- 342/214 × - 334/218 × 344/225 × - 342/230 × 394/211 × 430/211 × - 584/204 × 783/247 × 829/250 × - 1.500/238 × - 3.007/207 = ? Multiplier les fractions, calculatrice en ligne. Opération de multiplication expliquée étape par étape
Les numérateurs et les dénominateurs des fractions sont multipliés séparément
Simplifier l'opération
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
Combinez les signes des fractions en un seul, placé devant l'expression. Si le signe est +, il n'est généralement pas écrit.
Le signe d'une opération de multiplication :
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 342/214 × - 334/218 × 344/225 × - 342/230 × 394/211 × 430/211 × - 584/204 × 783/247 × 829/250 × - 1.500/238 × - 3.007/207 =
342/214 × 334/218 × 344/225 × 342/230 × 394/211 × 430/211 × 584/204 × 783/247 × 829/250 × 1.500/238 × 3.007/207
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- * En diminuant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs ultérieurs deviennent plus faciles à effectuer.
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
La fraction : 342/214
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
342 = 2 × 32 × 19
214 = 2 × 107
PGCD (342; 214) = 2
342/214 =
(342 : 2)/(214 : 2) =
171/107
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
* Pour réduire une fraction sans calculer le PGCD : décomposez son numérateur et son dénominateur en facteurs premiers, alors tous les facteurs premiers communs sont facilement identifiés et éliminés.
342/214 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 107) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 107) =
171/107
La fraction : 334/218
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
334 = 2 × 167
218 = 2 × 109
PGCD (334; 218) = 2
334/218 =
(334 : 2)/(218 : 2) =
167/109
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
334/218 =
(2 × 167)/(2 × 109) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 167)/(1 × 109) =
167/109
La fraction : 344/225
344/225 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
344 = 23 × 43
225 = 32 × 52
PGCD (344; 225) = 1
La fraction : 342/230
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
342 = 2 × 32 × 19
230 = 2 × 5 × 23
PGCD (342; 230) = 2
342/230 =
(342 : 2)/(230 : 2) =
171/115
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
342/230 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 5 × 23) =
171/115
La fraction : 394/211
394/211 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
394 = 2 × 197
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (394; 211) = 1
La fraction : 430/211
430/211 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
430 = 2 × 5 × 43
211 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
PGCD (430; 211) = 1
La fraction : 584/204
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
584 = 23 × 73
204 = 22 × 3 × 17
PGCD (584; 204) = 22 = 4
584/204 =
(584 : 4)/(204 : 4) =
146/51
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
584/204 =
(23 × 73)/(22 × 3 × 17) =
((23 × 73) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 73)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(3 - 2) × 73)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(21 × 73)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 73)/(1 × 3 × 17) =
146/51
La fraction : 783/247
783/247 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
783 = 33 × 29
247 = 13 × 19
PGCD (783; 247) = 1
La fraction : 829/250
829/250 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
829 est un nombre premier (il ne peut pas être décomposé en d'autres facteurs premiers)
250 = 2 × 53
PGCD (829; 250) = 1
La fraction : 1.500/238
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
1.500 = 22 × 3 × 53
238 = 2 × 7 × 17
PGCD (1.500; 238) = 2
1.500/238 =
(1.500 : 2)/(238 : 2) =
750/119
Une autre méthode pour simplifier une fraction :
1.500/238 =
(22 × 3 × 53)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 53) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 53)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 53)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 3 × 53)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 53)/(1 × 7 × 17) =
750/119
La fraction : 3.007/207
3.007/207 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
3.007 = 31 × 97
207 = 32 × 23
PGCD (3.007; 207) = 1
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Lien interne » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
342/214 × 334/218 × 344/225 × 342/230 × 394/211 × 430/211 × 584/204 × 783/247 × 829/250 × 1.500/238 × 3.007/207 =
171/107 × 167/109 × 344/225 × 171/115 × 394/211 × 430/211 × 146/51 × 783/247 × 829/250 × 750/119 × 3.007/207
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions
Multipliez les fractions :
Multipliez les numérateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres au-dessus des lignes de fractions.
Multipliez les dénominateurs séparément, c'est-à-dire tous les nombres sous la ligne des fractions.
* Décomposer tous les numérateurs et tous les dénominateurs afin de réduire (simplifier) facilement la fraction finale.
Lien externe » Décomposer les nombres composés en facteurs premiers, calculateur en ligne
171/107 × 167/109 × 344/225 × 171/115 × 394/211 × 430/211 × 146/51 × 783/247 × 829/250 × 750/119 × 3.007/207 =
(171 × 167 × 344 × 171 × 394 × 430 × 146 × 783 × 829 × 750 × 3.007) / (107 × 109 × 225 × 115 × 211 × 211 × 51 × 247 × 250 × 119 × 207) =
(32 × 19 × 167 × 23 × 43 × 32 × 19 × 2 × 197 × 2 × 5 × 43 × 2 × 73 × 33 × 29 × 829 × 2 × 3 × 53 × 31 × 97) / (107 × 109 × 32 × 52 × 5 × 23 × 211 × 211 × 3 × 17 × 13 × 19 × 2 × 53 × 7 × 17 × 32 × 23) =
(27 × 38 × 54 × 192 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829) / (2 × 35 × 56 × 7 × 13 × 172 × 19 × 232 × 107 × 109 × 2112)
Réduisez (simplifiez) la fraction finale le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
Calculer le plus grand commun diviseur, PGCD,
du numérateur et du dénominateur de la fraction :
Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Pour calculer le PGCD, décomposez le numérateur et le dénominateur de la fraction en facteurs premiers.
