- 346/222 × - 221/358 × 226/357 × 243/386 × - 230/390 × - 257/417 × - 221/503 × 236/612 × - 232/875 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 346/222 × - 221/358 × 226/357 × 243/386 × - 230/390 × - 257/417 × - 221/503 × 236/612 × - 232/875 =
346/222 × 221/358 × 226/357 × 243/386 × 230/390 × 257/417 × 221/503 × 236/612 × 232/875
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 346/222
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
346 = 2 × 173
222 = 2 × 3 × 37
PGCD (346; 222) = 2
346/222 =
(346 : 2)/(222 : 2) =
173/111
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
346/222 =
(2 × 173)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 173)/(1 × 3 × 37) =
173/111
La fraction : 221/358
221/358 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
358 = 2 × 179
PGCD (221; 358) = 1
La fraction : 226/357
226/357 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
226 = 2 × 113
357 = 3 × 7 × 17
PGCD (226; 357) = 1
La fraction : 243/386
243/386 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
243 = 35
386 = 2 × 193
PGCD (243; 386) = 1
La fraction : 230/390
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
390 = 2 × 3 × 5 × 13
PGCD (230; 390) = 2 × 5 = 10
230/390 =
(230 : 10)/(390 : 10) =
23/39
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
230/390 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 5 × 23) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 23)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 3 × 1 × 13) =
23/39
La fraction : 257/417
257/417 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
257 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
417 = 3 × 139
PGCD (257; 417) = 1
La fraction : 221/503
221/503 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
221 = 13 × 17
503 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (221; 503) = 1
La fraction : 236/612
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
236 = 22 × 59
612 = 22 × 32 × 17
PGCD (236; 612) = 22 = 4
236/612 =
(236 : 4)/(612 : 4) =
59/153
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
236/612 =
(22 × 59)/(22 × 32 × 17) =
((22 × 59) : 22)/((22 × 32 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 59)/(22 : 22 × 32 × 17) =
(2(2 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 32 × 17) =
(20 × 59)/(20 × 32 × 17) =
(1 × 59)/(1 × 32 × 17) =
59/153
La fraction : 232/875
232/875 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
232 = 23 × 29
875 = 53 × 7
PGCD (232; 875) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
346/222 × 221/358 × 226/357 × 243/386 × 230/390 × 257/417 × 221/503 × 236/612 × 232/875 =
173/111 × 221/358 × 226/357 × 243/386 × 23/39 × 257/417 × 221/503 × 59/153 × 232/875
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
173/111 × 221/358 × 226/357 × 243/386 × 23/39 × 257/417 × 221/503 × 59/153 × 232/875 =
(173 × 221 × 226 × 243 × 23 × 257 × 221 × 59 × 232) / (111 × 358 × 357 × 386 × 39 × 417 × 503 × 153 × 875) =
(173 × 13 × 17 × 2 × 113 × 35 × 23 × 257 × 13 × 17 × 59 × 23 × 29) / (3 × 37 × 2 × 179 × 3 × 7 × 17 × 2 × 193 × 3 × 13 × 3 × 139 × 503 × 32 × 17 × 53 × 7) =
(24 × 35 × 132 × 172 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257) / (22 × 36 × 53 × 72 × 13 × 172 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (24 × 35 × 132 × 172 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257; 22 × 36 × 53 × 72 × 13 × 172 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) = 22 × 35 × 13 × 172
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(24 × 35 × 132 × 172 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257) / (22 × 36 × 53 × 72 × 13 × 172 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) =
((24 × 35 × 132 × 172 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257) : (22 × 35 × 13 × 172)) / ((22 × 36 × 53 × 72 × 13 × 172 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) : (22 × 35 × 13 × 172)) =
(24 : 22 × 35 : 35 × 132 : 13 × 172 : 172 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257)/(22 : 22 × 36 : 35 × 53 × 72 × 13 : 13 × 172 : 172 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) =
(2(4 - 2) × 3(5 - 5) × 13(2 - 1) × 17(2 - 2) × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257)/(2(2 - 2) × 3(6 - 5) × 53 × 72 × 1 × 17(2 - 2) × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) =
(22 × 30 × 131 × 170 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257)/(20 × 3 × 53 × 72 × 1 × 170 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) =
(22 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257)/(1 × 3 × 53 × 72 × 1 × 1 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) =
(22 × 13 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257)/(3 × 53 × 72 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) =
(4 × 13 × 23 × 29 × 59 × 113 × 173 × 257)/(3 × 125 × 49 × 37 × 139 × 179 × 193 × 503) =
10.281.082.855.108/1.642.185.439.495.125
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
10.281.082.855.108/1.642.185.439.495.125 =
10.281.082.855.108 : 1.642.185.439.495.125 ≈
0,006260610165 ≈
0,01
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,006260610165 =
0,006260610165 × 100/100 =
(0,006260610165 × 100)/100 =
0,626061016487/100 ≈
0,626061016487% ≈
0,63%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 346/222 × - 221/358 × 226/357 × 243/386 × - 230/390 × - 257/417 × - 221/503 × 236/612 × - 232/875 = 10.281.082.855.108/1.642.185.439.495.125
Sous forme de nombre décimal :
- 346/222 × - 221/358 × 226/357 × 243/386 × - 230/390 × - 257/417 × - 221/503 × 236/612 × - 232/875 ≈ 0,01
En pourcentage :
- 346/222 × - 221/358 × 226/357 × 243/386 × - 230/390 × - 257/417 × - 221/503 × 236/612 × - 232/875 ≈ 0,63%
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