- 342/226 × 230/375 × 201/341 × - 222/353 × - 223/365 × 206/417 × 230/472 × - 232/582 × 203/857 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/226 × 230/375 × 201/341 × - 222/353 × - 223/365 × 206/417 × 230/472 × - 232/582 × 203/857 =
342/226 × 230/375 × 201/341 × 222/353 × 223/365 × 206/417 × 230/472 × 232/582 × 203/857
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 342/226
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
342 = 2 × 32 × 19
226 = 2 × 113
PGCD (342; 226) = 2
342/226 =
(342 : 2)/(226 : 2) =
171/113
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
342/226 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 113) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 113) =
171/113
La fraction : 230/375
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
375 = 3 × 53
PGCD (230; 375) = 5
230/375 =
(230 : 5)/(375 : 5) =
46/75
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
230/375 =
(2 × 5 × 23)/(3 × 53) =
((2 × 5 × 23) : 5)/((3 × 53) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 23)/(3 × 53 : 5) =
(2 × 1 × 23)/(3 × 5(3 - 1)) =
(2 × 1 × 23)/(3 × 52) =
46/75
La fraction : 201/341
201/341 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
201 = 3 × 67
341 = 11 × 31
PGCD (201; 341) = 1
La fraction : 222/353
222/353 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
222 = 2 × 3 × 37
353 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (222; 353) = 1
La fraction : 223/365
223/365 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
223 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
365 = 5 × 73
PGCD (223; 365) = 1
La fraction : 206/417
206/417 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
206 = 2 × 103
417 = 3 × 139
PGCD (206; 417) = 1
La fraction : 230/472
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
230 = 2 × 5 × 23
472 = 23 × 59
PGCD (230; 472) = 2
230/472 =
(230 : 2)/(472 : 2) =
115/236
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
230/472 =
(2 × 5 × 23)/(23 × 59) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 5 × 23)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 5 × 23)/(22 × 59) =
115/236
La fraction : 232/582
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
232 = 23 × 29
582 = 2 × 3 × 97
PGCD (232; 582) = 2
232/582 =
(232 : 2)/(582 : 2) =
116/291
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
232/582 =
(23 × 29)/(2 × 3 × 97) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 3 × 97) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 97) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 3 × 97) =
(22 × 29)/(1 × 3 × 97) =
116/291
La fraction : 203/857
203/857 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
203 = 7 × 29
857 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (203; 857) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
342/226 × 230/375 × 201/341 × 222/353 × 223/365 × 206/417 × 230/472 × 232/582 × 203/857 =
171/113 × 46/75 × 201/341 × 222/353 × 223/365 × 206/417 × 115/236 × 116/291 × 203/857
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
171/113 × 46/75 × 201/341 × 222/353 × 223/365 × 206/417 × 115/236 × 116/291 × 203/857 =
(171 × 46 × 201 × 222 × 223 × 206 × 115 × 116 × 203) / (113 × 75 × 341 × 353 × 365 × 417 × 236 × 291 × 857) =
(32 × 19 × 2 × 23 × 3 × 67 × 2 × 3 × 37 × 223 × 2 × 103 × 5 × 23 × 22 × 29 × 7 × 29) / (113 × 3 × 52 × 11 × 31 × 353 × 5 × 73 × 3 × 139 × 22 × 59 × 3 × 97 × 857) =
(25 × 34 × 5 × 7 × 19 × 232 × 292 × 37 × 67 × 103 × 223) / (22 × 33 × 53 × 11 × 31 × 59 × 73 × 97 × 113 × 139 × 353 × 857)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (25 × 34 × 5 × 7 × 19 × 232 × 292 × 37 × 67 × 103 × 223; 22 × 33 × 53 × 11 × 31 × 59 × 73 × 97 × 113 × 139 × 353 × 857) = 22 × 33 × 5
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(25 × 34 × 5 × 7 × 19 × 232 × 292 × 37 × 67 × 103 × 223) / (22 × 33 × 53 × 11 × 31 × 59 × 73 × 97 × 113 × 139 × 353 × 857) =
((25 × 34 × 5 × 7 × 19 × 232 × 292 × 37 × 67 × 103 × 223) : (22 × 33 × 5)) / ((22 × 33 × 53 × 11 × 31 × 59 × 73 × 97 × 113 × 139 × 353 × 857) : (22 × 33 × 5)) =
(25 : 22 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 × 19 × 232 × 292 × 37 × 67 × 103 × 223)/(22 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 11 × 31 × 59 × 73 × 97 × 113 × 139 × 353 × 857) =
(2(5 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 7 × 19 × 232 × 292 × 37 × 67 × 103 × 223)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 11 × 31 × 59 × 73 × 97 × 113 × 139 × 353 × 857) =
(23 × 31 × 1 × 7 × 19 × 232 × 292 × 37 × 67 × 103 × 223)/(20 × 30 × 52 × 11 × 31 × 59 × 73 × 97 × 113 × 139 × 353 × 857) =
(23 × 3 × 1 × 7 × 19 × 232 × 292 × 37 × 67 × 103 × 223)/(1 × 1 × 52 × 11 × 31 × 59 × 73 × 97 × 113 × 139 × 353 × 857) =
(23 × 3 × 7 × 19 × 232 × 292 × 37 × 67 × 103 × 223)/(52 × 11 × 31 × 59 × 73 × 97 × 113 × 139 × 353 × 857) =
(8 × 3 × 7 × 19 × 529 × 841 × 37 × 67 × 103 × 223)/(25 × 11 × 31 × 59 × 73 × 97 × 113 × 139 × 353 × 857) =
80.859.893.507.658.888/16.923.483.594.572.968.325
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
80.859.893.507.658.888/16.923.483.594.572.968.325 =
80.859.893.507.658.888 : 16.923.483.594.572.968.325 ≈
0,004777969799 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004777969799 =
0,004777969799 × 100/100 =
(0,004777969799 × 100)/100 =
0,477796979894/100 ≈
0,477796979894% ≈
0,48%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 342/226 × 230/375 × 201/341 × - 222/353 × - 223/365 × 206/417 × 230/472 × - 232/582 × 203/857 = 80.859.893.507.658.888/16.923.483.594.572.968.325
Sous forme de nombre décimal :
- 342/226 × 230/375 × 201/341 × - 222/353 × - 223/365 × 206/417 × 230/472 × - 232/582 × 203/857 ≈ 0
En pourcentage :
- 342/226 × 230/375 × 201/341 × - 222/353 × - 223/365 × 206/417 × 230/472 × - 232/582 × 203/857 ≈ 0,48%
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