- 348/206 × - 216/353 × 221/334 × - 224/371 × 205/377 × - 245/417 × - 208/494 × - 205/609 × - 183/850 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 348/206 × - 216/353 × 221/334 × - 224/371 × 205/377 × - 245/417 × - 208/494 × - 205/609 × - 183/850 =
- 348/206 × 216/353 × 221/334 × 224/371 × 205/377 × 245/417 × 208/494 × 205/609 × 183/850
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 348/206
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
348 = 22 × 3 × 29
206 = 2 × 103
PGCD (348; 206) = 2
348/206 =
(348 : 2)/(206 : 2) =
174/103
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
348/206 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 103) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 103) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 103) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 103) =
174/103
La fraction : 216/353
216/353 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
216 = 23 × 33
353 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (216; 353) = 1
La fraction : 221/334
221/334 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
334 = 2 × 167
PGCD (221; 334) = 1
La fraction : 224/371
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
224 = 25 × 7
371 = 7 × 53
PGCD (224; 371) = 7
224/371 =
(224 : 7)/(371 : 7) =
32/53
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
224/371 =
(25 × 7)/(7 × 53) =
((25 × 7) : 7)/((7 × 53) : 7) =
(25 × 7 : 7)/(7 : 7 × 53) =
(25 × 1)/(1 × 53) =
32/53
La fraction : 205/377
205/377 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
377 = 13 × 29
PGCD (205; 377) = 1
La fraction : 245/417
245/417 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
245 = 5 × 72
417 = 3 × 139
PGCD (245; 417) = 1
La fraction : 208/494
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
208 = 24 × 13
494 = 2 × 13 × 19
PGCD (208; 494) = 2 × 13 = 26
208/494 =
(208 : 26)/(494 : 26) =
8/19
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
208/494 =
(24 × 13)/(2 × 13 × 19) =
((24 × 13) : (2 × 13))/((2 × 13 × 19) : (2 × 13)) =
(24 : 2 × 13 : 13)/(2 : 2 × 13 : 13 × 19) =
(2(4 - 1) × 1)/(1 × 1 × 19) =
(23 × 1)/(1 × 1 × 19) =
8/19
La fraction : 205/609
205/609 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
205 = 5 × 41
609 = 3 × 7 × 29
PGCD (205; 609) = 1
La fraction : 183/850
183/850 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
183 = 3 × 61
850 = 2 × 52 × 17
PGCD (183; 850) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 348/206 × 216/353 × 221/334 × 224/371 × 205/377 × 245/417 × 208/494 × 205/609 × 183/850 =
- 174/103 × 216/353 × 221/334 × 32/53 × 205/377 × 245/417 × 8/19 × 205/609 × 183/850
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 174/103 × 216/353 × 221/334 × 32/53 × 205/377 × 245/417 × 8/19 × 205/609 × 183/850 =
- (174 × 216 × 221 × 32 × 205 × 245 × 8 × 205 × 183) / (103 × 353 × 334 × 53 × 377 × 417 × 19 × 609 × 850) =
- (2 × 3 × 29 × 23 × 33 × 13 × 17 × 25 × 5 × 41 × 5 × 72 × 23 × 5 × 41 × 3 × 61) / (103 × 353 × 2 × 167 × 53 × 13 × 29 × 3 × 139 × 19 × 3 × 7 × 29 × 2 × 52 × 17) =
- (212 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 29 × 412 × 61) / (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 292 × 53 × 103 × 139 × 167 × 353)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (212 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 29 × 412 × 61; 22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 292 × 53 × 103 × 139 × 167 × 353) = 22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (212 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 29 × 412 × 61) / (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 292 × 53 × 103 × 139 × 167 × 353) =
- ((212 × 35 × 53 × 72 × 13 × 17 × 29 × 412 × 61) : (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29)) / ((22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 292 × 53 × 103 × 139 × 167 × 353) : (22 × 32 × 52 × 7 × 13 × 17 × 29)) =
- (212 : 22 × 35 : 32 × 53 : 52 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 412 × 61)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 292 : 29 × 53 × 103 × 139 × 167 × 353) =
- (2(12 - 2) × 3(5 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 412 × 61)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 29(2 - 1) × 53 × 103 × 139 × 167 × 353) =
- (210 × 33 × 51 × 71 × 1 × 1 × 1 × 412 × 61)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 19 × 291 × 53 × 103 × 139 × 167 × 353) =
- (210 × 33 × 5 × 7 × 1 × 1 × 1 × 412 × 61)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 53 × 103 × 139 × 167 × 353) =
- (210 × 33 × 5 × 7 × 412 × 61)/(19 × 29 × 53 × 103 × 139 × 167 × 353) =
- (1.024 × 27 × 5 × 7 × 1.681 × 61)/(19 × 29 × 53 × 103 × 139 × 167 × 353) =
- 99.226.874.880/24.647.374.840.801
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 99.226.874.880/24.647.374.840.801 =
- 99.226.874.880 : 24.647.374.840.801 ≈
- 0,004025859773 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 0,004025859773 =
- 0,004025859773 × 100/100 =
( - 0,004025859773 × 100)/100 =
- 0,402585977293/100 ≈
- 0,402585977293% ≈
- 0,4%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Sous forme de fraction propre négative :
(le numérateur < le dénominateur)
- 348/206 × - 216/353 × 221/334 × - 224/371 × 205/377 × - 245/417 × - 208/494 × - 205/609 × - 183/850 = - 99.226.874.880/24.647.374.840.801
Sous forme de nombre décimal :
- 348/206 × - 216/353 × 221/334 × - 224/371 × 205/377 × - 245/417 × - 208/494 × - 205/609 × - 183/850 ≈ 0
En pourcentage :
- 348/206 × - 216/353 × 221/334 × - 224/371 × 205/377 × - 245/417 × - 208/494 × - 205/609 × - 183/850 ≈ - 0,4%
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