- 345/225 × - 375/218 × 322/229 × - 323/237 × - 378/219 × 417/230 × 591/201 × - 810/236 × - 840/227 × - 1.524/237 × 3.006/217 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 345/225 × - 375/218 × 322/229 × - 323/237 × - 378/219 × 417/230 × 591/201 × - 810/236 × - 840/227 × - 1.524/237 × 3.006/217 =
- 345/225 × 375/218 × 322/229 × 323/237 × 378/219 × 417/230 × 591/201 × 810/236 × 840/227 × 1.524/237 × 3.006/217
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 345/225
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
345 = 3 × 5 × 23
225 = 32 × 52
PGCD (345; 225) = 3 × 5 = 15
345/225 =
(345 : 15)/(225 : 15) =
23/15
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
345/225 =
(3 × 5 × 23)/(32 × 52) =
((3 × 5 × 23) : (3 × 5))/((32 × 52) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 23)/(32 : 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 23)/(3(2 - 1) × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 23)/(3 × 51) =
(1 × 1 × 23)/(3 × 5) =
23/15
La fraction : 375/218
375/218 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
375 = 3 × 53
218 = 2 × 109
PGCD (375; 218) = 1
La fraction : 322/229
322/229 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
322 = 2 × 7 × 23
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (322; 229) = 1
La fraction : 323/237
323/237 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
323 = 17 × 19
237 = 3 × 79
PGCD (323; 237) = 1
La fraction : 378/219
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
378 = 2 × 33 × 7
219 = 3 × 73
PGCD (378; 219) = 3
378/219 =
(378 : 3)/(219 : 3) =
126/73
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
378/219 =
(2 × 33 × 7)/(3 × 73) =
((2 × 33 × 7) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 7)/(3 : 3 × 73) =
(2 × 3(3 - 1) × 7)/(1 × 73) =
(2 × 32 × 7)/(1 × 73) =
126/73
La fraction : 417/230
417/230 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
417 = 3 × 139
230 = 2 × 5 × 23
PGCD (417; 230) = 1
La fraction : 591/201
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
591 = 3 × 197
201 = 3 × 67
PGCD (591; 201) = 3
591/201 =
(591 : 3)/(201 : 3) =
197/67
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
591/201 =
(3 × 197)/(3 × 67) =
((3 × 197) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 197)/(1 × 67) =
197/67
La fraction : 810/236
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
810 = 2 × 34 × 5
236 = 22 × 59
PGCD (810; 236) = 2
810/236 =
(810 : 2)/(236 : 2) =
405/118
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
810/236 =
(2 × 34 × 5)/(22 × 59) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 34 × 5)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 34 × 5)/(21 × 59) =
(1 × 34 × 5)/(2 × 59) =
405/118
La fraction : 840/227
840/227 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
840 = 23 × 3 × 5 × 7
227 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (840; 227) = 1
La fraction : 1.524/237
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.524 = 22 × 3 × 127
237 = 3 × 79
PGCD (1.524; 237) = 3
1.524/237 =
(1.524 : 3)/(237 : 3) =
508/79
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
1.524/237 =
(22 × 3 × 127)/(3 × 79) =
((22 × 3 × 127) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 127)/(3 : 3 × 79) =
(22 × 1 × 127)/(1 × 79) =
508/79
La fraction : 3.006/217
3.006/217 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
3.006 = 2 × 32 × 167
217 = 7 × 31
PGCD (3.006; 217) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
- 345/225 × 375/218 × 322/229 × 323/237 × 378/219 × 417/230 × 591/201 × 810/236 × 840/227 × 1.524/237 × 3.006/217 =
- 23/15 × 375/218 × 322/229 × 323/237 × 126/73 × 417/230 × 197/67 × 405/118 × 840/227 × 508/79 × 3.006/217
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
- 23/15 × 375/218 × 322/229 × 323/237 × 126/73 × 417/230 × 197/67 × 405/118 × 840/227 × 508/79 × 3.006/217 =
- (23 × 375 × 322 × 323 × 126 × 417 × 197 × 405 × 840 × 508 × 3.006) / (15 × 218 × 229 × 237 × 73 × 230 × 67 × 118 × 227 × 79 × 217) =
