- 387/243 × 266/406 × - 223/370 × - 261/412 × 252/407 × - 252/432 × - 235/538 × 262/621 × - 220/901 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 387/243 × 266/406 × - 223/370 × - 261/412 × 252/407 × - 252/432 × - 235/538 × 262/621 × - 220/901 =
387/243 × 266/406 × 223/370 × 261/412 × 252/407 × 252/432 × 235/538 × 262/621 × 220/901
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 387/243
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
387 = 32 × 43
243 = 35
PGCD (387; 243) = 32 = 9
387/243 =
(387 : 9)/(243 : 9) =
43/27
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
387/243 =
(32 × 43)/35 =
((32 × 43) : 32)/(35 : 32) =
(32 : 32 × 43)/(35 : 32) =
(3(2 - 2) × 43)/3(5 - 2) =
(30 × 43)/33 =
(1 × 43)/33 =
43/27
La fraction : 266/406
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
266 = 2 × 7 × 19
406 = 2 × 7 × 29
PGCD (266; 406) = 2 × 7 = 14
266/406 =
(266 : 14)/(406 : 14) =
19/29
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
266/406 =
(2 × 7 × 19)/(2 × 7 × 29) =
((2 × 7 × 19) : (2 × 7))/((2 × 7 × 29) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 19)/(2 : 2 × 7 : 7 × 29) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 29) =
19/29
La fraction : 223/370
223/370 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
370 = 2 × 5 × 37
PGCD (223; 370) = 1
La fraction : 261/412
261/412 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
261 = 32 × 29
412 = 22 × 103
PGCD (261; 412) = 1
La fraction : 252/407
252/407 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
252 = 22 × 32 × 7
407 = 11 × 37
PGCD (252; 407) = 1
La fraction : 252/432
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
252 = 22 × 32 × 7
432 = 24 × 33
PGCD (252; 432) = 22 × 32 = 36
252/432 =
(252 : 36)/(432 : 36) =
7/12
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
252/432 =
(22 × 32 × 7)/(24 × 33) =
((22 × 32 × 7) : (22 × 32))/((24 × 33) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 7)/(24 : 22 × 33 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7)/(2(4 - 2) × 3(3 - 2)) =
(20 × 30 × 7)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 7)/(22 × 3) =
7/12
La fraction : 235/538
235/538 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
235 = 5 × 47
538 = 2 × 269
PGCD (235; 538) = 1
La fraction : 262/621
262/621 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
262 = 2 × 131
621 = 33 × 23
PGCD (262; 621) = 1
La fraction : 220/901
220/901 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
220 = 22 × 5 × 11
901 = 17 × 53
PGCD (220; 901) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
387/243 × 266/406 × 223/370 × 261/412 × 252/407 × 252/432 × 235/538 × 262/621 × 220/901 =
43/27 × 19/29 × 223/370 × 261/412 × 252/407 × 7/12 × 235/538 × 262/621 × 220/901
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
43/27 × 19/29 × 223/370 × 261/412 × 252/407 × 7/12 × 235/538 × 262/621 × 220/901 =
(43 × 19 × 223 × 261 × 252 × 7 × 235 × 262 × 220) / (27 × 29 × 370 × 412 × 407 × 12 × 538 × 621 × 901) =
(43 × 19 × 223 × 32 × 29 × 22 × 32 × 7 × 7 × 5 × 47 × 2 × 131 × 22 × 5 × 11) / (33 × 29 × 2 × 5 × 37 × 22 × 103 × 11 × 37 × 22 × 3 × 2 × 269 × 33 × 23 × 17 × 53) =
(25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29 × 43 × 47 × 131 × 223) / (26 × 37 × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 372 × 53 × 103 × 269)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29 × 43 × 47 × 131 × 223; 26 × 37 × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 372 × 53 × 103 × 269) = 25 × 34 × 5 × 11 × 29
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29 × 43 × 47 × 131 × 223) / (26 × 37 × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 372 × 53 × 103 × 269) =
((25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29 × 43 × 47 × 131 × 223) : (25 × 34 × 5 × 11 × 29)) / ((26 × 37 × 5 × 11 × 17 × 23 × 29 × 372 × 53 × 103 × 269) : (25 × 34 × 5 × 11 × 29)) =
(25 : 25 × 34 : 34 × 52 : 5 × 72 × 11 : 11 × 19 × 29 : 29 × 43 × 47 × 131 × 223)/(26 : 25 × 37 : 34 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 23 × 29 : 29 × 372 × 53 × 103 × 269) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 19 × 1 × 43 × 47 × 131 × 223)/(2(6 - 5) × 3(7 - 4) × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 372 × 53 × 103 × 269) =
(20 × 30 × 51 × 72 × 1 × 19 × 1 × 43 × 47 × 131 × 223)/(2 × 33 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 372 × 53 × 103 × 269) =
(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 19 × 1 × 43 × 47 × 131 × 223)/(2 × 33 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 372 × 53 × 103 × 269) =
(5 × 72 × 19 × 43 × 47 × 131 × 223)/(2 × 33 × 17 × 23 × 372 × 53 × 103 × 269) =
(5 × 49 × 19 × 43 × 47 × 131 × 223)/(2 × 27 × 17 × 23 × 1.369 × 53 × 103 × 269) =
274.828.746.815/42.446.251.174.086
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
274.828.746.815/42.446.251.174.086 =
274.828.746.815 : 42.446.251.174.086 ≈
0,006474747221 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,006474747221 =
0,006474747221 × 100/100 =
(0,006474747221 × 100)/100 =
0,647474722062/100 ≈
0,647474722062% ≈
0,65%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 387/243 × 266/406 × - 223/370 × - 261/412 × 252/407 × - 252/432 × - 235/538 × 262/621 × - 220/901 = 274.828.746.815/42.446.251.174.086
Sous forme de nombre décimal :
- 387/243 × 266/406 × - 223/370 × - 261/412 × 252/407 × - 252/432 × - 235/538 × 262/621 × - 220/901 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 387/243 × 266/406 × - 223/370 × - 261/412 × 252/407 × - 252/432 × - 235/538 × 262/621 × - 220/901 ≈ 0,65%
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