- 351/228 × - 224/371 × 194/341 × 239/378 × - 223/380 × - 238/410 × 219/487 × 231/598 × 213/871 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 351/228 × - 224/371 × 194/341 × 239/378 × - 223/380 × - 238/410 × 219/487 × 231/598 × 213/871 =
351/228 × 224/371 × 194/341 × 239/378 × 223/380 × 238/410 × 219/487 × 231/598 × 213/871
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 351/228
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
351 = 33 × 13
228 = 22 × 3 × 19
PGCD (351; 228) = 3
351/228 =
(351 : 3)/(228 : 3) =
117/76
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
351/228 =
(33 × 13)/(22 × 3 × 19) =
((33 × 13) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(3(3 - 1) × 13)/(22 × 1 × 19) =
(32 × 13)/(22 × 1 × 19) =
117/76
La fraction : 224/371
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
224 = 25 × 7
371 = 7 × 53
PGCD (224; 371) = 7
224/371 =
(224 : 7)/(371 : 7) =
32/53
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
224/371 =
(25 × 7)/(7 × 53) =
((25 × 7) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(25 × 7 : 7)/(7 : 7 × 53) =
(25 × 1)/(1 × 53) =
32/53
La fraction : 194/341
194/341 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
194 = 2 × 97
341 = 11 × 31
PGCD (194; 341) = 1
La fraction : 239/378
239/378 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
239 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
378 = 2 × 33 × 7
PGCD (239; 378) = 1
La fraction : 223/380
223/380 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
380 = 22 × 5 × 19
PGCD (223; 380) = 1
La fraction : 238/410
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
238 = 2 × 7 × 17
410 = 2 × 5 × 41
PGCD (238; 410) = 2
238/410 =
(238 : 2)/(410 : 2) =
119/205
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
238/410 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 5 × 41) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 5 × 41) =
119/205
La fraction : 219/487
219/487 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
219 = 3 × 73
487 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (219; 487) = 1
La fraction : 231/598
231/598 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
231 = 3 × 7 × 11
598 = 2 × 13 × 23
PGCD (231; 598) = 1
La fraction : 213/871
213/871 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
213 = 3 × 71
871 = 13 × 67
PGCD (213; 871) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
351/228 × 224/371 × 194/341 × 239/378 × 223/380 × 238/410 × 219/487 × 231/598 × 213/871 =
117/76 × 32/53 × 194/341 × 239/378 × 223/380 × 119/205 × 219/487 × 231/598 × 213/871
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
117/76 × 32/53 × 194/341 × 239/378 × 223/380 × 119/205 × 219/487 × 231/598 × 213/871 =
(117 × 32 × 194 × 239 × 223 × 119 × 219 × 231 × 213) / (76 × 53 × 341 × 378 × 380 × 205 × 487 × 598 × 871) =
(32 × 13 × 25 × 2 × 97 × 239 × 223 × 7 × 17 × 3 × 73 × 3 × 7 × 11 × 3 × 71) / (22 × 19 × 53 × 11 × 31 × 2 × 33 × 7 × 22 × 5 × 19 × 5 × 41 × 487 × 2 × 13 × 23 × 13 × 67) =
(26 × 35 × 72 × 11 × 13 × 17 × 71 × 73 × 97 × 223 × 239) / (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 31 × 41 × 53 × 67 × 487)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 35 × 72 × 11 × 13 × 17 × 71 × 73 × 97 × 223 × 239; 26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 31 × 41 × 53 × 67 × 487) = 26 × 33 × 7 × 11 × 13
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(26 × 35 × 72 × 11 × 13 × 17 × 71 × 73 × 97 × 223 × 239) / (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 31 × 41 × 53 × 67 × 487) =
((26 × 35 × 72 × 11 × 13 × 17 × 71 × 73 × 97 × 223 × 239) : (26 × 33 × 7 × 11 × 13)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 132 × 192 × 23 × 31 × 41 × 53 × 67 × 487) : (26 × 33 × 7 × 11 × 13)) =
(26 : 26 × 35 : 33 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 71 × 73 × 97 × 223 × 239)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 192 × 23 × 31 × 41 × 53 × 67 × 487) =
(2(6 - 6) × 3(5 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 71 × 73 × 97 × 223 × 239)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 192 × 23 × 31 × 41 × 53 × 67 × 487) =
(20 × 32 × 71 × 1 × 1 × 17 × 71 × 73 × 97 × 223 × 239)/(20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 131 × 192 × 23 × 31 × 41 × 53 × 67 × 487) =
(1 × 32 × 7 × 1 × 1 × 17 × 71 × 73 × 97 × 223 × 239)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 13 × 192 × 23 × 31 × 41 × 53 × 67 × 487) =
(32 × 7 × 17 × 71 × 73 × 97 × 223 × 239)/(52 × 13 × 192 × 23 × 31 × 41 × 53 × 67 × 487) =
(9 × 7 × 17 × 71 × 73 × 97 × 223 × 239)/(25 × 13 × 361 × 23 × 31 × 41 × 53 × 67 × 487) =
28.697.573.570.337/5.931.213.852.226.325
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
28.697.573.570.337/5.931.213.852.226.325 =
28.697.573.570.337 : 5.931.213.852.226.325 ≈
0,004838398056 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004838398056 =
0,004838398056 × 100/100 =
(0,004838398056 × 100)/100 =
0,483839805566/100 ≈
0,483839805566% ≈
0,48%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 351/228 × - 224/371 × 194/341 × 239/378 × - 223/380 × - 238/410 × 219/487 × 231/598 × 213/871 = 28.697.573.570.337/5.931.213.852.226.325
Sous forme de nombre décimal :
- 351/228 × - 224/371 × 194/341 × 239/378 × - 223/380 × - 238/410 × 219/487 × 231/598 × 213/871 ≈ 0
En pourcentage :
- 351/228 × - 224/371 × 194/341 × 239/378 × - 223/380 × - 238/410 × 219/487 × 231/598 × 213/871 ≈ 0,48%
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