- 349/220 × 240/364 × - 217/361 × 235/399 × - 238/382 × 249/412 × 225/487 × 246/600 × - 231/872 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 349/220 × 240/364 × - 217/361 × 235/399 × - 238/382 × 249/412 × 225/487 × 246/600 × - 231/872 =
349/220 × 240/364 × 217/361 × 235/399 × 238/382 × 249/412 × 225/487 × 246/600 × 231/872
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 349/220
349/220 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
349 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
220 = 22 × 5 × 11
PGCD (349; 220) = 1
La fraction : 240/364
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
240 = 24 × 3 × 5
364 = 22 × 7 × 13
PGCD (240; 364) = 22 = 4
240/364 =
(240 : 4)/(364 : 4) =
60/91
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
240/364 =
(24 × 3 × 5)/(22 × 7 × 13) =
((24 × 3 × 5) : 22)/((22 × 7 × 13) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 7 × 13) =
(2(4 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 7 × 13) =
(22 × 3 × 5)/(20 × 7 × 13) =
(22 × 3 × 5)/(1 × 7 × 13) =
60/91
La fraction : 217/361
217/361 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
217 = 7 × 31
361 = 192
PGCD (217; 361) = 1
La fraction : 235/399
235/399 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
235 = 5 × 47
399 = 3 × 7 × 19
PGCD (235; 399) = 1
La fraction : 238/382
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
238 = 2 × 7 × 17
382 = 2 × 191
PGCD (238; 382) = 2
238/382 =
(238 : 2)/(382 : 2) =
119/191
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
238/382 =
(2 × 7 × 17)/(2 × 191) =
((2 × 7 × 17) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 191) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 191) =
119/191
La fraction : 249/412
249/412 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
249 = 3 × 83
412 = 22 × 103
PGCD (249; 412) = 1
La fraction : 225/487
225/487 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
225 = 32 × 52
487 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (225; 487) = 1
La fraction : 246/600
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
246 = 2 × 3 × 41
600 = 23 × 3 × 52
PGCD (246; 600) = 2 × 3 = 6
246/600 =
(246 : 6)/(600 : 6) =
41/100
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
246/600 =
(2 × 3 × 41)/(23 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 41) : (2 × 3))/((23 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 41)/(23 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 41)/(2(3 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 1 × 41)/(22 × 1 × 52) =
41/100
La fraction : 231/872
231/872 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
231 = 3 × 7 × 11
872 = 23 × 109
PGCD (231; 872) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
349/220 × 240/364 × 217/361 × 235/399 × 238/382 × 249/412 × 225/487 × 246/600 × 231/872 =
349/220 × 60/91 × 217/361 × 235/399 × 119/191 × 249/412 × 225/487 × 41/100 × 231/872
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
349/220 × 60/91 × 217/361 × 235/399 × 119/191 × 249/412 × 225/487 × 41/100 × 231/872 =
(349 × 60 × 217 × 235 × 119 × 249 × 225 × 41 × 231) / (220 × 91 × 361 × 399 × 191 × 412 × 487 × 100 × 872) =
(349 × 22 × 3 × 5 × 7 × 31 × 5 × 47 × 7 × 17 × 3 × 83 × 32 × 52 × 41 × 3 × 7 × 11) / (22 × 5 × 11 × 7 × 13 × 192 × 3 × 7 × 19 × 191 × 22 × 103 × 487 × 22 × 52 × 23 × 109) =
(22 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349) / (29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (22 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349; 29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) = 22 × 3 × 53 × 72 × 11
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(22 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349) / (29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) =
((22 × 35 × 54 × 73 × 11 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349) : (22 × 3 × 53 × 72 × 11)) / ((29 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) : (22 × 3 × 53 × 72 × 11)) =
(22 : 22 × 35 : 3 × 54 : 53 × 73 : 72 × 11 : 11 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349)/(29 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) =
(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 5(4 - 3) × 7(3 - 2) × 1 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349)/(2(9 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) =
(20 × 34 × 51 × 71 × 1 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349)/(27 × 1 × 50 × 70 × 1 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) =
(1 × 34 × 5 × 7 × 1 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349)/(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) =
(34 × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349)/(27 × 13 × 193 × 103 × 109 × 191 × 487) =
(81 × 5 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 83 × 349)/(128 × 13 × 6.859 × 103 × 109 × 191 × 487) =
83.396.708.919.405/11.919.009.774.265.984
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
83.396.708.919.405/11.919.009.774.265.984 =
83.396.708.919.405 : 11.919.009.774.265.984 ≈
0,006996949453 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,006996949453 =
0,006996949453 × 100/100 =
(0,006996949453 × 100)/100 =
0,699694945292/100 =
0,699694945292% ≈
0,7%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 349/220 × 240/364 × - 217/361 × 235/399 × - 238/382 × 249/412 × 225/487 × 246/600 × - 231/872 = 83.396.708.919.405/11.919.009.774.265.984
Sous forme de nombre décimal :
- 349/220 × 240/364 × - 217/361 × 235/399 × - 238/382 × 249/412 × 225/487 × 246/600 × - 231/872 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 349/220 × 240/364 × - 217/361 × 235/399 × - 238/382 × 249/412 × 225/487 × 246/600 × - 231/872 ≈ 0,7%
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