- 369/231 × - 251/403 × - 218/372 × 263/398 × - 247/411 × 251/426 × 237/517 × - 261/622 × 211/894 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 369/231 × - 251/403 × - 218/372 × 263/398 × - 247/411 × 251/426 × 237/517 × - 261/622 × 211/894 =
- 369/231 × 251/403 × 218/372 × 263/398 × 247/411 × 251/426 × 237/517 × 261/622 × 211/894
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 369/231
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
369 = 32 × 41
231 = 3 × 7 × 11
PGCD (369; 231) = 3
369/231 =
(369 : 3)/(231 : 3) =
123/77
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
369/231 =
(32 × 41)/(3 × 7 × 11) =
((32 × 41) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(3(2 - 1) × 41)/(1 × 7 × 11) =
(31 × 41)/(1 × 7 × 11) =
(3 × 41)/(1 × 7 × 11) =
123/77
La fraction : 251/403
251/403 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
251 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
403 = 13 × 31
PGCD (251; 403) = 1
La fraction : 218/372
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
372 = 22 × 3 × 31
PGCD (218; 372) = 2
218/372 =
(218 : 2)/(372 : 2) =
109/186
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
218/372 =
(2 × 109)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 109) : 2)/((22 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(22 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 109)/(2(2 - 1) × 3 × 31) =
(1 × 109)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 109)/(2 × 3 × 31) =
109/186
La fraction : 263/398
263/398 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
263 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
398 = 2 × 199
PGCD (263; 398) = 1
La fraction : 247/411
247/411 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
247 = 13 × 19
411 = 3 × 137
PGCD (247; 411) = 1
La fraction : 251/426
251/426 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
251 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
426 = 2 × 3 × 71
PGCD (251; 426) = 1
La fraction : 237/517
237/517 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
237 = 3 × 79
517 = 11 × 47
PGCD (237; 517) = 1
La fraction : 261/622
261/622 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
261 = 32 × 29
622 = 2 × 311
PGCD (261; 622) = 1
La fraction : 211/894
211/894 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
894 = 2 × 3 × 149
PGCD (211; 894) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 369/231 × 251/403 × 218/372 × 263/398 × 247/411 × 251/426 × 237/517 × 261/622 × 211/894 =
- 123/77 × 251/403 × 109/186 × 263/398 × 247/411 × 251/426 × 237/517 × 261/622 × 211/894
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 123/77 × 251/403 × 109/186 × 263/398 × 247/411 × 251/426 × 237/517 × 261/622 × 211/894 =
- (123 × 251 × 109 × 263 × 247 × 251 × 237 × 261 × 211) / (77 × 403 × 186 × 398 × 411 × 426 × 517 × 622 × 894) =
- (3 × 41 × 251 × 109 × 263 × 13 × 19 × 251 × 3 × 79 × 32 × 29 × 211) / (7 × 11 × 13 × 31 × 2 × 3 × 31 × 2 × 199 × 3 × 137 × 2 × 3 × 71 × 11 × 47 × 2 × 311 × 2 × 3 × 149) =
- (34 × 13 × 19 × 29 × 41 × 79 × 109 × 211 × 2512 × 263) / (25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 312 × 47 × 71 × 137 × 149 × 199 × 311)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (34 × 13 × 19 × 29 × 41 × 79 × 109 × 211 × 2512 × 263; 25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 312 × 47 × 71 × 137 × 149 × 199 × 311) = 34 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (34 × 13 × 19 × 29 × 41 × 79 × 109 × 211 × 2512 × 263) / (25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 312 × 47 × 71 × 137 × 149 × 199 × 311) =
- ((34 × 13 × 19 × 29 × 41 × 79 × 109 × 211 × 2512 × 263) : (34 × 13)) / ((25 × 34 × 7 × 112 × 13 × 312 × 47 × 71 × 137 × 149 × 199 × 311) : (34 × 13)) =
- (34 : 34 × 13 : 13 × 19 × 29 × 41 × 79 × 109 × 211 × 2512 × 263)/(25 × 34 : 34 × 7 × 112 × 13 : 13 × 312 × 47 × 71 × 137 × 149 × 199 × 311) =
- (3(4 - 4) × 1 × 19 × 29 × 41 × 79 × 109 × 211 × 2512 × 263)/(25 × 3(4 - 4) × 7 × 112 × 1 × 312 × 47 × 71 × 137 × 149 × 199 × 311) =
- (30 × 1 × 19 × 29 × 41 × 79 × 109 × 211 × 2512 × 263)/(25 × 30 × 7 × 112 × 1 × 312 × 47 × 71 × 137 × 149 × 199 × 311) =
- (1 × 1 × 19 × 29 × 41 × 79 × 109 × 211 × 2512 × 263)/(25 × 1 × 7 × 112 × 1 × 312 × 47 × 71 × 137 × 149 × 199 × 311) =
- (19 × 29 × 41 × 79 × 109 × 211 × 2512 × 263)/(25 × 7 × 112 × 312 × 47 × 71 × 137 × 149 × 199 × 311) =
- (19 × 29 × 41 × 79 × 109 × 211 × 63.001 × 263)/(32 × 7 × 121 × 961 × 47 × 71 × 137 × 149 × 199 × 311) =
- 680.103.001.545.346.793/109.807.823.625.615.904.096
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 680.103.001.545.346.793/109.807.823.625.615.904.096 =
- 680.103.001.545.346.793 : 109.807.823.625.615.904.096 ≈
- 0,006193575094 ≈
- 0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,006193575094 =
- 0,006193575094 × 100/100 =
( - 0,006193575094 × 100)/100 =
- 0,61935750941/100 ≈
- 0,61935750941% ≈
- 0,62%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 369/231 × - 251/403 × - 218/372 × 263/398 × - 247/411 × 251/426 × 237/517 × - 261/622 × 211/894 = - 680.103.001.545.346.793/109.807.823.625.615.904.096
Sous forme de nombre décimal :
- 369/231 × - 251/403 × - 218/372 × 263/398 × - 247/411 × 251/426 × 237/517 × - 261/622 × 211/894 ≈ - 0,01
En pourcentage :
- 369/231 × - 251/403 × - 218/372 × 263/398 × - 247/411 × 251/426 × 237/517 × - 261/622 × 211/894 ≈ - 0,62%
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