- (23 × 3 × 53 × 2 × 7 × 23 × 17 × 19 × 2 × 32 × 7 × 3 × 139 × 197 × 34 × 5 × 23 × 3 × 5 × 7 × 22 × 127 × 2 × 32 × 167) / (3 × 5 × 2 × 109 × 229 × 3 × 79 × 73 × 2 × 5 × 23 × 67 × 2 × 59 × 227 × 79 × 7 × 31) =
- (28 × 311 × 55 × 73 × 17 × 19 × 232 × 127 × 139 × 167 × 197) / (23 × 32 × 52 × 7 × 23 × 31 × 59 × 67 × 73 × 792 × 109 × 227 × 229)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (28 × 311 × 55 × 73 × 17 × 19 × 232 × 127 × 139 × 167 × 197; 23 × 32 × 52 × 7 × 23 × 31 × 59 × 67 × 73 × 792 × 109 × 227 × 229) = 23 × 32 × 52 × 7 × 23
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
- (28 × 311 × 55 × 73 × 17 × 19 × 232 × 127 × 139 × 167 × 197) / (23 × 32 × 52 × 7 × 23 × 31 × 59 × 67 × 73 × 792 × 109 × 227 × 229) =
- ((28 × 311 × 55 × 73 × 17 × 19 × 232 × 127 × 139 × 167 × 197) : (23 × 32 × 52 × 7 × 23)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 23 × 31 × 59 × 67 × 73 × 792 × 109 × 227 × 229) : (23 × 32 × 52 × 7 × 23)) =
- (28 : 23 × 311 : 32 × 55 : 52 × 73 : 7 × 17 × 19 × 232 : 23 × 127 × 139 × 167 × 197)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 23 : 23 × 31 × 59 × 67 × 73 × 792 × 109 × 227 × 229) =
- (2(8 - 3) × 3(11 - 2) × 5(5 - 2) × 7(3 - 1) × 17 × 19 × 23(2 - 1) × 127 × 139 × 167 × 197)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 31 × 59 × 67 × 73 × 792 × 109 × 227 × 229) =
- (25 × 39 × 53 × 72 × 17 × 19 × 231 × 127 × 139 × 167 × 197)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 31 × 59 × 67 × 73 × 792 × 109 × 227 × 229) =
- (25 × 39 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 127 × 139 × 167 × 197)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 59 × 67 × 73 × 792 × 109 × 227 × 229) =
- (25 × 39 × 53 × 72 × 17 × 19 × 23 × 127 × 139 × 167 × 197)/(31 × 59 × 67 × 73 × 792 × 109 × 227 × 229) =
- (32 × 19.683 × 125 × 49 × 17 × 19 × 23 × 127 × 139 × 167 × 197)/(31 × 59 × 67 × 73 × 6.241 × 109 × 227 × 229) =
- 16.644.813.780.435.716.484.000/316.339.474.143.084.853
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
- 16.644.813.780.435.716.484.000 : 316.339.474.143.084.853 = - 52.616 et le reste = - 296.008.923.163.858.552 ⇒
- 16.644.813.780.435.716.484.000 = - 52.616 × 316.339.474.143.084.853 - 296.008.923.163.858.552 ⇒
- 16.644.813.780.435.716.484.000/316.339.474.143.084.853 =
( - 52.616 × 316.339.474.143.084.853 - 296.008.923.163.858.552)/316.339.474.143.084.853 =
( - 52.616 × 316.339.474.143.084.853)/316.339.474.143.084.853 - 296.008.923.163.858.552/316.339.474.143.084.853 =
- 52.616 - 296.008.923.163.858.552/316.339.474.143.084.853 =
- 52.616 296.008.923.163.858.552/316.339.474.143.084.853
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 52.616 - 296.008.923.163.858.552/316.339.474.143.084.853 =
- 52.616 - 296.008.923.163.858.552 : 316.339.474.143.084.853 ≈
- 52.616,935731855677 ≈
- 52.616,94
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 52.616,935731855677 =
- 52.616,935731855677 × 100/100 =
( - 52.616,935731855677 × 100)/100 =
- 5.261.693,57318556772/100 =
- 5.261.693,57318556772% ≈
- 5.261.693,57%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 345/225 × - 375/218 × 322/229 × - 323/237 × - 378/219 × 417/230 × 591/201 × - 810/236 × - 840/227 × - 1.524/237 × 3.006/217 = - 16.644.813.780.435.716.484.000/316.339.474.143.084.853
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 345/225 × - 375/218 × 322/229 × - 323/237 × - 378/219 × 417/230 × 591/201 × - 810/236 × - 840/227 × - 1.524/237 × 3.006/217 = - 52.616 296.008.923.163.858.552/316.339.474.143.084.853
Sous forme de nombre décimal :
- 345/225 × - 375/218 × 322/229 × - 323/237 × - 378/219 × 417/230 × 591/201 × - 810/236 × - 840/227 × - 1.524/237 × 3.006/217 ≈ - 52.616,94
En pourcentage :
- 345/225 × - 375/218 × 322/229 × - 323/237 × - 378/219 × 417/230 × 591/201 × - 810/236 × - 840/227 × - 1.524/237 × 3.006/217 ≈ - 5.261.693,57%
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