- 40/60 × - 87/22 × - 9.116/27 × - 9.063/41 × - 86/30 × 82/31 × 82/21 × 69/34 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 40/60 × - 87/22 × - 9.116/27 × - 9.063/41 × - 86/30 × 82/31 × 82/21 × 69/34 =
- 40/60 × 87/22 × 9.116/27 × 9.063/41 × 86/30 × 82/31 × 82/21 × 69/34
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 40/60
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
40 = 23 × 5
60 = 22 × 3 × 5
PGCD (40; 60) = 22 × 5 = 20
40/60 =
(40 : 20)/(60 : 20) =
2/3
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
40/60 =
(23 × 5)/(22 × 3 × 5) =
((23 × 5) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5) =
(2(3 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(2 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 3 × 1) =
2/3
La fraction : 87/22
87/22 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
87 = 3 × 29
22 = 2 × 11
PGCD (87; 22) = 1
La fraction : 9.116/27
9.116/27 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
9.116 = 22 × 43 × 53
27 = 33
PGCD (9.116; 27) = 1
La fraction : 9.063/41
9.063/41 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
9.063 = 32 × 19 × 53
41 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (9.063; 41) = 1
La fraction : 86/30
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
86 = 2 × 43
30 = 2 × 3 × 5
PGCD (86; 30) = 2
86/30 =
(86 : 2)/(30 : 2) =
43/15
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
86/30 =
(2 × 43)/(2 × 3 × 5) =
((2 × 43) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 43)/(2 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 43)/(1 × 3 × 5) =
43/15
La fraction : 82/31
82/31 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
82 = 2 × 41
31 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (82; 31) = 1
La fraction : 82/21
82/21 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
82 = 2 × 41
21 = 3 × 7
PGCD (82; 21) = 1
La fraction : 69/34
69/34 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
69 = 3 × 23
34 = 2 × 17
PGCD (69; 34) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 40/60 × 87/22 × 9.116/27 × 9.063/41 × 86/30 × 82/31 × 82/21 × 69/34 =
- 2/3 × 87/22 × 9.116/27 × 9.063/41 × 43/15 × 82/31 × 82/21 × 69/34
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 2/3 × 87/22 × 9.116/27 × 9.063/41 × 43/15 × 82/31 × 82/21 × 69/34 =
- (2 × 87 × 9.116 × 9.063 × 43 × 82 × 82 × 69) / (3 × 22 × 27 × 41 × 15 × 31 × 21 × 34) =
- (2 × 3 × 29 × 22 × 43 × 53 × 32 × 19 × 53 × 43 × 2 × 41 × 2 × 41 × 3 × 23) / (3 × 2 × 11 × 33 × 41 × 3 × 5 × 31 × 3 × 7 × 2 × 17) =
- (25 × 34 × 19 × 23 × 29 × 412 × 432 × 532) / (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 41)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 34 × 19 × 23 × 29 × 412 × 432 × 532; 22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 41) = 22 × 34 × 41
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (25 × 34 × 19 × 23 × 29 × 412 × 432 × 532) / (22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 41) =
- ((25 × 34 × 19 × 23 × 29 × 412 × 432 × 532) : (22 × 34 × 41)) / ((22 × 36 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 41) : (22 × 34 × 41)) =
- (25 : 22 × 34 : 34 × 19 × 23 × 29 × 412 : 41 × 432 × 532)/(22 : 22 × 36 : 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 41 : 41) =
- (2(5 - 2) × 3(4 - 4) × 19 × 23 × 29 × 41(2 - 1) × 432 × 532)/(2(2 - 2) × 3(6 - 4) × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 1) =
- (23 × 30 × 19 × 23 × 29 × 411 × 432 × 532)/(20 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 1) =
- (23 × 1 × 19 × 23 × 29 × 41 × 432 × 532)/(1 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31 × 1) =
- (23 × 19 × 23 × 29 × 41 × 432 × 532)/(32 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31) =
- (8 × 19 × 23 × 29 × 41 × 1.849 × 2.809)/(9 × 5 × 7 × 11 × 17 × 31) =
- 21.589.467.413.704/1.826.055
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 21.589.467.413.704 : 1.826.055 = - 11.823.010 et le reste = - 888.154 ⇒
- 21.589.467.413.704 = - 11.823.010 × 1.826.055 - 888.154 ⇒
- 21.589.467.413.704/1.826.055 =
( - 11.823.010 × 1.826.055 - 888.154)/1.826.055 =
( - 11.823.010 × 1.826.055)/1.826.055 - 888.154/1.826.055 =
- 11.823.010 - 888.154/1.826.055 =
- 11.823.010 888.154/1.826.055
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 11.823.010 - 888.154/1.826.055 =
- 11.823.010 - 888.154 : 1.826.055 ≈
- 11.823.010,486378559244 ≈
- 11.823.010,49
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 11.823.010,486378559244 =
- 11.823.010,486378559244 × 100/100 =
( - 11.823.010,486378559244 × 100)/100 =
- 1.182.301.048,637855924383/100 ≈
- 1.182.301.048,637855924383% ≈
- 1.182.301.048,64%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 40/60 × - 87/22 × - 9.116/27 × - 9.063/41 × - 86/30 × 82/31 × 82/21 × 69/34 = - 21.589.467.413.704/1.826.055
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 40/60 × - 87/22 × - 9.116/27 × - 9.063/41 × - 86/30 × 82/31 × 82/21 × 69/34 = - 11.823.010 888.154/1.826.055
Sous forme de nombre décimal :
- 40/60 × - 87/22 × - 9.116/27 × - 9.063/41 × - 86/30 × 82/31 × 82/21 × 69/34 ≈ - 11.823.010,49
En pourcentage :
- 40/60 × - 87/22 × - 9.116/27 × - 9.063/41 × - 86/30 × 82/31 × 82/21 × 69/34 ≈ - 1.182.301.048,64%
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