/666 × 260/960 =
408/666 × 270/435 × 278/412 × 290/441 × 265/451 × 282/469 × 252/573 × 260/960
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 408/666
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
408 = 23 × 3 × 17
666 = 2 × 32 × 37
PGCD (408; 666) = 2 × 3 = 6
408/666 =
(408 : 6)/(666 : 6) =
68/111
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
408/666 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 32 × 37) =
((23 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 32 × 37) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 32 : 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 1 × 17)/(1 × 3(2 - 1) × 37) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 31 × 37) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 3 × 37) =
68/111
La fraction : 270/435
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
270 = 2 × 33 × 5
435 = 3 × 5 × 29
PGCD (270; 435) = 3 × 5 = 15
270/435 =
(270 : 15)/(435 : 15) =
18/29
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
270/435 =
(2 × 33 × 5)/(3 × 5 × 29) =
((2 × 33 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(2 × 33 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(2 × 3(3 - 1) × 1)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 29) =
18/29
La fraction : 278/412
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
278 = 2 × 139
412 = 22 × 103
PGCD (278; 412) = 2
278/412 =
(278 : 2)/(412 : 2) =
139/206
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
278/412 =
(2 × 139)/(22 × 103) =
((2 × 139) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 139)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 139)/(21 × 103) =
(1 × 139)/(2 × 103) =
139/206
La fraction : 290/441
290/441 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
290 = 2 × 5 × 29
441 = 32 × 72
PGCD (290; 441) = 1
La fraction : 265/451
265/451 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
265 = 5 × 53
451 = 11 × 41
PGCD (265; 451) = 1
La fraction : 282/469
282/469 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
282 = 2 × 3 × 47
469 = 7 × 67
PGCD (282; 469) = 1
La fraction : 252/573
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
252 = 22 × 32 × 7
573 = 3 × 191
PGCD (252; 573) = 3
252/573 =
(252 : 3)/(573 : 3) =
84/191
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
252/573 =
(22 × 32 × 7)/(3 × 191) =
((22 × 32 × 7) : 3)/((3 × 191) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 191) =
(22 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 191) =
(22 × 31 × 7)/(1 × 191) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 191) =
84/191
La fraction : 260/960
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
260 = 22 × 5 × 13
960 = 26 × 3 × 5
PGCD (260; 960) = 22 × 5 = 20
260/960 =
(260 : 20)/(960 : 20) =
13/48
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
260/960 =
(22 × 5 × 13)/(26 × 3 × 5) =
((22 × 5 × 13) : (22 × 5))/((26 × 3 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 13)/(26 : 22 × 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 13)/(2(6 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 13)/(24 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 13)/(24 × 3 × 1) =
13/48
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
408/666 × 270/435 × 278/412 × 290/441 × 265/451 × 282/469 × 252/573 × 260/960 =
68/111 × 18/29 × 139/206 × 290/441 × 265/451 × 282/469 × 84/191 × 13/48
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
68/111 × 18/29 × 139/206 × 290/441 × 265/451 × 282/469 × 84/191 × 13/48 =
(68 × 18 × 139 × 290 × 265 × 282 × 84 × 13) / (111 × 29 × 206 × 441 × 451 × 469 × 191 × 48) =
(22 × 17 × 2 × 32 × 139 × 2 × 5 × 29 × 5 × 53 × 2 × 3 × 47 × 22 × 3 × 7 × 13) / (3 × 37 × 29 × 2 × 103 × 32 × 72 × 11 × 41 × 7 × 67 × 191 × 24 × 3) =
(27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 47 × 53 × 139) / (25 × 34 × 73 × 11 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 191)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 47 × 53 × 139; 25 × 34 × 73 × 11 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 191) = 25 × 34 × 7 × 29
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 47 × 53 × 139) / (25 × 34 × 73 × 11 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 191) =
((27 × 34 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29 × 47 × 53 × 139) : (25 × 34 × 7 × 29)) / ((25 × 34 × 73 × 11 × 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 191) : (25 × 34 × 7 × 29)) =
(27 : 25 × 34 : 34 × 52 × 7 : 7 × 13 × 17 × 29 : 29 × 47 × 53 × 139)/(25 : 25 × 34 : 34 × 73 : 7 × 11 × 29 : 29 × 37 × 41 × 67 × 103 × 191) =
(2(7 - 5) × 3(4 - 4) × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 53 × 139)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 37 × 41 × 67 × 103 × 191) =
(22 × 30 × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 53 × 139)/(20 × 30 × 72 × 11 × 1 × 37 × 41 × 67 × 103 × 191) =
(22 × 1 × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 47 × 53 × 139)/(1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 37 × 41 × 67 × 103 × 191) =
(22 × 52 × 13 × 17 × 47 × 53 × 139)/(72 × 11 × 37 × 41 × 67 × 103 × 191) =
(4 × 25 × 13 × 17 × 47 × 53 × 139)/(49 × 11 × 37 × 41 × 67 × 103 × 191) =
7.652.102.900/1.077.754.241.333
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
7.652.102.900/1.077.754.241.333 =
7.652.102.900 : 1.077.754.241.333 ≈
0,007100044339 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,007100044339 =
0,007100044339 × 100/100 =
(0,007100044339 × 100)/100 =
0,710004433899/100 ≈
0,710004433899% ≈
0,71%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 408/267 × - 270/435 × 278/412 × - 290/441 × - 265/451 × 282/469 × 252/573 × 267/666 × 260/960 = 7.652.102.900/1.077.754.241.333
Sous forme de nombre décimal :
- 408/267 × - 270/435 × 278/412 × - 290/441 × - 265/451 × 282/469 × 252/573 × 267/666 × 260/960 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 408/267 × - 270/435 × 278/412 × - 290/441 × - 265/451 × 282/469 × 252/573 × 267/666 × 260/960 ≈ 0,71%
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