- 387/239 × 266/427 × 241/382 × 280/409 × - 252/429 × 265/444 × - 239/525 × - 260/627 × 215/894 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 387/239 × 266/427 × 241/382 × 280/409 × - 252/429 × 265/444 × - 239/525 × - 260/627 × 215/894 =
387/239 × 266/427 × 241/382 × 280/409 × 252/429 × 265/444 × 239/525 × 260/627 × 215/894
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 387/239 × 239/525 = 387/525
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
387/239 × 266/427 × 241/382 × 280/409 × 252/429 × 265/444 × 239/525 × 260/627 × 215/894 =
387/525 × 266/427 × 241/382 × 280/409 × 252/429 × 265/444 × 260/627 × 215/894
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 387/525
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
387 = 32 × 43
525 = 3 × 52 × 7
PGCD (387; 525) = 3
387/525 =
(387 : 3)/(525 : 3) =
129/175
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
387/525 =
(32 × 43)/(3 × 52 × 7) =
((32 × 43) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(3(2 - 1) × 43)/(1 × 52 × 7) =
(31 × 43)/(1 × 52 × 7) =
(3 × 43)/(1 × 52 × 7) =
129/175
La fraction : 266/427
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
266 = 2 × 7 × 19
427 = 7 × 61
PGCD (266; 427) = 7
266/427 =
(266 : 7)/(427 : 7) =
38/61
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
266/427 =
(2 × 7 × 19)/(7 × 61) =
((2 × 7 × 19) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 19)/(7 : 7 × 61) =
(2 × 1 × 19)/(1 × 61) =
38/61
La fraction : 241/382
241/382 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
241 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
382 = 2 × 191
PGCD (241; 382) = 1
La fraction : 280/409
280/409 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
280 = 23 × 5 × 7
409 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (280; 409) = 1
La fraction : 252/429
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
252 = 22 × 32 × 7
429 = 3 × 11 × 13
PGCD (252; 429) = 3
252/429 =
(252 : 3)/(429 : 3) =
84/143
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
252/429 =
(22 × 32 × 7)/(3 × 11 × 13) =
((22 × 32 × 7) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(22 × 3(2 - 1) × 7)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 31 × 7)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 3 × 7)/(1 × 11 × 13) =
84/143
La fraction : 265/444
265/444 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
265 = 5 × 53
444 = 22 × 3 × 37
PGCD (265; 444) = 1
La fraction : 260/627
260/627 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
260 = 22 × 5 × 13
627 = 3 × 11 × 19
PGCD (260; 627) = 1
La fraction : 215/894
215/894 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
894 = 2 × 3 × 149
PGCD (215; 894) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
387/525 × 266/427 × 241/382 × 280/409 × 252/429 × 265/444 × 260/627 × 215/894 =
129/175 × 38/61 × 241/382 × 280/409 × 84/143 × 265/444 × 260/627 × 215/894
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
129/175 × 38/61 × 241/382 × 280/409 × 84/143 × 265/444 × 260/627 × 215/894 =
(129 × 38 × 241 × 280 × 84 × 265 × 260 × 215) / (175 × 61 × 382 × 409 × 143 × 444 × 627 × 894) =
(3 × 43 × 2 × 19 × 241 × 23 × 5 × 7 × 22 × 3 × 7 × 5 × 53 × 22 × 5 × 13 × 5 × 43) / (52 × 7 × 61 × 2 × 191 × 409 × 11 × 13 × 22 × 3 × 37 × 3 × 11 × 19 × 2 × 3 × 149) =
(28 × 32 × 54 × 72 × 13 × 19 × 432 × 53 × 241) / (24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 61 × 149 × 191 × 409)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (28 × 32 × 54 × 72 × 13 × 19 × 432 × 53 × 241; 24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 61 × 149 × 191 × 409) = 24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(28 × 32 × 54 × 72 × 13 × 19 × 432 × 53 × 241) / (24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 61 × 149 × 191 × 409) =
((28 × 32 × 54 × 72 × 13 × 19 × 432 × 53 × 241) : (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19)) / ((24 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 37 × 61 × 149 × 191 × 409) : (24 × 32 × 52 × 7 × 13 × 19)) =
(28 : 24 × 32 : 32 × 54 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 432 × 53 × 241)/(24 : 24 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 37 × 61 × 149 × 191 × 409) =
(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 432 × 53 × 241)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 1 × 1 × 37 × 61 × 149 × 191 × 409) =
(24 × 30 × 52 × 71 × 1 × 1 × 432 × 53 × 241)/(20 × 3 × 50 × 1 × 112 × 1 × 1 × 37 × 61 × 149 × 191 × 409) =
(24 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 432 × 53 × 241)/(1 × 3 × 1 × 1 × 112 × 1 × 1 × 37 × 61 × 149 × 191 × 409) =
(24 × 52 × 7 × 432 × 53 × 241)/(3 × 112 × 37 × 61 × 149 × 191 × 409) =
(16 × 25 × 7 × 1.849 × 53 × 241)/(3 × 121 × 37 × 61 × 149 × 191 × 409) =
66.128.375.600/9.536.326.850.721
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
66.128.375.600/9.536.326.850.721 =
66.128.375.600 : 9.536.326.850.721 ≈
0,006934365467 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,006934365467 =
0,006934365467 × 100/100 =
(0,006934365467 × 100)/100 =
0,693436546745/100 ≈
0,693436546745% ≈
0,69%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 387/239 × 266/427 × 241/382 × 280/409 × - 252/429 × 265/444 × - 239/525 × - 260/627 × 215/894 = 66.128.375.600/9.536.326.850.721
Sous forme de nombre décimal :
- 387/239 × 266/427 × 241/382 × 280/409 × - 252/429 × 265/444 × - 239/525 × - 260/627 × 215/894 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 387/239 × 266/427 × 241/382 × 280/409 × - 252/429 × 265/444 × - 239/525 × - 260/627 × 215/894 ≈ 0,69%
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