- Multipliez ensuite tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
PGCD (27 × 38 × 54 × 192 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829; 2 × 35 × 56 × 7 × 13 × 172 × 19 × 232 × 107 × 109 × 2112) = 2 × 35 × 54 × 19
Lien externe » Calculez le plus grand commun diviseur, PGCD, de deux nombres, calculateur en ligne
Lien interne » Simplifier les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible, calculateur en ligne
Divisez le numérateur et le dénominateur par leur PGCD :
(27 × 38 × 54 × 192 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829) / (2 × 35 × 56 × 7 × 13 × 172 × 19 × 232 × 107 × 109 × 2112) =
((27 × 38 × 54 × 192 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829) : (2 × 35 × 54 × 19)) / ((2 × 35 × 56 × 7 × 13 × 172 × 19 × 232 × 107 × 109 × 2112) : (2 × 35 × 54 × 19)) =
(27 : 2 × 38 : 35 × 54 : 54 × 192 : 19 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829)/(2 : 2 × 35 : 35 × 56 : 54 × 7 × 13 × 172 × 19 : 19 × 232 × 107 × 109 × 2112) =
(2(7 - 1) × 3(8 - 5) × 5(4 - 4) × 19(2 - 1) × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829)/(1 × 3(5 - 5) × 5(6 - 4) × 7 × 13 × 172 × 1 × 232 × 107 × 109 × 2112) =
(26 × 33 × 50 × 191 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829)/(1 × 30 × 52 × 7 × 13 × 172 × 1 × 232 × 107 × 109 × 2112) =
(26 × 33 × 1 × 19 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829)/(1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 172 × 1 × 232 × 107 × 109 × 2112) =
(26 × 33 × 19 × 29 × 31 × 432 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829)/(52 × 7 × 13 × 172 × 232 × 107 × 109 × 2112) =
(64 × 27 × 19 × 29 × 31 × 1.849 × 73 × 97 × 167 × 197 × 829)/(25 × 7 × 13 × 289 × 529 × 107 × 109 × 44.521) =
10.539.639.689.332.122.407.232/180.596.821.306.408.325
Réécrire la fraction
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :
10.539.639.689.332.122.407.232 : 180.596.821.306.408.325 = 58.360 et le reste = 9.197.890.132.560.232 ⇒
10.539.639.689.332.122.407.232 = 58.360 × 180.596.821.306.408.325 + 9.197.890.132.560.232 ⇒
10.539.639.689.332.122.407.232/180.596.821.306.408.325 =
(58.360 × 180.596.821.306.408.325 + 9.197.890.132.560.232)/180.596.821.306.408.325 =
(58.360 × 180.596.821.306.408.325)/180.596.821.306.408.325 + 9.197.890.132.560.232/180.596.821.306.408.325 =
58.360 + 9.197.890.132.560.232/180.596.821.306.408.325 =
58.360 9.197.890.132.560.232/180.596.821.306.408.325
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
58.360 + 9.197.890.132.560.232/180.596.821.306.408.325 =
58.360 + 9.197.890.132.560.232 : 180.596.821.306.408.325 ≈
58.360,050930520626 ≈
58.360,05
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
58.360,050930520626 =
58.360,050930520626 × 100/100 =
(58.360,050930520626 × 100)/100 =
5.836.005,093052062613/100 ≈
5.836.005,093052062613% ≈
5.836.005,09%
Lien externe » Convertissez et écrivez des nombres entiers et décimaux, des fractions, des rapports et des proportions en pourcentage, calculatrice en ligne
Lien externe » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
La réponse finale :
écrite de quatre manières
Comme fraction impropre positive :
(le numérateur >= le dénominateur)
- 342/214 × - 334/218 × 344/225 × - 342/230 × 394/211 × 430/211 × - 584/204 × 783/247 × 829/250 × - 1.500/238 × - 3.007/207 = 10.539.639.689.332.122.407.232/180.596.821.306.408.325
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- 342/214 × - 334/218 × 344/225 × - 342/230 × 394/211 × 430/211 × - 584/204 × 783/247 × 829/250 × - 1.500/238 × - 3.007/207 = 58.360 9.197.890.132.560.232/180.596.821.306.408.325
Sous forme de nombre décimal :
- 342/214 × - 334/218 × 344/225 × - 342/230 × 394/211 × 430/211 × - 584/204 × 783/247 × 829/250 × - 1.500/238 × - 3.007/207 ≈ 58.360,05
En pourcentage :
- 342/214 × - 334/218 × 344/225 × - 342/230 × 394/211 × 430/211 × - 584/204 × 783/247 × 829/250 × - 1.500/238 × - 3.007/207 ≈ 5.836.005,09%
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