- 390/588 × 8.321/399 × - 6.380/366 × - 10.179/369 × 962.508/1.120 × - 649/376 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 390/588 × 8.321/399 × - 6.380/366 × - 10.179/369 × 962.508/1.120 × - 649/376 =
390/588 × 8.321/399 × 6.380/366 × 10.179/369 × 962.508/1.120 × 649/376
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 390/588
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
390 = 2 × 3 × 5 × 13
588 = 22 × 3 × 72
PGCD (390; 588) = 2 × 3 = 6
390/588 =
(390 : 6)/(588 : 6) =
65/98
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
390/588 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(22 × 3 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))/((22 × 3 × 72) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(22 : 2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 72) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(2 × 1 × 72) =
65/98
La fraction : 8.321/399
8.321/399 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
8.321 = 53 × 157
399 = 3 × 7 × 19
PGCD (8.321; 399) = 1
La fraction : 6.380/366
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
6.380 = 22 × 5 × 11 × 29
366 = 2 × 3 × 61
PGCD (6.380; 366) = 2
6.380/366 =
(6.380 : 2)/(366 : 2) =
3.190/183
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
6.380/366 =
(22 × 5 × 11 × 29)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 5 × 11 × 29) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11 × 29)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 5 × 11 × 29)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 5 × 11 × 29)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 5 × 11 × 29)/(1 × 3 × 61) =
3.190/183
La fraction : 10.179/369
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
10.179 = 33 × 13 × 29
369 = 32 × 41
PGCD (10.179; 369) = 32 = 9
10.179/369 =
(10.179 : 9)/(369 : 9) =
1.131/41
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
10.179/369 =
(33 × 13 × 29)/(32 × 41) =
((33 × 13 × 29) : 32)/((32 × 41) : 32) =
(33 : 32 × 13 × 29)/(32 : 32 × 41) =
(3(3 - 2) × 13 × 29)/(3(2 - 2) × 41) =
(31 × 13 × 29)/(30 × 41) =
(3 × 13 × 29)/(1 × 41) =
1.131/41
La fraction : 962.508/1.120
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
962.508 = 22 × 3 × 80.209
1.120 = 25 × 5 × 7
PGCD (962.508; 1.120) = 22 = 4
962.508/1.120 =
(962.508 : 4)/(1.120 : 4) =
240.627/280
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
962.508/1.120 =
(22 × 3 × 80.209)/(25 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 80.209) : 22)/((25 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 80.209)/(25 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 80.209)/(2(5 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 3 × 80.209)/(23 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 80.209)/(23 × 5 × 7) =
240.627/280
La fraction : 649/376
649/376 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
649 = 11 × 59
376 = 23 × 47
PGCD (649; 376) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
390/588 × 8.321/399 × 6.380/366 × 10.179/369 × 962.508/1.120 × 649/376 =
65/98 × 8.321/399 × 3.190/183 × 1.131/41 × 240.627/280 × 649/376
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
65/98 × 8.321/399 × 3.190/183 × 1.131/41 × 240.627/280 × 649/376 =
(65 × 8.321 × 3.190 × 1.131 × 240.627 × 649) / (98 × 399 × 183 × 41 × 280 × 376) =
(5 × 13 × 53 × 157 × 2 × 5 × 11 × 29 × 3 × 13 × 29 × 3 × 80.209 × 11 × 59) / (2 × 72 × 3 × 7 × 19 × 3 × 61 × 41 × 23 × 5 × 7 × 23 × 47) =
(2 × 32 × 52 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209) / (27 × 32 × 5 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (2 × 32 × 52 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209; 27 × 32 × 5 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) = 2 × 32 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(2 × 32 × 52 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209) / (27 × 32 × 5 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) =
((2 × 32 × 52 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209) : (2 × 32 × 5)) / ((27 × 32 × 5 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) : (2 × 32 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209)/(27 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) =
(1 × 30 × 51 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209)/(26 × 30 × 1 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) =
(1 × 1 × 5 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209)/(26 × 1 × 1 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) =
(5 × 112 × 132 × 292 × 53 × 59 × 157 × 80.209)/(26 × 74 × 19 × 41 × 47 × 61) =
(5 × 121 × 169 × 841 × 53 × 59 × 157 × 80.209)/(64 × 2.401 × 19 × 41 × 47 × 61) =
3.386.013.696.868.669.295/343.192.101.952
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
3.386.013.696.868.669.295 : 343.192.101.952 = 9.866.234 et le reste = 112.058.380.527 ⇒
3.386.013.696.868.669.295 = 9.866.234 × 343.192.101.952 + 112.058.380.527 ⇒
3.386.013.696.868.669.295/343.192.101.952 =
(9.866.234 × 343.192.101.952 + 112.058.380.527)/343.192.101.952 =
(9.866.234 × 343.192.101.952)/343.192.101.952 + 112.058.380.527/343.192.101.952 =
9.866.234 + 112.058.380.527/343.192.101.952 =
9.866.234 112.058.380.527/343.192.101.952
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
9.866.234 + 112.058.380.527/343.192.101.952 =
9.866.234 + 112.058.380.527 : 343.192.101.952 ≈
9.866.234,326517946916 ≈
9.866.234,33
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
9.866.234,326517946916 =
9.866.234,326517946916 × 100/100 =
(9.866.234,326517946916 × 100)/100 =
986.623.432,651794691555/100 ≈
986.623.432,651794691555% ≈
986.623.432,65%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 390/588 × 8.321/399 × - 6.380/366 × - 10.179/369 × 962.508/1.120 × - 649/376 = 3.386.013.696.868.669.295/343.192.101.952
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 390/588 × 8.321/399 × - 6.380/366 × - 10.179/369 × 962.508/1.120 × - 649/376 = 9.866.234 112.058.380.527/343.192.101.952
Sous forme de nombre décimal :
- 390/588 × 8.321/399 × - 6.380/366 × - 10.179/369 × 962.508/1.120 × - 649/376 ≈ 9.866.234,33
En pourcentage :
- 390/588 × 8.321/399 × - 6.380/366 × - 10.179/369 × 962.508/1.120 × - 649/376 ≈ 986.623.432,65%
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