- 355/221 × 241/364 × - 227/344 × - 245/369 × 221/388 × 240/414 × 214/489 × 234/604 × - 222/884 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 355/221 × 241/364 × - 227/344 × - 245/369 × 221/388 × 240/414 × 214/489 × 234/604 × - 222/884 =
355/221 × 241/364 × 227/344 × 245/369 × 221/388 × 240/414 × 214/489 × 234/604 × 222/884
Ces fractions se réduisent mutuellement :
Ces fractions ont des numérateurs et des dénominateurs de valeur égale.
Les fractions : 355/221 × 221/388 = 355/388
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
355/221 × 241/364 × 227/344 × 245/369 × 221/388 × 240/414 × 214/489 × 234/604 × 222/884 =
355/388 × 241/364 × 227/344 × 245/369 × 240/414 × 214/489 × 234/604 × 222/884
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 355/388
355/388 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
355 = 5 × 71
388 = 22 × 97
PGCD (355; 388) = 1
La fraction : 241/364
241/364 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
241 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
364 = 22 × 7 × 13
PGCD (241; 364) = 1
La fraction : 227/344
227/344 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
344 = 23 × 43
PGCD (227; 344) = 1
La fraction : 245/369
245/369 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
245 = 5 × 72
369 = 32 × 41
PGCD (245; 369) = 1
La fraction : 240/414
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
240 = 24 × 3 × 5
414 = 2 × 32 × 23
PGCD (240; 414) = 2 × 3 = 6
240/414 =
(240 : 6)/(414 : 6) =
40/69
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
240/414 =
(24 × 3 × 5)/(2 × 32 × 23) =
((24 × 3 × 5) : (2 × 3))/((2 × 32 × 23) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 5)/(2 : 2 × 32 : 3 × 23) =
(2(4 - 1) × 1 × 5)/(1 × 3(2 - 1) × 23) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 31 × 23) =
(23 × 1 × 5)/(1 × 3 × 23) =
40/69
La fraction : 214/489
214/489 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
489 = 3 × 163
PGCD (214; 489) = 1
La fraction : 234/604
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
234 = 2 × 32 × 13
604 = 22 × 151
PGCD (234; 604) = 2
234/604 =
(234 : 2)/(604 : 2) =
117/302
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
234/604 =
(2 × 32 × 13)/(22 × 151) =
((2 × 32 × 13) : 2)/((22 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 13)/(22 : 2 × 151) =
(1 × 32 × 13)/(2(2 - 1) × 151) =
(1 × 32 × 13)/(21 × 151) =
(1 × 32 × 13)/(2 × 151) =
117/302
La fraction : 222/884
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
222 = 2 × 3 × 37
884 = 22 × 13 × 17
PGCD (222; 884) = 2
222/884 =
(222 : 2)/(884 : 2) =
111/442
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
222/884 =
(2 × 3 × 37)/(22 × 13 × 17) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((22 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(22 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 3 × 37)/(2(2 - 1) × 13 × 17) =
(1 × 3 × 37)/(21 × 13 × 17) =
(1 × 3 × 37)/(2 × 13 × 17) =
111/442
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
355/388 × 241/364 × 227/344 × 245/369 × 240/414 × 214/489 × 234/604 × 222/884 =
355/388 × 241/364 × 227/344 × 245/369 × 40/69 × 214/489 × 117/302 × 111/442
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
355/388 × 241/364 × 227/344 × 245/369 × 40/69 × 214/489 × 117/302 × 111/442 =
(355 × 241 × 227 × 245 × 40 × 214 × 117 × 111) / (388 × 364 × 344 × 369 × 69 × 489 × 302 × 442) =
(5 × 71 × 241 × 227 × 5 × 72 × 23 × 5 × 2 × 107 × 32 × 13 × 3 × 37) / (22 × 97 × 22 × 7 × 13 × 23 × 43 × 32 × 41 × 3 × 23 × 3 × 163 × 2 × 151 × 2 × 13 × 17) =
(24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 37 × 71 × 107 × 227 × 241) / (29 × 34 × 7 × 132 × 17 × 23 × 41 × 43 × 97 × 151 × 163)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 37 × 71 × 107 × 227 × 241; 29 × 34 × 7 × 132 × 17 × 23 × 41 × 43 × 97 × 151 × 163) = 24 × 33 × 7 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 37 × 71 × 107 × 227 × 241) / (29 × 34 × 7 × 132 × 17 × 23 × 41 × 43 × 97 × 151 × 163) =
((24 × 33 × 53 × 72 × 13 × 37 × 71 × 107 × 227 × 241) : (24 × 33 × 7 × 13)) / ((29 × 34 × 7 × 132 × 17 × 23 × 41 × 43 × 97 × 151 × 163) : (24 × 33 × 7 × 13)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 53 × 72 : 7 × 13 : 13 × 37 × 71 × 107 × 227 × 241)/(29 : 24 × 34 : 33 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 97 × 151 × 163) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 53 × 7(2 - 1) × 1 × 37 × 71 × 107 × 227 × 241)/(2(9 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 23 × 41 × 43 × 97 × 151 × 163) =
(20 × 30 × 53 × 71 × 1 × 37 × 71 × 107 × 227 × 241)/(25 × 3 × 1 × 131 × 17 × 23 × 41 × 43 × 97 × 151 × 163) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 37 × 71 × 107 × 227 × 241)/(25 × 3 × 1 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 97 × 151 × 163) =
(53 × 7 × 37 × 71 × 107 × 227 × 241)/(25 × 3 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 97 × 151 × 163) =
(125 × 7 × 37 × 71 × 107 × 227 × 241)/(32 × 3 × 13 × 17 × 23 × 41 × 43 × 97 × 151 × 163) =
13.455.343.932.625/2.053.903.055.584.224
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
13.455.343.932.625/2.053.903.055.584.224 =
13.455.343.932.625 : 2.053.903.055.584.224 ≈
0,006551109555 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,006551109555 =
0,006551109555 × 100/100 =
(0,006551109555 × 100)/100 =
0,655110955507/100 ≈
0,655110955507% ≈
0,66%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 355/221 × 241/364 × - 227/344 × - 245/369 × 221/388 × 240/414 × 214/489 × 234/604 × - 222/884 = 13.455.343.932.625/2.053.903.055.584.224
Sous forme de nombre décimal :
- 355/221 × 241/364 × - 227/344 × - 245/369 × 221/388 × 240/414 × 214/489 × 234/604 × - 222/884 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 355/221 × 241/364 × - 227/344 × - 245/369 × 221/388 × 240/414 × 214/489 × 234/604 × - 222/884 ≈ 0,66%
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