- 342/224 × - 228/375 × 211/346 × - 229/361 × - 233/369 × - 214/437 × 222/481 × 236/581 × - 207/864 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/224 × - 228/375 × 211/346 × - 229/361 × - 233/369 × - 214/437 × 222/481 × 236/581 × - 207/864 =
342/224 × 228/375 × 211/346 × 229/361 × 233/369 × 214/437 × 222/481 × 236/581 × 207/864
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 342/224
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
342 = 2 × 32 × 19
224 = 25 × 7
PGCD (342; 224) = 2
342/224 =
(342 : 2)/(224 : 2) =
171/112
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
342/224 =
(2 × 32 × 19)/(25 × 7) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 32 × 19)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 32 × 19)/(24 × 7) =
171/112
La fraction : 228/375
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
228 = 22 × 3 × 19
375 = 3 × 53
PGCD (228; 375) = 3
228/375 =
(228 : 3)/(375 : 3) =
76/125
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
228/375 =
(22 × 3 × 19)/(3 × 53) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 53) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 53) =
76/125
La fraction : 211/346
211/346 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
346 = 2 × 173
PGCD (211; 346) = 1
La fraction : 229/361
229/361 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
229 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
361 = 192
PGCD (229; 361) = 1
La fraction : 233/369
233/369 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
233 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
369 = 32 × 41
PGCD (233; 369) = 1
La fraction : 214/437
214/437 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
214 = 2 × 107
437 = 19 × 23
PGCD (214; 437) = 1
La fraction : 222/481
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
222 = 2 × 3 × 37
481 = 13 × 37
PGCD (222; 481) = 37
222/481 =
(222 : 37)/(481 : 37) =
6/13
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
222/481 =
(2 × 3 × 37)/(13 × 37) =
((2 × 3 × 37) : 37)/((13 × 37) : 37) =
(2 × 3 × 37 : 37)/(13 × 37 : 37) =
(2 × 3 × 1)/(13 × 1) =
6/13
La fraction : 236/581
236/581 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
236 = 22 × 59
581 = 7 × 83
PGCD (236; 581) = 1
La fraction : 207/864
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
207 = 32 × 23
864 = 25 × 33
PGCD (207; 864) = 32 = 9
207/864 =
(207 : 9)/(864 : 9) =
23/96
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
207/864 =
(32 × 23)/(25 × 33) =
((32 × 23) : 32)/((25 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 23)/(25 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 23)/(25 × 3(3 - 2)) =
(30 × 23)/(25 × 31) =
(1 × 23)/(25 × 3) =
23/96
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
342/224 × 228/375 × 211/346 × 229/361 × 233/369 × 214/437 × 222/481 × 236/581 × 207/864 =
171/112 × 76/125 × 211/346 × 229/361 × 233/369 × 214/437 × 6/13 × 236/581 × 23/96
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
171/112 × 76/125 × 211/346 × 229/361 × 233/369 × 214/437 × 6/13 × 236/581 × 23/96 =
(171 × 76 × 211 × 229 × 233 × 214 × 6 × 236 × 23) / (112 × 125 × 346 × 361 × 369 × 437 × 13 × 581 × 96) =
(32 × 19 × 22 × 19 × 211 × 229 × 233 × 2 × 107 × 2 × 3 × 22 × 59 × 23) / (24 × 7 × 53 × 2 × 173 × 192 × 32 × 41 × 19 × 23 × 13 × 7 × 83 × 25 × 3) =
(26 × 33 × 192 × 23 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233) / (210 × 33 × 53 × 72 × 13 × 193 × 23 × 41 × 83 × 173)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (26 × 33 × 192 × 23 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233; 210 × 33 × 53 × 72 × 13 × 193 × 23 × 41 × 83 × 173) = 26 × 33 × 192 × 23
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(26 × 33 × 192 × 23 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233) / (210 × 33 × 53 × 72 × 13 × 193 × 23 × 41 × 83 × 173) =
((26 × 33 × 192 × 23 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233) : (26 × 33 × 192 × 23)) / ((210 × 33 × 53 × 72 × 13 × 193 × 23 × 41 × 83 × 173) : (26 × 33 × 192 × 23)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 192 : 192 × 23 : 23 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233)/(210 : 26 × 33 : 33 × 53 × 72 × 13 × 193 : 192 × 23 : 23 × 41 × 83 × 173) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 19(2 - 2) × 1 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233)/(2(10 - 6) × 3(3 - 3) × 53 × 72 × 13 × 19(3 - 2) × 1 × 41 × 83 × 173) =
(20 × 30 × 190 × 1 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233)/(24 × 30 × 53 × 72 × 13 × 19 × 1 × 41 × 83 × 173) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 59 × 107 × 211 × 229 × 233)/(24 × 1 × 53 × 72 × 13 × 19 × 1 × 41 × 83 × 173) =
(59 × 107 × 211 × 229 × 233)/(24 × 53 × 72 × 13 × 19 × 41 × 83 × 173) =
(59 × 107 × 211 × 229 × 233)/(16 × 125 × 49 × 13 × 19 × 41 × 83 × 173) =
71.073.818.351/14.250.532.114.000
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
71.073.818.351/14.250.532.114.000 =
71.073.818.351 : 14.250.532.114.000 ≈
0,004987450137 ≈
0
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
0,004987450137 =
0,004987450137 × 100/100 =
(0,004987450137 × 100)/100 =
0,498745013747/100 =
0,498745013747% ≈
0,5%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de trois manières
Comme fraction propre positive :
(le numérateur < le dénominateur)
- 342/224 × - 228/375 × 211/346 × - 229/361 × - 233/369 × - 214/437 × 222/481 × 236/581 × - 207/864 = 71.073.818.351/14.250.532.114.000
Sous forme de nombre décimal :
- 342/224 × - 228/375 × 211/346 × - 229/361 × - 233/369 × - 214/437 × 222/481 × 236/581 × - 207/864 ≈ 0
En pourcentage :
- 342/224 × - 228/375 × 211/346 × - 229/361 × - 233/369 × - 214/437 × 222/481 × 236/581 × - 207/864 ≈ 0,5%
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