- 378/261 × - 261/420 × 240/385 × - 259/426 × - 267/430 × 252/458 × - 242/535 × - 272/626 × - 234/928 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 378/261 × - 261/420 × 240/385 × - 259/426 × - 267/430 × 252/458 × - 242/535 × - 272/626 × - 234/928 =
- 378/261 × 261/420 × 240/385 × 259/426 × 267/430 × 252/458 × 242/535 × 272/626 × 234/928
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 378/261 × 261/420 = 378/420
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 378/261 × 261/420 × 240/385 × 259/426 × 267/430 × 252/458 × 242/535 × 272/626 × 234/928 =
- 378/420 × 240/385 × 259/426 × 267/430 × 252/458 × 242/535 × 272/626 × 234/928
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 378/420
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
378 = 2 × 33 × 7
420 = 22 × 3 × 5 × 7
PGCD (378; 420) = 2 × 3 × 7 = 42
378/420 =
(378 : 42)/(420 : 42) =
9/10
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
378/420 =
(2 × 33 × 7)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 3 × 7))/((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3 × 7)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7 : 7)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 3(3 - 1) × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 1) =
(1 × 32 × 1)/(2 × 1 × 5 × 1) =
9/10
La fraction : 240/385
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
240 = 24 × 3 × 5
385 = 5 × 7 × 11
PGCD (240; 385) = 5
240/385 =
(240 : 5)/(385 : 5) =
48/77
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
240/385 =
(24 × 3 × 5)/(5 × 7 × 11) =
((24 × 3 × 5) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) =
(24 × 3 × 5 : 5)/(5 : 5 × 7 × 11) =
(24 × 3 × 1)/(1 × 7 × 11) =
48/77
La fraction : 259/426
259/426 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
259 = 7 × 37
426 = 2 × 3 × 71
PGCD (259; 426) = 1
La fraction : 267/430
267/430 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
267 = 3 × 89
430 = 2 × 5 × 43
PGCD (267; 430) = 1
La fraction : 252/458
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
252 = 22 × 32 × 7
458 = 2 × 229
PGCD (252; 458) = 2
252/458 =
(252 : 2)/(458 : 2) =
126/229
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
252/458 =
(22 × 32 × 7)/(2 × 229) =
((22 × 32 × 7) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 32 × 7)/(1 × 229) =
(21 × 32 × 7)/(1 × 229) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 229) =
126/229
La fraction : 242/535
242/535 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
242 = 2 × 112
535 = 5 × 107
PGCD (242; 535) = 1
La fraction : 272/626
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
272 = 24 × 17
626 = 2 × 313
PGCD (272; 626) = 2
272/626 =
(272 : 2)/(626 : 2) =
136/313
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
272/626 =
(24 × 17)/(2 × 313) =
((24 × 17) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(24 : 2 × 17)/(2 : 2 × 313) =
(2(4 - 1) × 17)/(1 × 313) =
(23 × 17)/(1 × 313) =
136/313
La fraction : 234/928
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
234 = 2 × 32 × 13
928 = 25 × 29
PGCD (234; 928) = 2
234/928 =
(234 : 2)/(928 : 2) =
117/464
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
234/928 =
(2 × 32 × 13)/(25 × 29) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((25 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(25 : 2 × 29) =
(1 × 32 × 13)/(2(5 - 1) × 29) =
(1 × 32 × 13)/(24 × 29) =
117/464
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 378/420 × 240/385 × 259/426 × 267/430 × 252/458 × 242/535 × 272/626 × 234/928 =
- 9/10 × 48/77 × 259/426 × 267/430 × 126/229 × 242/535 × 136/313 × 117/464
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 9/10 × 48/77 × 259/426 × 267/430 × 126/229 × 242/535 × 136/313 × 117/464 =
- (9 × 48 × 259 × 267 × 126 × 242 × 136 × 117) / (10 × 77 × 426 × 430 × 229 × 535 × 313 × 464) =
- (32 × 24 × 3 × 7 × 37 × 3 × 89 × 2 × 32 × 7 × 2 × 112 × 23 × 17 × 32 × 13) / (2 × 5 × 7 × 11 × 2 × 3 × 71 × 2 × 5 × 43 × 229 × 5 × 107 × 313 × 24 × 29) =
- (29 × 38 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 89) / (27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (29 × 38 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 89; 27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) = 27 × 3 × 7 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (29 × 38 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 89) / (27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) =
- ((29 × 38 × 72 × 112 × 13 × 17 × 37 × 89) : (27 × 3 × 7 × 11)) / ((27 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) : (27 × 3 × 7 × 11)) =
- (29 : 27 × 38 : 3 × 72 : 7 × 112 : 11 × 13 × 17 × 37 × 89)/(27 : 27 × 3 : 3 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) =
- (2(9 - 7) × 3(8 - 1) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 13 × 17 × 37 × 89)/(2(7 - 7) × 1 × 53 × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) =
- (22 × 37 × 71 × 111 × 13 × 17 × 37 × 89)/(20 × 1 × 53 × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) =
- (22 × 37 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 89)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) =
- (22 × 37 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 89)/(53 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) =
- (4 × 2.187 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 89)/(125 × 29 × 43 × 71 × 107 × 229 × 313) =
- 490.211.509.788/84.878.640.092.875
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 490.211.509.788/84.878.640.092.875 =
- 490.211.509.788 : 84.878.640.092.875 ≈
- 0,005775440196 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,005775440196 =
- 0,005775440196 × 100/100 =
( - 0,005775440196 × 100)/100 =
- 0,577544019616/100 ≈
- 0,577544019616% ≈
- 0,58%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 378/261 × - 261/420 × 240/385 × - 259/426 × - 267/430 × 252/458 × - 242/535 × - 272/626 × - 234/928 = - 490.211.509.788/84.878.640.092.875
Sous forme de nombre décimal :
- 378/261 × - 261/420 × 240/385 × - 259/426 × - 267/430 × 252/458 × - 242/535 × - 272/626 × - 234/928 ≈ - 0,01
En pourcentage :
- 378/261 × - 261/420 × 240/385 × - 259/426 × - 267/430 × 252/458 × - 242/535 × - 272/626 × - 234/928 ≈ - 0,58%
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