- 357/257 × 255/375 × - 243/347 × 218/378 × - 238/381 × - 240/465 × 217/495 × 215/602 × 215/869 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 357/257 × 255/375 × - 243/347 × 218/378 × - 238/381 × - 240/465 × 217/495 × 215/602 × 215/869 =
357/257 × 255/375 × 243/347 × 218/378 × 238/381 × 240/465 × 217/495 × 215/602 × 215/869
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 357/257
357/257 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
357 = 3 × 7 × 17
257 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (357; 257) = 1
La fraction : 255/375
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
255 = 3 × 5 × 17
375 = 3 × 53
PGCD (255; 375) = 3 × 5 = 15
255/375 =
(255 : 15)/(375 : 15) =
17/25
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
255/375 =
(3 × 5 × 17)/(3 × 53) =
((3 × 5 × 17) : (3 × 5))/((3 × 53) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 17)/(3 : 3 × 53 : 5) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 5(3 - 1)) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 52) =
17/25
La fraction : 243/347
243/347 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
243 = 35
347 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (243; 347) = 1
La fraction : 218/378
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
218 = 2 × 109
378 = 2 × 33 × 7
PGCD (218; 378) = 2
218/378 =
(218 : 2)/(378 : 2) =
109/189
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
218/378 =
(2 × 109)/(2 × 33 × 7) =
((2 × 109) : 2)/((2 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 109)/(2 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 109)/(1 × 33 × 7) =
109/189
La fraction : 238/381
238/381 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
238 = 2 × 7 × 17
381 = 3 × 127
PGCD (238; 381) = 1
La fraction : 240/465
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
240 = 24 × 3 × 5
465 = 3 × 5 × 31
PGCD (240; 465) = 3 × 5 = 15
240/465 =
(240 : 15)/(465 : 15) =
16/31
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
240/465 =
(24 × 3 × 5)/(3 × 5 × 31) =
((24 × 3 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 31) : (3 × 5)) =
(24 × 3 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(24 × 1 × 1)/(1 × 1 × 31) =
16/31
La fraction : 217/495
217/495 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
495 = 32 × 5 × 11
PGCD (217; 495) = 1
La fraction : 215/602
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
602 = 2 × 7 × 43
PGCD (215; 602) = 43
215/602 =
(215 : 43)/(602 : 43) =
5/14
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
215/602 =
(5 × 43)/(2 × 7 × 43) =
((5 × 43) : 43)/((2 × 7 × 43) : 43) =
(5 × 43 : 43)/(2 × 7 × 43 : 43) =
(5 × 1)/(2 × 7 × 1) =
5/14
La fraction : 215/869
215/869 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
215 = 5 × 43
869 = 11 × 79
PGCD (215; 869) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
357/257 × 255/375 × 243/347 × 218/378 × 238/381 × 240/465 × 217/495 × 215/602 × 215/869 =
357/257 × 17/25 × 243/347 × 109/189 × 238/381 × 16/31 × 217/495 × 5/14 × 215/869
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
357/257 × 17/25 × 243/347 × 109/189 × 238/381 × 16/31 × 217/495 × 5/14 × 215/869 =
(357 × 17 × 243 × 109 × 238 × 16 × 217 × 5 × 215) / (257 × 25 × 347 × 189 × 381 × 31 × 495 × 14 × 869) =
(3 × 7 × 17 × 17 × 35 × 109 × 2 × 7 × 17 × 24 × 7 × 31 × 5 × 5 × 43) / (257 × 52 × 347 × 33 × 7 × 3 × 127 × 31 × 32 × 5 × 11 × 2 × 7 × 11 × 79) =
(25 × 36 × 52 × 73 × 173 × 31 × 43 × 109) / (2 × 36 × 53 × 72 × 112 × 31 × 79 × 127 × 257 × 347)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 36 × 52 × 73 × 173 × 31 × 43 × 109; 2 × 36 × 53 × 72 × 112 × 31 × 79 × 127 × 257 × 347) = 2 × 36 × 52 × 72 × 31
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(25 × 36 × 52 × 73 × 173 × 31 × 43 × 109) / (2 × 36 × 53 × 72 × 112 × 31 × 79 × 127 × 257 × 347) =
((25 × 36 × 52 × 73 × 173 × 31 × 43 × 109) : (2 × 36 × 52 × 72 × 31)) / ((2 × 36 × 53 × 72 × 112 × 31 × 79 × 127 × 257 × 347) : (2 × 36 × 52 × 72 × 31)) =
(25 : 2 × 36 : 36 × 52 : 52 × 73 : 72 × 173 × 31 : 31 × 43 × 109)/(2 : 2 × 36 : 36 × 53 : 52 × 72 : 72 × 112 × 31 : 31 × 79 × 127 × 257 × 347) =
(2(5 - 1) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 173 × 1 × 43 × 109)/(1 × 3(6 - 6) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 112 × 1 × 79 × 127 × 257 × 347) =
(24 × 30 × 50 × 71 × 173 × 1 × 43 × 109)/(1 × 30 × 5 × 70 × 112 × 1 × 79 × 127 × 257 × 347) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 173 × 1 × 43 × 109)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 1 × 79 × 127 × 257 × 347) =
(24 × 7 × 173 × 43 × 109)/(5 × 112 × 79 × 127 × 257 × 347) =
(16 × 7 × 4.913 × 43 × 109)/(5 × 121 × 79 × 127 × 257 × 347) =
2.579.049.872/541.313.408.735
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
2.579.049.872/541.313.408.735 =
2.579.049.872 : 541.313.408.735 ≈
0,004764430052 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004764430052 =
0,004764430052 × 100/100 =
(0,004764430052 × 100)/100 =
0,476443005176/100 ≈
0,476443005176% ≈
0,48%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 357/257 × 255/375 × - 243/347 × 218/378 × - 238/381 × - 240/465 × 217/495 × 215/602 × 215/869 = 2.579.049.872/541.313.408.735
Sous forme de nombre décimal :
- 357/257 × 255/375 × - 243/347 × 218/378 × - 238/381 × - 240/465 × 217/495 × 215/602 × 215/869 ≈ 0
En pourcentage :
- 357/257 × 255/375 × - 243/347 × 218/378 × - 238/381 × - 240/465 × 217/495 × 215/602 × 215/869 ≈ 0,48%
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